matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 8.2.2014
Zadania
Odp.
2
Ania: ∫arctg(1x)dx
8
dgs:
⎧xy=x+2r  
⎨xy=x+7r
⎩x+xy+xy=39 
Potrafi to ktoś rozwiązać?
8
matma: Wykaż, że jeżeli ciąg (an) jest nieskończonym ciągiem aytmetycznym i k jest liczbą naturalną, to dla każdej liczby naturalnej n>k prawdziwy jest wzór:
14
ania28:
  sin n! 
lim (1−
)
  n2  
n−>∞
6
Kamila: Podaj, dla jakich wartości parametru m równanie ma rozwiązanie:
2
dgs: Jak wyznaczyć z tego y? x+xy+xy=39?
8
zadanie: czy wzor na punkt podzialu odcinka w R3 jest taki sam jak w R2 tylko zamiast 2 wspolrzednych sa trzy ?
3
Ac.: Oblicz miarę kąta ostrego α, jeśli wiadomo, że liczby sin2α, cosα, tgα, w podanej kolejności, są wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz iloraz tego ciągu.
8
ANKA:
 1 1 
wykres funkcji y=
−1 powstaje po przez przesunięcie fun kcji y=
o jeden stopien w
 x x 
dół:
2
ANKA:
 x2−25 
dziedzina rownania
=2 jest:
 x2+16 
2
ANKA:
 x2−25 
dziedziną rownania
jest:
 x4+16 
5
pete: an = 5n − √25n2 − 3n + 15
5
ANKA:
 6n−10 
dany jest cią o wyrazie ogólnym an=
wówczas który wyraz równa się 4.
 n+1 
3
ANKA:
 3 
liczba 16−
jest równa:
 4 
7
komik: Dana funkcja kwadratowa f(x)=x2+(3m−2)x+m+2 Wyznacz w zależności od parametru m wzór funkcji g(m)=1x1+1x2 gdzie są różnymi miejscami zerowymi funkcji f , oraz podaj zbiór
15
;): wyłącz przed nawias wspólny czynnik wyrażenia : ( x*√xy+x2y)4
5
komik: Dany jest trójkąt prostokątny ABC i trójkąt równoboczny DEF o boku równym przeciwprostokątnej trójkąta ABC. Pole DEF jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC. Wykaż, że katy ostre
18
Mati: Skróć ułamki...podaj konieczne założenia:
1
co Wy na to?: Co prawda jest to zadanie z fizyki, ale mam nadzieję że znajdzie się jakaś mądra głowa emotka Ciężarek zawieszony na nici o masie L obraca się po okręgu ruchem jednostajnym. Nić odchylona
6
Kamila: Proszę o rozwiązanie tego zadania: Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem:
1
axaxa: ln−1(1−x) może mi ktoś podpowiedzieć jak to policzyć? czy to będzie po prostu 1/ln(1−x) ?
8
aS :): Trudne Proszę o pomoc Dane są dwa kolejne wierzchołki kwadratu A = (4, −2), B = (−6, −4). Wyznacz współrzędne
3
aga: Ciag (an) okreslony jest wzorem an = 2n2 − 7n +9. Ile liczb calkowitych dodatnich spelnia rownanie an=6?
1
Marta: Zbadaj, czy poniższy schemat jest regułą wnioskowania: ( bardzo prosze o wyjaśnienie ..emotka a) p ⇒ ∼q, q⇒∼p → p⇒q
28
OLA: 14log9(x+2) > 2
2
aga: Suma trzech poczatkowych wyrazow ciagu an, ktory jest okreslony wzorem an = (n−1)2, wynosi: A.3
14
ona: zbadaj monotonicznosc ciagow
1
dott90: mamy wyznaczyć funkcję odwrotną:
9
Razdwatrzy: Prosta (4−m2)x+(1−m)y+m=0 jest wykresem funkcji rosnącej dla m=?
12
Kacper: √2x+x√2x−1−√2x−2√2x−1
2
2pac: sprawdz czy funkcja jest ciagla?
