matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 12.2.2014
Zadania
Odp.
2
k94k: Całka http://oi61.tinypic.com/avr81j.jpg
3
Blue: Wykaż, że jeżeli liczby a i b są różne, to równanie x2 +y2+ax+by+0,5ab=0 jest równaniem okręgu. Podaj długość promienia tego okręgu.
9
Martaaa: Okno ma kształt prostokąta zakończonego na górze półkolem. Obwód okna ma 4 metry. Oznacz długość podstawy prostokąta przez x.
2
Bartek: 2x+3 + 4 * 4x = 32 2x+3 = 22 * (22)x = 25
23
sysy: 64x2 + 49 > 0
5
Bartek: log(x2+1)=1
12
Patryk: Witam mam pytanie, czy patrzac na przyklad z calkami da sie rozpoznac lub domyslac jaka metoda rozwiazywac dany przyklad? Mam z tym ogromny problem. Jesli ktos mnie nie zrozumial to
11
piotras: Niech P(A) = P(B) = 3/4 Jaką minimalną/maksymalna wartość może przyjmować P(A*B) ?
10
NIKI: w pewnym ciągu suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sn= 7n2 − 20n. Wykaż, że jest to ciąg arytmetyczny
8
mavic: zbadac ciągłość funkcji Cześć, mam taki o to problem z zadaniem.
3
Marta: obliczyć punkty przegięcia funkcji x2lnx + przedzialy wypuklosci i wkleslosci druga pochodna wychodzi mi : 2lnx+3 i tu pojawia sie problem. jak to bedzie wygladac przy
9
NIKI: Jeśli mam wykazać ze dany ciag jest ciagiem geometrycznym to wystarczy a2/a1 =q i a4/a3 =q. Jeśli q bedzie takie samo to jest wystarczajacy dowod ze jest to gemetryczny ciag ?
6
sysy: 9−4x2> 0
1
Karolina: Proszę o rozwiązanie zadania : Oblicz objętość bryły ograniczonej obszarem D:x=a,x=3a,y=2b,y=3b oraz powierzchnią z=cxy, gdzie a,b,c>0. Oblicz zatem całkę podwójną: ∫∫cxydxdy .
2
Kacper: Cześć, policzyłem dwie dziedziny, może ktoś sprawdzić czy jest ok? Chodzi mi głównie o funkcje trygonometryczne pod ln.
13
Jimmson: Mógłby mi ktoś pokazać, gdzie mam błąd w znakach, bo wynik mam prawie dobry
 4 
= m=√2+1
 √3+√2+1 
4 √3−m 
*
=
√3−m √3−m 
4√3−4m 
=
3−m2 
4√3−4√2+1 
=
3−(√2 +1)2 
4√3−4√2−4 
=
3−(3+2√2 
4√3+4√2−4 
=
3−(3+2√2) 
4√3−4√2−4 
=
3−3+2√2 
4√3−4√2−4 
=
2√2 
4(√3−√2−1) 
=
2√2 
2(√3−√2−1) √2 
*
=
√2 √2 
2(√6−2−√2) 
=√6−2−√2
2 
3
Karolciaaa: Proszę o rozwiązanie: 1.W klasie jest 6 dziewcząt i 7 chłopców. Wybieramy 4 osobową delegację. Na ile sposobów można
0
Dawid: Narysuj wykres funkcji y=−|log2|x−3|| + 1
2
Andrzej: jak rozwiązac 2x+3x=13
7
sysy: jeżeli mam nierówność kwadratową (x−3)(5−x) to ile ma współczynik a?
1
Karolciaaa: Proszę o rozwiązanie: 1.W klasie jest 6 dziewcząt i 7 chłopców. Wybieramy 4 osobową delegację.
16
loliy: POMOCY!emotka((((((
2
talaru: pomożecie? wytłumaczy ktoś,jak to się dokładnie wszystko oblicza?
