calki Patryk: Witam mam pytanie, czy patrzac na przyklad z calkami da sie rozpoznac lub domyslac jaka metoda rozwiazywac dany przyklad? Mam z tym ogromny problem. Jesli ktos mnie nie zrozumial to wytlumacze to na przykladzie granic, wiem ze jesli mamy jakis ulamek podniesiony do potegi w ktorym jest liczba n to wiadomo ze korzysta sie ze wzoru na liczbe e itd... Czy jest cos takiego odnosnie calek? Jakies charakterystyczne cechy?

wredulus_pospolitus: oczywiście że tak ... baaa ... patrząc na całkę często gęsto (wprawionym okiem patrząc oczywiście) widzi się nawet jej wynik (z dokładnością do stałej) jeżeli chcesz się tego nauczyć ... to musisz niestety przerobić setki (tak tak ... dobrze przeczytałeś) SETKI przykładów ... nie ma innej rady Każdy tutaj na forum, kto 'pyka' całki z zamkniętymi oczami, w swoim życiu przerobił ogromne ilości (niektórzy nawet po parę tysięcy) przykładów. Innej rady nie ma

wredulus_pospolitus: a to co Ty piszesz ... to piszesz nie o całce ... a o GRANICY ciągu

wredulus_pospolitus: oki ... dopiero teraz doczytałem wszystko a więc cofam wypowiedź z 23:34 ale pozostaje przy tej o minutę wcześniej napisanej

Patryk: pocieszyles mnie

wredulus_pospolitus: no niestety ... taka jest prawda

	f'(x)
zrobisz 20 przykładów na podstawienie w całkach typu ∫		dx ... to zapamiętasz daną
	f(x)

metodę ... baaa ... odruchowo widząc ułamek będziesz sprawdzał czy przypadkiem licznik nie jest pochodną (razy jakaś stała) mianownika zrobisz później 20 przykładów na rozbicie na dwa ułamki (jeden będzie liczony wcześniejszą

	1
metodą, a drugi to będzie np. ∫		dx czyli cała elementarna)
	x2+1

i zapamiętasz ten sposób 'radzenia' sobie zrobisz później z 20 przykładów na rozkład na ułamki proste zrobisz później z 20 przykładów na podstawienia w całkach których rozwiązaniami będą funkcję typi 'arcus' zrobisz później kolejne 100 przykładów z 'miksu' powyższych (na sprawdzenie wiedzy) ... i wtedy

	wielomian
można powiedzieć że całkowanie funkcji postaci ∫		dx będziesz miał
	wielomian

opanowane

wredulus_pospolitus: później zajmiesz się całkami z funkcji trygonometrycznych ... poznasz 'standardowe' (co nie znaczy, że zawsze skuteczne) podstawienie przy funkcjach trygonometrycznych później przez części (kiedy przez części −−− to łatwo stwierdzić −−− wtedy gdy nie możesz przez podstawienie ... czyli gdy masz iloczyn/iloraz dwóch funkcji 'z innej parafii') później dalej przez części ... tym razem całki 'z funkcji pozornie prostych' np. ∫lnx dx <−−− niby prosta całka ... ale pomyśl ... jakiej funkcji pochodna = lnx itd.

Patryk: heh dzieki

wredulus_pospolitus: powiem Ci, że ja całki zacząłem robić 'automatycznie' (czyli nie robiłem przez części czy tam podstawienie tylko odgadywałem wynik i dopasowywałem stałe, 'by pasowało') po przerobieniu jakiś 400 przykładów (łącznie wszystkich typów całek)

wredulus_pospolitus: do nauki polecam "Skoczylas −−− Analiza Matematyczna" chyba cz.II zeszyt ćwiczeń oczywiście tam jest po te 10−20 przykładów na każdą (ważniejszą) metodę przerobisz to ... i wtedy będziesz miał jako takie 'obycie' w temacie ... wtedy możesz zacząć szukać jakiegoś innego zbioru by sobie potrenować

Marcin: wredulus, ale każdy uczy się swoim tempem. Jedni zrobią i 1000 przykładów i nie będą ogarniać tematu

wredulus_pospolitus: Marcin ... ale nikt ale to nikt nie pojmie całkowania po przerobieniu (w sumie) 10 przykładów 100 (w sumie) to także za mało, aby poznać chociażby te ważniejsze 'schematy' dlatego autorowi napisałem o setkach

Marcin: No chyba takiego geniusza nie ma, co po 10 przykładach wszystko ogarnie Ale trzeba ludzi motywować do nauki matematyki, bo ja sam zapał odkryłem na kilka miesięcy przed maturą