6
aga: 1. Jeżeli piąty wyraz ciągu geometrycznego jest równy −5, to iloczyn wyrazów czwartego i szóstego tego ciągu jest równy:
6
KK: Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt A= (2,−5,3) i prostopadłej do l: x=3t−5
5
eliza: Napisac równanie płaszczyzny ABC w postaci parametrycznej A(1,2,−1) B(2,2,1) C(−1,4,0)
13
Radek: Dla jakich wartości parametru m równianie kwadratowe ma jeden pierwiastek. 2x2−5x+(m−1)=0
3
Ac.: Wiedząc, że sinα + cosα = √2 i α jest kątem ostrym, oblicz wartość wyrażenia sin4α + cos4α.
4
jerey: :::rysunek::: bryła
3
miszczu: przedyskutuj liczbe rozwiązań układu równań od parametru m.
4
mati: Korzystając z kryterium Leibnitza ustal czy szereg jest zbieżny an = (−1)n*(n+1)!
1
ona: trapez rownoramienny o podstawach 6√3cm i 2√3cm opisany jest na okregu o promieniu 3cm. oblicz pole i miary katow tego trapezu
1
karola: rzucamy jednoczesnie moneta i kostka do gry. Wypisz zdarzenia: A− wypadla reszka i nieparzysta liczba oczek
1
GIG: Jakie powinny być długości a, szerokości b i wysokości h prostopadłościennej otwartej wanny o pojemności V, aby ilość blachy zużżytej do jej zrobienia była najmniejsza?
3
ona: trapez rownoramienny o podstawach 6√3cm i 2√3cm opisany jest na okregu o promieniu 3cm. oblicz pole i miary katow tego trapezu
0
sprite: Zbadaj rozniczkowalnosc:
2
anka: narysuj wykres funkcji f(x)=2|sinx|cosc Jak to narysować
12
ona: Różnica długości boków podstaw trapezu jest równa 8, a długość linii środkowej wynosi 11. Oblicz długości podstaw tego trapezu.
9
a_a: 9x3+1≤5x−3x2 coś mi źle wychodzi ale nie wiem dlaczego, proszę o pomoc emotka
0
Klaudia: oblicz dla jakiej wartości parametru m najmniejsza wartość funkcji f(x)=mcosx+3 jest równa 2
7
jerey: :::rysunek::: Proste zawierające ramiona BC i DA trapezu ABCD przecinają sie w punkcie S. Dane są : AB=6, CD
8
kKk: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których istnieje kąt ostry x taki, że cosx = m2 + 3m + 1.
1
Mariusz: Mógłby ktoś pomóc wyznaczyć granicę funkcji:
15
Hubert : Rozwiąż równanie x3lxl+6x2=0
7
Black_Batty: Zad.1. Obliczyć pole obszaru ograniczonego prostymi x=−2 ,x=2 ,y=0 oraz wykresem funkcji y=x4+2x3−3x2. Wykonać rysunek i zaznaczyć obliczane pole. Ogólnie wiem jak to zadanie
1
antoni:
 2x−3 
Całka wymierna, chce sie upewnić, że dobrze robie.
Mianownik rozkladam na
 x3+x 
czynniki, x(x2+1) to co w nawiasie licze deltą, Δ=1 x1=−1 x2=0 czyli mianownik po
 2x−3 
rozłożeniu na czynniki wygląda tak: x(x+1)(x−0)
Teraz stosuje rozklad
 x(x+1)(x−0) 
na ulamki proste
0
344998890: Oprocentowanie lokaty wynosi r*100% w stosunku rocznym. Jakie jest efektywne oprocentowanie po 3 latach jeśli w pierwszym roku kapitalizacja jest kwartalna, w drugim miesięczna,a w trzecim
1
ona: Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mając dane: a) a4=8, a7=64, b) b3=3, b5=27, c) c3=−1, c5=−1/49
2
Tom76568: Obliczyć pole trójkąta którego wierzchołkami są punkty przecięcia osi układu współrzędnych z płaszczyzną:
4
GIG: Jakie powinny być długości a, szerokości b i wysokości h prostopadłościennej otwartej wanny o pojemności V, aby ilość blachy zużżytej do jej zrobienia była najmniejsza?