0
Mary94: Oblicz wyznacznik ( macierz) 6 −12 172 −14
2
mik: Proszę o sprawdzenie czy dobrze zrobione: Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x) = −xx2+16
15
Krzysiek: x3+x2≥8x+12 witam przeniosłem wszystko na lewą stronę
3
bkc: Mam zadanie, w którym trzeba określić liczbę rozwiązań równania f(x)=m zależności od parametru m, gdzie f(x)=|x2−2|x||
5
muszka: Muszę określić liczbę rozwiązań w zależności od parametru m : |2x+1|−|x−3|=m
19
matstud: (R,δ) Czy jest metryką ? Zbadać?
1
kola: Kto pomoże z pochodna? :(
3
Marta: Wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji w danym przedziale : f(x)=x2lnx dla xe[1,e]
7
Pati: Potrzebuję pomocyemotka Półprosta poprowadzona z wierzchołka kąta prostego trójkąta prostokątnego i przechodząca przez
0
stud441: witam potrzebuję pomocy z nietypowym zadaniem
3
;( : udowodnij że jezeli a> b i c>d to ac+bd>ad+bc
0
Kasiaaaa: http://www.ermail.pl/klik/UHVRZWAD
3
Zaskoczona : Usuń niewymierność z mianownika: pierwiastek 3 stopnia z 5/ pierwiastek 3 stopnia z 5 −1
2
bnk: Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu układu równań 5|y|+3x=3y+3
8
Daniel: Jak policzyc granice takiego ciagu? Bo cos nie moge sobie poradzic, a probowalem na rozne sposoby.
1
Kasiaaaa: http://www.ermail.pl/klik/UHVRZWAD
3
Jarek Zahary: Rozwiąż nierowność :
3
zenek: (√3+2√2)x+(√3−2√2)x=6
0
lw: Witam. Mam kolejne pytanie z "Matematyki Dyskretnej" Wrighta. Na to pytanie nie ma odpowiedzi z tylu ksiazki, tak wiec pytam tutaj:
6
Ola ola ola : Hej hej emotka Mam problem z pochodną pomógłby mi ktoś?emotka
1
Michał: W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest najmniejszy. Kąt przy wierzchołku B jest większy od niego o 50* i o tyle samo mniejszy od kąta przy wierzchołku C.
2
Zaskoczona : Wykaż że liczby a i b są równe, jeśli a= 90√2−116 całość pod pierwiastkiem 3 stopnia, b=3√2−2
0
owsiak: Proszę o udowodnienie nie wprost, że podane zadanie jest tautologią: (p −> q v (r−>s))−>(p∧ r−>qvs) 1) p −> q v (r−>s)
0
Patrycja: Usuń niewymierność z mianownika: pierwiastek 3 stopnia z 5/ pierwiastek 3 stopnia z 5 −1
2
Darek: 1. (2x+3y)2
3
moja: narysuj prostokąt ,w którym kąt między przekątnymi jest równy 55 ile możesz narysować takich prostokątów
3
Andrzej: Witam wszystkich, Mam takie zadanko tym razem: 0,3log23x−13x+2>1
11
Frickey: Iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 100 przedstawiono jako iloczyn potęg liczb pierwszych. Do jakiej potęgi będzie podniesiona liczba 7?
2
czesua: ile wśród liczb naturalnych od 1 do 3000 jest liczb niepodzielnych ani przez 3 ani przez 5 ani przez 7?
9
Łukasz: √0,255−x4=2√x+1−4
4
piter: logarytmy
3
Michał: rozwiąże ktoś to zadanie z całką?
1
anyone: wyznacz wzór funkcji liniowej f, która spełnia warunki f(0) = 0
1
anyone: f(0) = 0 i
0
paula: Elastyczność funkcji. f(x,y)=5x2+4y2−2
7
Mariuszzz: fizka elektrostatyka czy ktoś może mi wyjaśnić wzór mv2/2 = QU
0
Martaaa: :::rysunek:::
1
ola : Dane są równania prostych zawierających dwa boki równoległoboku 8x+3y+1=0 i 2x+y−1+0oraz równanie prostej 3x+2y+3=0 zawierającej jego przekątną. Oblicz współrzędne wierzchołków tego
2
Szymek:
  x − 3  
x −
= 2x − 9
  2  
8
kaska: Rozwiąż układ równań. Przedstaw ilustrację graficzną rozwiązania.
