Podaj najmniejszą lub największą wartość funkcji g Grzeniuu: Funkcja f dla x = 3 przyjmuje najmniejszą wartość y = 2 . Dla jakiego argumentu funkcja g przyjmuje najmniejszą ( lub najwiekszą ) wartość ? Podaj najmniejszą ( lub największą ) wartość funkcji g. a) g(x) = f(x+4) b) g(x) = 3 − |f(x)| prosiłbym raczej o wytłumaczenie

blacky6: Trzeba zrozumieć, że funkcja f(x) dla x=3 y=2. W tym punkcie ma najmniejszą wartość czyli poniżej y=2 wykres funkcji nie występuje. Skupmy się teraz na g(x) Podpunkt a − Funkcja g(x) powstanie przez przesunięcie f(x) o wektor [−4,0] czyli przesunięcie o 4 w lewo wzdłuż osi X. Co się stanie z naszym punktem x=3 y =2 Po przesunięciu będzie to punkt x=−1 y=2. Czyli x zmniejszy się o 4 y bez zmian. W związku z tym można powiedzieć że dla x=−1 funkcja g(x) przyjmuje wartość najniższą y=2. Wykres funkcji nie uległ zmianie (nawet nie wiemy jak on wygląda). Tylko go przesunęliśmy. Podpunkt b − Funkcja g(x) powstaje poprzez 3 przekształcenia: 1 − If(x)I − czyli odbijamy wykres funcki znajdujący się POD osią X nad oś X . W naszym przypadku wykres funkcji f(x) jest cały nad osią X ( bo najniższa wartość wynosi y=2) więc nie mamy co robić 2− funkcja −If(x)I powstaje przez symetryczne odbicie wykresu If(x)I względem osi X. Wówczas nasz punkt x=3 y =2 przyjmie postać x=3 y =−2. Był on najniższą wartością to po odbiciu stanie się najwyższą wartością. czyli dla x=3 funkcja −If(x)I przyjmuje najwyższą wartość y=−2 3 funkcja 3−If(x)I powstanie przez przesunięcie poprzedniej funkcji o wektor [0,3] czyli o 3 wzdłuż osi y czyli o 3 do góry. Nasz punkt x=3 y=−2 będzie teraz miał współrzędne x=3 y=1 i będzie to najwyższa wartość funkcji g(x)=3−If(x)I czyli ostateczna odpowiedź dla tego podpunktu.

J: a) g(x) to funkcja f(x) przesunięta o wektor: v = [0,−4} , zatem jej argument, dla którego miała minimum przesuwa sie o ten sam wektor, czyli g(x) osiaga minimum dla x₀ = 3 − 4 = −1 b) funkcja g(x) powstaje w wyniku: 1) odbicia tego co miała funkcja f(x) pod osią OX 2)symetrycznego odbicia wykresu względem osi OX 3) przesunięcia o wektor: [0,3] po pierwszych dwóch operacjach funkcja g(x) ma maksimum równe 0 , więc po trzeciej operacji osiąga maksimum równe 3 , w tych argumentach , gdzie f(x) = 0 ( miejsca zerowe )

J: @blacky6 .. przetestuj funkcję f(x) = x² − 1 i zobacz gdzie mamksimum równe 3

Grzeniuu: Dziekuje za pomoc