5
Paweł: Mógłby ktoś pomóc znaleźć całkę nieoznaczoną:
1
Paweł: :::rysunek::: Witam, mam kłopot z jednym zadaniem z fizyki, mam nadzieję, że ktoś pomoże emotka.
10
armo2000: Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania: Wyznaczyć ciśnienie p w prawym zbiorniku (rys.), jeżeli: masa tłoka wynosi m =
1
thpr: obliczyć granicę [(2n2+1) / (n2+1)] i to wszystko do potęgi √−n
5
student: (1−i)11
0
patrycja: każde z przyporządkowań opisanych poniżej to przykład funkcji. określ dziedzinę każdej z nich podaj kilka argumentów oraz odpowiadające im wartości
7
Szymek: Znajdz takie liczby rzeczywiste x , aby ponizsze liczby tworzyly ( w podanej kolejnosci ) ciag geometryczny : x−3 , 2x−6 , 4x
23
kicimiau: Hej, mam bardzo ważne zadania do rozwiązania na jutro. może mi ktoś pomóc?
1
grześ: Witam czy mógły ktoś rozwiązać mi zadanie na granice funkcji?N zmieza do nieskończoności
 (2n+5)2(−n+3)3 
lim
 (n+3)4(5−n) 
2
Klaudia: Wykres funkcji f(x)=sinx przesunięto o wektor u=[0,k]. Podaj wartość k wiedząc że zbiorem
 1 7 
wartości otrzymanej funkcji jest przedział <
;
>
 3 3 
2
Paweł: 1). Czy każdy funkcja elementarna jest ciągła ? 2). każdy ciąg ograniczony jest zbieżny ?
1
Mia: :::rysunek::: Przekątne trapezu podzieliły trapez na cztery trójkąty. Niech P1, P2, P3, P4 oznaczają pola
2
Mariusz: Mógłby mi ktoś pomóc znaleźć ekstrema i podać przedziały monotoniczności funkcji?
 1 1 
f(x)=
x3 −
x2 − 6x + e
 3 2 
21
Danka : Rozwiąż równania: a) 8lx−1l+(x−1)(x2+4)=0
1
derek: W trapezoidzie połączono środki boków, otrzymując czworokąt KLMN. Oblicz pole czworokąta KLMN, wiedząc, że przekątne trapezoidu przecinają się pod kątem 30 stopni, a jego pole jest równe
24
Mati: Rozwiąż równanie:
3
nka: Z Przesieki i Pasterki wyszli jednocześnie dwaj turyści idący ze stałymi prędkościami. Pierwszy przeszedł drogę z Przesieki do Pasterki i wrócił zaraz do Przesieki, drugi wyszedł z Pasterki
0
adi1313: 1. Jaką siłą należy zadziałać na klocek o masie 10kg na równi pochyłej o kącie pochylenia równym 30 stopni by zepchnąć go w dół Współczynnik tarcia u=0,25 RYSUNEK
5
Ania: Jest ktoś kto potrafiłby znaleźć pochodną tej funkcji f(x)= 3lnx * 5√3−x4
6
jerey: wyznacz wszystkie wartosci parametru p , dla ktorych rowanie |x−2|+|x+3|=2 ma dokładnie 2 rozwiązania. Wiem ze najlepiej zrobic to wykresem. A algebraiczne rozbijac to na 3 przypadki ?
24
zadanie: wypisz wszystkie wektory wlasne przeksztalcenia liniowego zadanego macierza
 
nawias
 −(4/5) (3/5)
nawias
nawias
(3/5) (4/5)
nawias
 
A=
.
  
ale jak wszystkie? przeciez takich wektorow jest nieskonczenie wiele.
0
milenka: Cześć możecie mi pomóc w rozwiązaniu tego zadania? emotka Dla danych funkcji wyznaczyć obraz i przeciwobraz podanych zbiorów
8
tar: Trivial mógłbyś pomóc mi w jednym zadaniu, jeżeli miałbyś czas emotka ?
7
Mariusz: Znajdź pochodną funkcji f(x)=4x3−2x5/sinx
1
zawodus: W czym problem?
