geometria analityczna Ilona: Dla jakich wartości parametru m prosta y=mx +m +1 ma dokładnie jeden punkt wspólny z odcinkiem łączącym punkty A(1,0) i B(0,2)? Rozwiązanie mam ale go nie rozumiem: A=(1,0)=(x₁,y₁) B=(0,2)=(x₂,y₂) (Ax₁+By₁+C)(Ax₂+By₂+C) <= 0 znak <= to znak nierownosci nieostrej. Czy moze mi ktos wyjasnic dlaczego taki jest warunek ? Z czego on wynika? czyli po podstawieniu: (m*1− 1*0+m+1)(m*0−2+m+1) <= 0 (2m+1)(m−1) <=0 zatem rozwiazanim jest przedzial domkniety z obu stron od − ¹₂ do 1

Ilona: wiem, że to bardzo trudne zadanie, ale może ktoś da rade pomóc?

Ilona: :(

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/forum/282589.html

Ilona: Dzięki − widziałam już to rozwiązanie. Kłopot w tym, że to rozwiązanie jest dużo dłuższe niż to co ja przedstawiłam. Może jednak ktoś się skusi by to rozkminić

PW: Ktoś bez talentu oznaczył tymi samymi symbolami A i B − raz punkty między którymi ma przechodzić prosta, drugim razem − współczynniki w równaniu ogólnym tej prostej. Rzeczywiście trudno zrozumieć. Niech badana prosta p ma równanie ogólne (1) Kx + Ly + M = 0, czyli (1') K = m, L = −1, M = m+1. Znany jest wzór na odległość punktu A = (x₁, y₁) od prostej (1):

	|Kx1+Ly1+\M|
(2) d(A,p) =		,
	√K2+L2

w którym wartość bezwzględna jest dlatego, że wyrażenie (3) Kx₁+Ly₁ + M może być ujemne lub dodatnie − zależnie od tego po której stronie prostej (1) leży punkt A. Chcemy, żeby punkty A i B leżały po przeciwnych stronach prostej (1), dlatego żądamy, aby iloczyn (3) i Kx₂+Ly₂ + M był ujemny (jeden licznik dodatni, drugi ujemny, mianowniki występujące w (0) są dodatnie). Jeżeli więc A i B mają leżeć po przeciwnych stronach prostej (1), to musi być (4) (Kx₁+Ly₁ + M)(Kx₂+Ly₂ + M) < 0. Dodano możliwość "≤" dla zapewnienia sytuacji, gdy A lub B należy do prostej (jedna z odległości jest wtedy zerem). Podstawienie (1') do (4) kończy rozwiązanie.

Ilona: No to teraz wszystko jasne dzięki wielkie !