0
aajajajjajaa: Elastyczność funkcji. f(x,y)=5x2+4y2−2
1
Marcin: Mam problem z pewnym równaniem. Część rozwiązałem, ale nie wiem co robić dalej. Może ktoś pomoże?
1
agnieszka: ktoś mi tu wytłumaczy parametry m względem f(x)=m http://oi61.tinypic.com/2lvh5bo.jpg
0
owsiak: Witam, chciałbym się dowiedzieć czy podane zadnie jest poprawnie rozwiązane:
0
asia: Elastyczność funkcji. f(x,y)=5x2+4y2−2
1
yo: Ciąg (x, −3, 1,...) jest geometryczny. Oblicz iloczyn pierwszego i siódmego wyrazu ciągu.
1
karlejn: Proszę o pomoc w rozwiązaniu przykładów: a) 25x + 27x = 142 / 0,5 − 26x
2
toms: czy ktoś potrafiłby udowodnić wzór na promień kuli wpisanej w czworościan foremny o boku a?
0
zielony: Hej może mi ktoś wytłumaczyć w tym zadaniu: http://matematyka.pisz.pl/forum/208972.html Jak jest ten trójkąt narysowany przez Saizou
4
romek: Ramiona trapezu podzielono na trzy równe części prostymi równoległymi do podstaw. Otrzymano w ten sposób trzy nowe trapezy. Pola skrajnych trapezów wynoszą S1 i S2. Oblicz pole środkowego
7
Kasia: wyrażenie √x2−8x+16 − √x2+8x+16 dla −4<x<4 jest równe
1
jerey: rzucamy symetryczną ośmiościenną kostką do gry, na sciankach ktorej umieszczono liczby od 1 do 8. niech A oznacza zdarzenie , ze wypadło mniej niż osiem oczek, a B − zdarzenie ze wypadła
5
freddddi: Kiedy funkcja ma różne miejsca zerowe? Kiedy y=x2
5
lw: Witam. Czytam sobie Matematyke Dyskretna Rossa i Wrighta i na stronie 22 jest napisane, ze "Jesli ∑ zawiera ab, aba, bab to ciąg wejściowy ababab może być zinterpretowany albo jako
1
natalia: Znajdź równanie zbioru środków wszystkich okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu x2+y2=1 i przechodzących przez punkt P(1,1). Bardzo proszę o pomoc.
22
pigor: ... , moim zdaniem , byłoby o.k. ale z małą poprawką , czyli gdyby było tak : A'∩B ⊂ Ω−(A∩B') ⇒ P(A'∩B)≤ 1−0,7= 0,3 . ... emotka
1
dddd: Jak obliczyc a) Log0.5 0.25
1
Goa:
 1 
dana jest funkcja f(x)= tg x +
, rozwiąż nierówność I f(x) I < 4
 tg x 
2
Jimmson: Uzasadnij, że suma dwóch liczb dwucyfrowych takich, że cyfra dziesiątek i cyfra jedności pierwszej z nich jest odpowiednio cyfrą jedności i cyfrą dziesiątek drugiej, jest podzielna
2
komik: dla jakich wartości parametru α wielomian W(x)=x3−(2sin 4α)x2+3x−sin 4α−5 jest podzielny przez dwumian (x−2)
2
aS :): W trójkącie ABC dane są : |AC|=6, |BC|=4, |kąt ACB|=120o. Wyznacz długość odcinków , na jakie został podzielony najdłuższy bok przez dwusieczną przeciwległego kąta. Wyznacz długość
1
dddd: Jak obliczyc logarytm Log2 0.5
1
etwas: Pomocy!emotka log5 16*log4 27*log3 25
2
OLA 1222: W sali szpitalnej długości 6[m], szerokości 7 [m]i wysokości 3,5[m] leży sześciu pacjentów. Ile [m3] powietrza przypada na jednego chorego leżącego w tej sali?
