Granica ciagu Daniel: Jak policzyc granice takiego ciagu? Bo cos nie moge sobie poradzic, a probowalem na rozne sposoby.

√n
√n+√n+√n

Daniel: ?

Daniel: Jakies wskazowki?

Krzysiek: podziel licznik i mianownik przez √n

Daniel:

	1
...=
	√n+n√(1/n)   √1+   n

	1		1
=		→		= 1?
	1   1   √1+√ +   n   √n3		√1+√0+0

pigor: .... dzieląc L i M twojego ciągu przez √n masz

	√n		1
an=		=		=
	√n+√n+√n		n+√n+√n   √   n

	1		1		1
=		, to limn→∞an=		=		= 1.
	1+√1n+1√n		1+√0+0		1+0

Daniel: Ok, dziekuje, a tutaj jeszcze mam takie zadanie: pokazac, ze jesli lim_n→∞a_n=a, to lim_n→∞|a_n|=|a| Probowalem troche, ale niezbyt mi wychodzi. Niech ε>0, wtedy istnieje n₀∊N takie, ze dla n≥n₀,n∊N mamy: a−ε<a_n<a+ε Probowalem troche z nierownosciami z modulem kombinowac, ale do niczego sensownego nie doszedlem...prosze o jakies wskazowki

Daniel: ?

pigor: ..., a nie wystarczy z definicji w.bezwzględnej np. tak : a_n≥0 ⇒ lim_n→∞|a_n|= lim_n→∞a_n=a , zaś a_n<0 ⇒ lim_n→∞|a_n|= lim_n→∞(−a_n)= − lim_n→∞a_n= −a , a więc ∀a_n∊R , lim_n→∞|a_n|= |a| , co należało.pokazać zgodnie z poleceniem zadania i to tyle −−−−−−−−−−−−− p.s. dla mnie słowo pokazać jest "słabsze'' od słowa wykazać, udowodnić