O co tu chodzi? Frickey: Iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 100 przedstawiono jako iloczyn potęg liczb pierwszych. Do jakiej potęgi będzie podniesiona liczba 7? Ja to rozumiem tak: Do jakiej potęgi powinna być wzięta liczba 7 aby była równa 100! Ale okazuje się że chodzi o coś innego.. Aha, odpowiedź to 16.. O co tu chodzi?

Ajtek: Masz coś takiego: 1*2*3*4*....*98*99*100=2^a*3^b*5^c*7^d*.....

Frickey: Tylko że nie wiadomo z jakiego przedziału mają być liczby pierwsze a nawet jeżeli założymy że od 1 do 100 to jakie potęgi mają mieć inne liczby? I w ogóle jak coś takiego obliczyć?

Ajtek: Ciebie interesuje tylko cyfra 7. Szukasz liczb w przedziale <1;100>, które można zapisać jako iloczyn 7, np: 14=7*2, 49=7*7. Zlicz później te 7, powinno być ich 16.

Trivial: Ależ to zadanie trywialne. Tak jak napisał Ajtek mamy rozłożyć liczbę 100! na jej czynniki pierwsze. 1*2*3*4*...*98*99*100 = 2^a*3*^b*5^c*7^d*...*97^z Pytanie jest: d = ?

Ajtek: Cześć Trivial .

Trivial: A sam algorytm zliczania jest następujący: Zliczamy wielokrotności 7 w liczbach 1..100 (jest ich [100/7] = 14) Zliczamy wielokrotności 7² w liczbach 1..100 (jest ich [100/7²] = 2) Zliczamy wielokrotności 7³ w liczbach 1..100 (jest ich 0) Sumujemy i mamy d = 14 + 2 = 16.

Trivial: Cześć, Aj.

Trivial: To teraz jako ćwiczenie: co będzie przy potędze dwójki? (a = ?)

Piotr: a= z ?

Piotr: chodzilo mi o 97

Trivial: Tak. A teraz sprawdzamy: http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+100!