4
margarytka : obliczajac druga pochodna z (x2sin2x) otrzymalam cos takiego: 2sin2x+8xcos2x−4x2sin2x i teraz
 π 
musze podstawic (
co zrobic z miejscami gdzie jest np 8x? chyba ze po drodze gdzies sie
 4 
pomylilam i nie powinno tak wyjsc
3
Kacper: Hej, policzyłem dwa zadania z monotonicznością i ekstremami, czy ktoś mógłby mi powiedzieć czy dobrze rozwiązałem.
7
ADDSER: Jaki zbiór jest dziedziną funkcji f(x)=x2 −2log4x?
1
bnk: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie |1/7x − √3| − m = 0
0
OLA 1222: W sanatorium podczas zabiegów rehabilitacyjnych pacjent codziennie pływa dziesięć razy basen długości y metrów. Ile kilometrów przepłynie ten pacjent podczas trzytygodniowego pobytu?
2
Kaśka : jaka jest najwieksza liczną naturalna nalezaca do dziedziny funkcji f(x)= √7−x
2
jerey: dany jest trojkąt abc w kotym ∡CAB =45 i ∡ abc = 60 . stosunek dlugosci boku BC do dlugosci boku AC jest rowny
0
Kajetan: poproszę o rozwiązanie tego zadania w formie tabelki: (q⇒p)⇒[(pV~p)⇒q]
1
Kaśka : Ile miejsc zerwoych ma funkcja f okreslona wzorem
2
Kaśka :
 x2−25 
Jaki jest zbiór miejsc zerowych funkcji f(x)=
 x−5 
5
ADDSER: Oblicz log4 20.
0
logg 22: Wskaż poprawnie wyznaczony sinus kąta ostrego alfa przedstawionego na rysunku trójkąta prostokątnego (przyprostokątna na dole to 3√3, 2 przyprostokątna to x , przeciwprostokątna
6
mateo: Witajcie, mam problem z jednym zadaniem, mianowicie : Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja określona wzorem:
4
czesua: ile wśród liczb naturalnych od 1 do 3000 jest liczb niepodzielnych ani przez 3 ani przez 5 ani przez 7?
5
jerey: jezeli mam funkcje wykładniczą: 22x−1 zeby ja narysowac, to musze przekształcic do takiej postaci?
0
mik: Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x) = −xx2+16
2
mat: ∫dx2+tgx . Robiłem to podstawieniami uniwersalnymi, ale wychodzi mi dziwna całka wielomianowa, może macie lepsze pomysły
4
jerey: :::rysunek::: w 37 osobowej klasie 22 uczniow uwaza matematykę za pasjonującą, 16 za trudną, 13 za ciekawą,
4
dżasta : | x+3 | + x = −3
3
Karolina: Jak wyznaczyc x ? emotka cos2x = 1
0
xxx: z miejscowosci a do b jednoczesnie wyjechaly dwie ciezarowki. pierwsza polowe czasu przeznaczonego na przebycie drogi jechala z predkoscia 50 km/h druga polowe czasu z predkoscia
4
Zosia: trygonometria proszę o wytłumaczenie nie rozumiem skąd bierze się przejście
2
logg 22: Wskaż poprawnie wyznaczony sinus kąta ostrego alfa przedstawionego na rysunku trójkąta prostokątnego
5
Andrzej: Dane są zbiory : A = { x∊R : ||x−1|−10|>2 }, B = { x∊R : −x2 −15x ≤ 0 }. Wyznacz zbiór B\A
0
Arczi: 9√x2 − 3 +3 < 28(3√x2 − 3 −1 )
3
dvq: Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe od 1? f(x)=(1−2x)(1+2x+2)
0
zuźka: Funkcja liniowa y=ax + b przyjmuje wartości dodatnie dla x > 1, a dla x < 1 − wartości ujemne a) okresl miejsce zerowe funkcji.
0
luna: W graniastosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu 1. Oblicz: a) objętość graniastosłupa
2
kamil: Oblicz pole prostokąta o wierzchołkach w punktach (układ współrzędnych) a) I= (−3,−1) J=(4,−4) K=(6,2) L=(0,6)
1
Michał: udowodnij, zę dla dowolnych liczb dodatnich a i b prawdziwa jest nierówność:
0
Ann: Stosując wzory Cramera wyznacz niewiadomą y z układu równań : ⎧ x−z=2
1
Jakub: Oblicz wartość wyrażenia Jakub: Oblicz wartość wyrażenia. Pomożecie ? cos(α−1800)*sin(4500−α)sin(−2700+α)*cos(5400+α)
29
margarytka : Czy moze mi jakas pomocna osobka powiedziec jak sie zabrac za takie zadanko?
