zbadac ciągłość funkcji
mavic: zbadac ciągłość funkcji
Cześć, mam taki o to problem z zadaniem.
Jeżeli mam do policzenia dla jakich parametrów "A" funkcja jest ciągła w konkretnym x0 to nie
ma problemu. Liczę granice lewo i prawostronną i wyliczam A.
Dziś napotkałem takie zadanie;
zbadać ciągłość funkcji na przedziale [−1,1] w zależności od parametru A.
x2 + Ax +1 dla x <= 0
A*e2 dla x > 0
Z tego co wyczytałem;
funkcja jest na przedziale [a,b] jeżeli:
granica prawostronna "a" jest równa f(a)
−−− prawda, bo 2−a = 2−a
granica lewostronna "b" jest równa f(b)
−−− prawda, bo ae = ae
jest ciągła w (a,b)
czyli 2 warunki spełnione i musze sprawdzić jeszcze czy jest ciągła w przedziale otwartym czyli
ciągła dla x0= (a,b)
I to jest ten problem nie bardzo wiem co zrobić, mógłbym przyjąć x0=a x0=b i liczyć
lewo/prawo dla a i lewo/prawo dla b ale to chyba nie przejdzie, bo równania są <= i > od 0, a
nie od −1 czy 1
bardzo proszę o pomoc,
12 lut 22:54
wredulus_pospolitus:
tam na pewno jest A*e
2 ... bez żadnego 'x'
12 lut 22:56
mavic: oczywiście A*ex
przepraszam,
12 lut 23:00
wredulus_pospolitus:
postępujesz dokładnie tak samo jak wcześniej
f(0) /// bo wiesz która funkcja jest 'w zerze' /// = 0 + 0 +1
czyli sprawdzasz dla jakiego "A" granica prawostronna =1
nie masz co sprawdzać reszty punktów w przedziale bo:
1) dla [−1,0) funkcja jest określona wzorem x2+Ax+1 ... a dla dowolnego A będzie to wielomian
2 stopnia, czyli funkcja ciągła
2) dla (0,1] także masz funkcję ciągła (albo stała .. jeżeli brak tam 'x' ... albo wykładnicza,
która jest oczywiście funkcją ciągłą)
więc jedyny punkt gdzie może dojść do nieciągłości to x0 = 0
12 lut 23:00
mavic: nie wiem czy dobrze rozumiem
tą granicę liczę dla x=0 ?
czyli lim (przy x dążącym do 0) = 02 + A*0 +1
granica = 1 więc granice są sobie równe dla dowolnego A należącego do rzeczywistych
tak ?
btw. czy rozwiązując to zadanie te 2 wcześniejsze kroki są poprawne ?
czyli
granica prawostronna "a" jest równa f(a) −−− prawda, bo 2−a = 2−a
granica lewostronna "b" jest równa f(b) −−− prawda, bo ae = ae
dzięki za pomoc,
12 lut 23:08
wredulus_pospolitus:
lewostronnej granicy nie musisz liczyć bo dla x≤0 (czyli także dla x=0) funkcja jest
dana wzorem ..... czyli po prostu liczysz f(0) i podstawiasz za x ... 0
natomiast musisz policzyć prawostronną ... czyli gdy f(x) dana wzorem = A*ex
12 lut 23:10
wredulus_pospolitus:
ale co to w ogóle jest i po co ... chodzi o to po 'btw'
12 lut 23:11
12 lut 23:35
mavic: ok czyli ostatecznie już, wynik to będzie A=1 ?
granica prawostronna (ze wzoru Aex) =A, granica dla x<=0 wyszła 1 i f(0) =1
zatem A=1=1
12 lut 23:42