fu Radek: Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie mx²+(m−3)x − m + 2 = 0 ma co najmniej jedno dodatnie rozwiązanie. dla m=0 jedno rozwiązanie a dalej jak to analizować ?

Piotr 10: Ja bym proponował zrobić zdarzenie przeciwne, tak chyba łatwiej, pomyśl nad tym

Radek: ok

Radek: Jednak nie wpadłem na to.

Mila: 1) m=0, to masz równanie :

	2
−3x=−2 ma jedno rozwiązanie, x=		>0
	3

2) m≠0 masz równanie kwadratowe, równanie to ma co najmniej jedno rozwiązanie , gdy: Δ≥0 Dalej wiesz?

Radek: Ale tylko Δ≥0 wystarczy ?

ZKS: Nie. Sposób który zaproponował Piotr 10 jest bardzo dobry. Teraz należy tylko dać założenia kiedy mamy dwa pierwiastki ujemne. Należy ten zbiór wyrzucić ze zbioru jaki otrzymamy z Δ ≥ 0.

Radek: I znowu nie wiem o co chodzi..

ZKS: Oczywiście nie ujemne tylko niedodatnie bo w treści mamy dodatnie czyli x = 0 też nie spełnia.

ZKS: Podaj warunki na to aby pierwiastki były niedodatnie.

Radek: niedodatnie x₁+x₂≤0 x₁x₂≥0

Domel: No i dalej to wzorki Pana V

ZKS: To rozwiązuj nierówności i zapisz co otrzymasz.

Radek:

−m+2
	≥0
m

Musi być założenie, że m≠0 mianownik ? −m(m−2)≥0

ZKS: Jasne że musi być.

Radek: z pierwszego warunku (0,2>

ZKS: Napisałeś go jako drugi warunek. Ale rozwiązanie nierówności .

Radek:

−m+3
	≤0
m

−m(m−3)≤0 m∊(0,3>

ZKS: Chyba zapomniałeś czegoś uwzględnić. Ten minus się na Ciebie obraził że go olałeś.

Radek: m(−m+3)≤0 −m(m−3)≤0 m∊(−∞,0)suma<3,∞)

ZKS: .

ZKS: Czyli kiedy otrzymasz pierwiastki niedodatnie?

Radek: część wspólna ?

ZKS: Yo.

Radek: m=3

ZKS: Serio?

Radek: To jak ?

ZKS: Narysuj sobie te zbiory jeżeli od razu nie widzisz części wspólnej.

Radek:

ZKS: No gdzie spójrz na swoje zbiory jakie masz. Napisz je.

Radek: 3 tylko spełnia

ZKS: Radek napisz swoje zbiory jakie otrzymałeś z tych nierówności.

Radek: m∊(0,3> m∊(−∞,0)suma<3,∞)

ZKS: Czy dla Ciebie m ∊ (0 ; 2] to to samo co m ∊ (0 ; 3]?

Radek: Brak części wspólnej

ZKS: . Czyli jaką dasz końcową odpowiedź do tego zadania.

Radek: Posiada tylko jeden pierwiastek dodatni

ZKS: Jaki przedział podasz skoro to co Ci wyszło czyli brak części wspólnej miałeś wyrzucić z przedziału z warunku Δ ≥ 0? Oczywiście pamiętaj co dostałeś dla m = 0.

Radek: nie rozumiem co napisałeś ?

ZKS: Masz podać przedział dla jakiego m równanie ma co najmniej jedno dodatnie rozwiązanie. Wcześniej napisałem że należy zbiór (dla których mamy rozwiązania niedodatnie wyrzucić) nazwijmy go A ze zbioru jaki otrzymamy z Δ ≥ 0 nazwijmy go B. Teraz masz zrobić B \ A i podać zbiór.

Radek: a ok

ZKS: Szybko szybko bo mi się śpieszy. A chcę sprawdzić czy dobrą podasz odpowiedź.

Radek:

	9
(−∞,1>suma<		,∞)
	5

ZKS: A m = 0 uwzględniamy czy nie?

Radek: tak

ZKS: Wszystko .

Domel: No dobra − może to ojaśni Badam (wg koncepcji Piotra 10) zdarzenie przeciwne

	b		m−3
1. −		≤ 0 => −		≤ 0
	a		m

	c		−m+2
2.		≥ 0 =>		≥0
	a		m

ad. 1 a)

⎧	−(m−3) ≤ 0 => −m+3 ≤ 0 => m ≥ 3
⎩	m > 0

więc z układu 1a) wynika m ≥ 3 b)

⎧	−(m−3) ≥ 0 => −m+3 ≥ 0 => m ≤ 3
⎩	m < 0

więc z układu 1b) wynika m < 0 m=0 nie należy do dziedziny Z 1a) i 1b) wynika, że m∊(−∞;0) ∪ <3;+∞) ad 2. a)

⎧	−m+2 ≤ 0 => m ≥ 2
⎩	m < 0

więc układ 2a) wynika m ≥ 3 b)

⎧	−m+2 ≥ 0 => m ≤ 2
⎩	m > 0

więc z układu 2b) wynika, że m∊(0;2> Z 2a) i 2b) wynika, że m∊(0;2> Równania 1 i 2 nie posiadają wspólnego przedziału więc biorąc pod uwagę zdarzenie przeciwne dla każdego m oprócz m=0 (∉D) równanie będzie posiadało co najmniej 1 dodatnie rozwiązania

Domel: Sorki tak to jest jak się kopiuje powinno być: więc układ 2a) jest sprzeczny dalej chyba dobrze