0
Jakub: Oblicz wartość wyrażenia. Pomożecie ? u{cos(α−1800)*sin(4500−α)}{sin(−2700+α)*cos(5400+α)
6
Joseph: (√2+1)6x−6x+1 ≤ (√2−1)−x
7
zuźka: dane sa funkcjie y=x+2 i y=2x−2, x∊ R. A)OBLICZ MIEJSCE ZEROWE TYCH FUNKCJI.
8
bol: może ktoś wytłumaczyć zad 1 https://dl.dropboxusercontent.com/u/8952676/Kombinatoryka_i_elementy_rachunku_prawdopodobienstwa_A/KiERP_A_-_Egzamin_-_2012-2013_zimowy_%281%29.jpg
3
Pika: Rozwiąż równanie √3cosx+sinx=sinx tgx + √3 sinx x należy<−π/2; 3/2π>
47
Domel: No i dalej to wzorki Pana V
0
Amelka: Do pracowni chemicznej przywieziono butle ze stężonymi kwasami: 36% kwasem solnym oraz 98% kwasem siarkowym. Uczniowie po zapoznaniu się z napisami na butlach doszli do wniosku, ze
6
Pauka: Jeśli punkt A(a2,−1) należy do wykresu funkcji y= 12x to : A. a= −1
4
yo: Wykaż, że wartość wyrażenia 3a+3 − 2 * 3a+2 / 3a+1 + 3a−1 jest liczbą wymierną.
2
niutonus: Jak to policzyć ?
1
yo: x2/6 + 4/3 > x
3
koczica: Oblicz, stosując odpowiednie podstawienie: ∫sin3x*√cosx dx
0
CD: Dla jakich wartości parametru k odwzorowanie liniowe f(x,y,z,t)=(x−y+(k+1)z, 2kx+5y−3t, x+ky−z−t) jest monomorfizmem, a dla jakich epimorfizmem?
5
Ewa: sory ze to nie majza, ale tu ludzie są wszechstroni, co to znaczy railway arch − łuk kolejowy, co to wgl takiego ?
2
J: Czy na pewno x ∊ (−x,−1) oraz x∊ (−1,x ) ?
1
TopKoder: wyznaczyć przeciwdziedzinę funkcji
7
Franciss: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego określana jest wzorem Sn=−3n2+6n. Wyznacz wzór na ogólny wyraz tego ciągu.
9
lusia: wyznacz dziedzinę i miejsce zrowe funkcji
4
Pati: Rozwiąż równanie macierzowe (A−X)*B=A, gdzie |2 0| |1 1|
1
CD: Wyznacz rząd macierzy w zależności od parametru k:
4
maramasike: 1. Wyznacz ciąg arytmetyczny, w którym suma czwartego i ósmego wyrazu wynosi −7/3, a iloczyn
1
ola: oblicz pole równoległoboku o bokach długości 7 i 5√2 i kącie rozwartym równym 135 stopni .
1
basia: Oblicz pole trójkąta o bokach długości 2 i 3 i kącie między tymi bokami równym 120 stopni.
2
Kamil: Pole rombu ma 96cm2. Oblicz obwód rombu, wiedząc, że długości jego przekątnych różnią się o 4 cm.
13
iza: Dłuższe ramię trapezu ma długość 6√2, natomiast krótsza przekątna dzieli go na dwa trójkąty prostokątne równoramienne . oblicz pole trapezu i długość drugiej przekątnej
1
Łukasz: Witajcie rozwiązując szeregi (obszar zbieżności) napotkałem pewnie problem w szeregu
1
akante: wyznacznik: Czy przedial (−1, 0 ) jest zbiorem rozwiazan nierownosci: |1 0 2 |
1
kasia: Dwa boki trójkąta mają długości 7 i 9. Uzasadnij że kąt leżący naprzeciw boku o długości 7 nie może być rozwarty
3
help:
 dx 
∫
. W odpowiedzi ma niby być ln|x+√x2+9|
 √x2+9 
Niestety nie wiem skąd to się bierze.
