wyznacz pierwiastki wielomianu michal: wyznacz pierwiastki wielomianu W(X)=2x⁵+3x⁴−2x−3 nie bylo mnie na tej lekcji i nie wiem jak za to sie wziasc. wiem ze trzeba obliczyc P Q i p/Q

michal: chodzi o to żeby mi ktos wytluaczyl jak mam to obliczac

AROB: pomogę

michal: cxo ja mam zrobic wyciagnac przed nawias?

Eta: Grupujemy wyrazy tak: W(x)= (2x⁵ +3x⁴) +( −2x −3) = x⁴( 2x +3) − (2x+3) = (2x+3)( x⁴ −1)= teraz ze wzoru a² −b² = (a−b)(a+b) otrzymamy: W(x)= ( 2x −3)( x² −1)(x²+1)= (2x+3)( x−1)(x+1)( x² +1) wyrażenie ostatnie już się nie rozłoży na czynniki liniowe! −−− i nie ma pierwiastków w zb. R zatem miejsca zerowe są : x= −³₂ v x = 1 v x = −1

Eta: AROB , wybacz nie napisałam ,że "pomagam" Porawię się następnym razem

michal: a mozna zrobic to inaczej... bo ja mam z zastosowaniem twierdzneia bezoute chyba. mam wyznaczone p=−+1i −+3 Q−+1 i −+2 oraz p/q = −+1 −+1/2 −+3 i −+3/2 pozniej obliczam po kolei W(1), W(−1) , W(1/2), W(−1/2)...itd

AROB: Trzeba wziąć się następująco: W(x) =2x⁵ + 3x⁴ − 2x −3 = (grupujemy wyrazy ) = x⁴(2x + 3) − (2x + 3) = = (2x + 3) (x⁴ − 1)= (wzór skr. mnożenia na różnicę kwadratów) = (2x + 3) ((x² − 1) (x² + 1)= (ponownie ten sam wzór) = (2x + 3) (x − 1)(x + 1)(x² + 1) W(x) = 0 ⇔ 2x + 3 = 0 ∨ x − 1 = 0 ∨ x + 1 = 0 ∨ x² + 1 = 0 I I I I

	1
x = −1		x = 1 x = −1 brak pierwiastków
	2

	1
Pierwiastki wielomianu,to: −1		, 1 , −1.
	2

AROB: Eta ,

michal: a mozna zrobic to inaczej... bo ja mam z zastosowaniem twierdzneia bezoute chyba. mam wyznaczone p=−+1i −+3 Q−+1 i −+2 oraz p/q = −+1 −+1/2 −+3 i −+3/2 pozniej obliczam po kolei W(1), W(−1) , W(1/2), W(−1/2)...itd

AROB: michal, twierdzenie Bezoute stosuje się w przypadkach, gdy nie można: ani wyłączać przed nawias, ani grupować wyrazów, ani nie można użyć wzorów skróconego mnożenia. Po prostu dlatego, że te metody są krótsze, wygodniejsze.

michal: ja rozumeim ale mam rozwiazac zadanie w sposob jaki opisalem. mniejsza juz o to. dzieki.

Alinka: Michał możesz to zrobić "swoim" sposobem. Nie jest to twierdzenie Bezout, ale twierdzenie o pierwiastkach wymiernych równania wielomianowego. jednak w przykładzie, który Ty podałeś jest metoda zupełnie nieekonomiczna.

anonim: w(x)=(x²−9)(2x+3)(1−x)

inoue: 2−2*cosσ−σ*sinσ=0 a czy ktoś mógłby wyznaczyć pierwiastki z takiego równania? Z góry dziękuję

kaasia: √6+√7+√4

BestiaDissa: jd