jerey: dla jakich parametrów m rownanie x²+(2m−1)x−6m+3=0 dwa rózne pierwiastki x₁<x₂ spełniające nierównosć x₁x₂>x₁−x₂ załozenia; Δ>0 a≠0 x₁x₂>x₁−x₂ tu nie problem bo jak podniosę do kwadratu mogę juz użyc wzorów viete'a mam problem z warunkiem x₁<x₂ jak to rozwiązać

pigor: ..., niestety, ale warunek x₁<x₂ ⇔ x₁−x₂< 0 nie pozwala ci podnieść ot tak "lekko" obu stron tej nierówności x₁x₂ >x₁−x₂ do kwadratu ...

Janek191: Jeżeli x₁ ≠ x₂ , to x₁ < x₂ lub x₂ < x₁

	− b −√Δ		− b +√Δ
[ x1 =		i x2 =		i a = 1 > 0 ] ⇒( x1 < x2) ⇔
	2a		2a

⇔ [ −b −√Δ < − b + √Δ ] ⇒ [ 0 < 2 √Δ ( bo Δ > 0) ] czyli dla a > 0 jest x₁ < x₂ Z podnoszeniem do kwadratu należy być bardzo ostrożnym !

	− b − √Δ		−b + √Δ		− 2√Δ
x1 − x2 =		− [		] =		= − √Δ
	2a		2a		2a

Janek191: Jeżeli x₁ ≠ x₂ , to x₁ < x₂ lub x₂ < x₁

	− b −√Δ		− b +√Δ
[ x1 =		i x2 =		i a = 1 > 0 ] ⇒( x1 < x2) ⇔
	2a		2a

⇔ [ −b −√Δ < − b + √Δ ] ⇒ [ 0 < 2 √Δ ( bo Δ > 0) ] czyli dla a > 0 jest x₁ < x₂ Z podnoszeniem do kwadratu należy być bardzo ostrożnym !

	− b − √Δ		−b + √Δ		− 2√Δ
x1 − x2 =		− [		] =		= − √Δ
	2a		2a		2a

jerey: a moglbys wytłumaczyc jak to rozwiązac? tylko jakos w miare tak łopatologicznie bylbym wdzieczny

jerey: o dzieki Janek

Janek191: x₁*x₂ z wzorów Viete'a x₁ − x₂ = − √Δ Δ > 0

jerey: a juz wiem o co chodzi dzieki Janek

pigor: ..., czyli (... do mojej "szuflady") np. tak : tu a=1 i x₁<x₂ ⇒ |x₁−x₂|= √Δ ⇒ x₁−x₂= −√Δ, więc x₁x₂ > x₁−x₂ i Δ=(2m−1)²+4*3(2m−1)= (2m−1)(2m+11) >0 ⇔ 3−6m > −√(2m−1)(2m+11) i (2m−1)(2m+11) >0 ⇔ ⇔ −3(2m−1) > −√(2m−1)(2m+11) /² i (*) (2m< −11 v 2m>1) ⇒ ⇒ 9(2m−1)² < (2m−1)(2m+11) ⇔ 9(2m−1)² −(2m−1)(2m+11) < 0 ⇔ ⇔ (2m−1)[9(2m−1)−2m−11]< 0 ⇔ (2m−1)(16m−20)< 0 /:8 ⇔ (2m−1)(2m−2¹₂)< 0 ⇔ ⇔ 1< 2m< 2¹₂, a stąd i z (*) ⇔ 1< 2m< 2¹₂ ⇔ ¹₂< m<1¹₄ ⇔ ⇔ m∊(¹₂; 1¹₄) , o ile gdzieś się nie walnąłem , za co z góry przepraszam .