10
sandra: Najdłuższy bok trójkąta ma 12cm a miary jego kątów są w sosunku 1:2:3. oblicz pole tego trójkąta
4
misia: jaka b edzie granica ... pomocy
5
max: x − √x2−12 = 2
3
J: Popatrz tutaj: http://matematyka.pisz.pl/strona/417.html
1
kasia: Dwa boki trójkąta mają długości 7 i 9. Uzasadnij że kąt leżący naprzeciw boku o długości 7 nie może być rozwarty
7
Kamix: Jak rozwiazac podany uklad rownan?
0
Baleron: Napisz równanie prostej po której biegnąca kula bilardowa(jak promień świetlny),
5
bea: Proszę o sprawdzenieemotka W urnie jest 5 kul białych i 3 czarne. Losujemy 1 kulę, a następnie z pozostałych kul losujemy
2
Kacper: Hej, miałem do policzenia dwie granice de l'Hospitala, czy ktoś mógłby mi powiedzieć czy dobrze rozwiązałem.
6
Zachariasz: Czy można pierwiastkować wielomian? Czy ma to jakąś nazwę? Czy są na to jakieś wzory?
10
krecik: co oznacza f' ? np. w zadaniu 21 z matury maj 2006 było...
8
jerey: dla jakich parametrów m rownanie x2+(2m−1)x−6m+3=0 dwa rózne pierwiastki x1<x2 spełniające nierównosć x1x2>x1−x2
10
Matylda: Proszę o pomoc DF dwóch zmiennychemotka
2
Janek191: 3) a ≠ 1 i b − dowolne
1
Pati: Błagam pomóżcie! W półkole o promieniu długości 8 wpisano kwadrat w ten sposób, że jeden z boków kwadratu zawiera się w średnicy, a dwa wierzchołki należą do półokręgu. Oblicz stosunek
1
jom-o: Wykaż że każdy wyraz ciągu ( an ) jest liczbą dodatnią ,gdy:
1
jom-o: Zbadaj które wyrazy podanych ciągów są mniejsze od danej liczby m:
12
xcv: Jak sprawdzic ze (z−1) jest pierwiastkiem wilomianu z3−(3+2i)z2+(2+6i)z−4i podstawialem i mi glupoty wyszly
7
Zachariasz: Przyznam się że jak na razie jestem laikiem w dziedzinie matematyki. emotka Chodzi o część zadania na udowodnienie twierdzenia że n5 − n jest podzielne przez 30. http://matematyka.pisz.pl/forum/81522.html Analizowałem dowód gdy
2
teresa: Oblicz miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego ABC o kącie prostym C jeżeli na bokach AB i BC istnieją punkty K i L takie że odcinki AL i KL dzielą trójkąt na trzy przystające trójkąty.
4
Sof: Oblicz granicę ciągów:
2
Sof: Wyznacz punkty przegięcia: f(x)= (7x−3)*e2x f'x= [ (7x−3) * e2x ]' = (7x−3)' * e2x + (7x−3) * (e2x)' = 7 * e2x + 7x −3 * e2x
7
Kuba: Rozwiąż równanie:
 1 
a)
=0
 x−6 
b) U:{k−3}{k−6}=0
4
jg: oblicz objętość bryły utworzonej przez obrót dookoła osi krzywych y1=1−x2 y2=x2 + 2
7
piter: dobry wieczór. trafiłem na takie zadanko z brył obrotowych i ich objętości z którym nie wiem co zrobić.
1
Paula: 7.110. Zapisz przestrzeń zdarzeń elementarnych dla następujących doświadczeń losowych: a) rzut kostką sześcienną,
0
Pau;a: 7.110. Zapisz przestrzeń zdarzeń elementarnych dla następujących doświadczeń losowych: a) rzut kostką sześcienną,
5
kamila: Witam, jak obliczyc tg2x=1? Proszę o pomoc emotka