Pierwiastkowanie wielomianów? Zachariasz: Czy można pierwiastkować wielomian? Czy ma to jakąś nazwę? Czy są na to jakieś wzory? Dla przykładu: takie zadanie w którym wychodzi: a⁴ + 2a³ + 3a² + 2a + 1 Czy jest jakiś sposób bym doszedł do tego że jest to równe: (a² + a + 1)² W zadaniu było powiedziane że może przydać się wzór: (A + B + C)² = A² + B² + C² + 2AB + 2AC + 2BC Ale jak to mam mi pomóc? Przecież musiałbym jakoś działać od tyłu.. Czy też może trzeba po prostu zauważyć coś takiego? Proszę o naświetlenie sprawy Z góry dzięki..

Zachariasz: Heh.. Sam sobie odpowiedziałem: https://matematykaszkolna.pl/forum/26047.html

Zachariasz: Ale dalej nie rozumiem

daras: pierwiastkowanie to nie to samo, co szukanie pierwiastków https://matematykaszkolna.pl/strona/119.html

wredulus_pospolitus: niestety ... trzeba to po prostu 'zauwazyć' ... czyli zauważyć wzór skróconego mnożenia. możesz też 'podejrzewać' że dany wielomian będzie miał taką a taka postać i to sprawdzić: czyli: zgaduję że to będzie (A+B+C)² = .... i wyliczasz A,B,C problem w tym, ze i tutaj tak naprawdę istotne jest doświadczenie/przeczucie/intuicja

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/153951.html

AS: Podaję metodę wyliczenia pierwiastka kwadratowego z wielomianu chyba o to chodziło √4*x⁶ + 20*x⁵ + 17*x⁴ − 8*x³ + 34*x² − 12*x + 9 = 2*x³ + 5*x² − 2*x + 3 − 4*x⁶ −−−−−−− 20*x⁵ + 17*x⁴ − 8*x³ (4*x³ + 5*x²)*5*x² − (20*x⁵ + 25*x⁴) −−−−−−−−−−−−−−−−−− −8*x⁴ − 8*x³ + 34*x² (4*x³ + 10*x² − 2*x)*(−2*x) − (−8*x⁴ − 20*x³ + 4*x²) −−−−−−−−−−−−−−− 12*x³ + 30*x² − 12*x + 9 (4*x³ + 10*x² − 4*x + 3)*3 − (12*x³ + 30*x² − 12*x + 9) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 0