1 NIKI: w pewnym ciągu suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sn= 7n² − 20n. Wykaż, że jest to ciąg arytmetyczny

wredulus_pospolitus: S_n = S_n−1 +a_n −> wyznacz S_n−1 po czym policz a_n następnie zrób tak samo by obliczyć a_n−1 liczysz a_n − a_n−1 = i wykazujesz że = r = const

NIKI: r wyszło mi −68 , mógłbyś sprawdzić czy dobrze?

wredulus_pospolitus: S₁ = a₁ = 7−20 = −13 S₂ = 28−40 = −12 = a₂+a₁ = 2a₁+r = −26 + r ... no to r=14 S₃ = 63−60 = 3 = S₂+a₃ = −12 + a₁+2r = −12 −13 + 2r <=> 3 + 25 = 2r <=> r = 14 uwaga ... Ty masz wykazać że to ciąg arytmetyczny więc tak jak ja zrobić nie możesz ... ja to zrobiłem tylko by sprawdzić czy 'r' dobrze wyliczony ... i niestety jest źle

NIKI: Sn= 7n² − 20n S_n−1 = 7(n−1)² − 20(n−1) W ten sposób to robię ?

NIKI: ?

wredulus_pospolitus: tak

NIKI: i z tego wychodzi 7n²−34n+27 podstawiam do wzoru an=14n−27 a_n−1 = 14n−41 an−an−1 = 14n−27−14n−41=−68

wredulus_pospolitus: S_n = 7n² − 20n S_n−1 = 7(n²−2n+1) − 20(n−1) = 7n² − 14n + 7 − 20n +20 = 7n² − 34n + 27 S_n−2 = 7n² − 28n + 28 − 20n +40 = 7n² − 48n + 68 czyli a_n = S_n − S_n−1 = 14n − 27 natomiast a_n−1 = 14n −41 a_n − a_n−1 = −27 + 41 = +14

NIKI: przed nawiasem minus......... Dzięki

wredulus_pospolitus: no niestety .... trza uważać na to opuszczanie nawiasów bo na maturze będzie nie ten rezultat na jaki się liczy