matematykaszkolna.pl
Całka Michał: rozwiąże ktoś to zadanie z całką?
 1 
dx
 3+cosx 
12 lut 19:50
Mila: podstawienie
 x 
tg
=t
 2 
12 lut 20:08
Michał:
 x 
Nie wiem nie mogę sobie tego rozpisać zeby t=tg
 2 
12 lut 20:46
Mila: Są podane w podręcznikach analizy wzory.
 x x 2 1−t2 
[tg
=t,
=arctg(t), dx=
dt, cosx=
]
 2 2 1+t2 1+t2 
 1 1 2 
∫
dx=∫
*
dt= po wymnożeniu:
 3+cosx 
 1−t2 
3+
 1+t2 
 1+t2 
 2 1 
=∫
dt=∫
dt= [t=√2u, dt=√2 du ]
 3(1+t2)+1−t2 2+t2 
 √2 √2 1 
=∫
du=
∫
du=
 2+2u2 2 1+u2 
 √2 t 
=
arctg(
)=
 2 √2 
 √2 
 x 
tg
 2 
 
=
arctg(
)+C
 2 √2 
12 lut 21:46
Michał: skąd się wzięło t=√2u i dt =√2 du
13 lut 10:54
Mila:
 1 
W mianowniku masz 2+t2, aby skorzystać z wzoru ∫
dx=arctgx należy wykonac takie
 1+x2 
podstawienie, aby uzyskać taką postać.
13 lut 15:06
Michał: A rozumiem dziękuje bardzo.
13 lut 22:56