Wykaz izka: Mamy dany wielomian W(x) = x³ − 3x² − x + 6. Wykaz ze jeżeli P(x) = W(x) + x −1, to wielomian P ma tylko jeden pierwiastek.

5-latek: Napisz jak wyglada wielomian P(x) rozwiaz rownanie P(x)=0

izka: Tylko ze nie ma miejsc zerowych

Braun: W zbiorze liczb zespolonych ma !

izka: Nie mam pojęcia co to są liczby zespolone

ICSP: Wielomian stopnia nieparzystego zawsze ma przynajmniej jeden pierwiastek.

izka: No ale jak go w tym przypadku wyznaczyć

ICSP: Czy ktoś każe Ci go wyznaczać ? Masz pokazać, że jest dokładnie jeden. Pochodna powinna załatwić sprawę

5-latek: No to mamy rownanie postaci x³+px²+q =0 to rozwiaznie jest postaci

q

p3

q2

q

p3

q2

x=p3{−

+√

+

+p3{−

−√

+

2

27

4

2

27

4

I w jednym i w drugim wyrazenie wszystko to jest pod pierwiastkiem stopnia trzeciego (nie szlo to inaczej zapisac (wiec pewnie liczby zespolone

5-latek: A widzisz nie ma potrzeby wyznaczania

ICSP: Dla x³ + px + q = 0

5-latek: Tak jak napisales .Czytalem o tym w nocy i sie pomylilem dzieki za poprawe

ICSP: i nie ma sensu go wyznaczać. O ilości pierwiastków mówi już sama Δ.

5-latek: ICSP pewnie dalej w ksiazce bedzie to opisane (A.W Mostowski Rozwiazywanie rownan algebraicznych

pigor: ..., no to może np. tak : W(x)= x³−3x²−x+6 /+ (x−1) ⇒ W(x)+x−1= x³−3x²+5, czyli P(x)= x³−3x²+5 i P(±1)≠0 i P(±5)≠0 − wielomian P nie ma pierwiastków wymiernych, więc z pochodnej : P '(x)= 3x²−6x= 3x(x−2) i P ''(x)= 6x−6=6(x−1) , gdzie P '(x)= 0 ⇔ (x=0 i P ''(0)= −6 < 0 ⇒ P_max.= P(0)=5 >0 ) v v (x=2 i P ''(2) = 6 >0 ⇒ P _min.= P(2)=1 >0) , stąd łatwo odczytujesz ekstrema i monotoniczność wielomianu P, z których wynika, że wykres przecina OX tylko w jednym punkcie o odciętej (x_o< 0) , czyli P ma tylko jeden pierwiastek (więcej... ujemny) c.n.w.

5-latek: Czesc pigor Zapiszse tez Twoje rozwiazanie