10
Miś: Dany jest wielomian W(x)= −4x3 − 2x2 + 1 = 0. Rozwiąż nierówność W(x)>0
1
aS :): Dane sa dwa kolejne wierzcholki kwadratu A = (4, −2), B = (−6, −4). Wyznacz współrzedne wierzcholka D tego kwadratu , jesli wiadomo, ze nalezy on do 1 cwiartki układu wspolrzednych.
0
olo: Dla <a,b>, <c.d> ∊Zx{−1,0,1} <a,b>ro<c,d>⇔2Ia−c i IbI=IdI Sprawdzic czy ro jest relacją równoważności. Wyznaczyć klasy abtrakcji <−1,0> <1,1>
2
aliska: ex(cosx−sinx)=0
1
GIG: Oblicz pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i drugiego funkcji:
0
Kuba: Witam, mam kłopot z rozwiązywaniem zadań tego typu: przedyskutuj liczbe rozwiązań układu równań od parametru m.
5
razor: x5 − 6x + 2 = 0
2
Szymek: 1. Oblicz sumę 1+2+3+...+49
0
Paweł: Twierdzenie o zachowaniu znaku zachodzi tylko dla funkcjach ciągłych
18
Sławny : Dacie radę to rozwiązać?
1
ZDZ: arcsin(2x)√(1−4x2)
2
EWELINA: Mam pytanie może ktoś się orientuje jak w tym programie napisać φ azeby obliczyl mi całke po kole?
2
aa:
 xcosx 
∫
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu emotka
 (sinx)2 
7
Mati: Rozwiąż równanie emotka bardzo proszę o rozwiązanie emotka
3
Izzt: Dlaczego w zadaniu 2, z rubryki ZADANIA 2 w podpunkcie c) na tej stronie http://wms.mat.agh.edu.pl/~zrr/zespolone/ sinus i kosinus na końcu zmieniają znaki?
2
Domi: Hej,
3
Szymek: 1. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α wiedząc, że:
2
Carla: Wykaż, że logab+lobac=logabc
9
Marian: całka z √arcsinx / √1−x2
0
pagrozonymatematyk: Witam. Potrzebuje Waszej pomocy. Obliczyć:
0
Sławny : 2−12k+12k+1=2−12k+1
6
Zosia: Sprawdź, czy istnieją liczby, których wartość bezwzględna równa jest: a) 103 − 210 − nie
5
coolio: mam takie zadanie: wyznacz wartość parametru m tak aby wykresem funkcji f była łamana. dla wyznaczonej wartości parametru m sporządź wykres funkcji f.
7
koza: Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy ma długość 8cm i tworzy z przekątną ściany bocznej kąt α=30o
0
zaq: Kiedy układ równań liniowych jest układem nieoznaczonym z trzema parametrami? Ile równań i ile niewiadomych minimalnie może być w takim układzie?
0
pagrozonymatematyk: 1.Udowodnij, że | max ak− max bk | ≤ max | ak−bk | a1,...,an, b1,....bn ∊R
4
Inshen: Obliczyć całkę nieoznaczoną
0
matius: Witam. mam problem. posiadam taki szereg. mam okreslićzbieżność. Wiem że są silnie więc delambertememotka oto szereg
61
bis: Czy pierwiastkowanie jest działaniem arytmetycznym? Nie jest.
0
^Bartek^: Co to jest Klein Quartic. Mógłby mi ktoś odpowiedzieć. Jak to możliwe ,że funkcje można przedstawić w formie "obrazków"?
1
jerey: Rozpatrujemy wszystkie prostokąty o polu równym 6, których dwa sąsiednie boki zawarte są w osiach Ox i Oy układu współrzędnych. Wyznacz równanie krzywej będącej zbiorem tych
3
asdf: Granica: lim n→∞ (√9n +3n − √9n +2n)
0
GIG: :::rysunek::: Narysować obszar ograniczony krzywymi i obliczyć jego pole
4
dydlu: Witam, potrzebuję pomocy w trudnej pochodnej z definicji.
7
Jony: Rozwiąż równanie :2x³−18x=x²−9 2x³ −18x −x² + 9 = 0
0
Magda: pochodna f(x) √1−x2
0
przemek: proszę o pomoc w rozwiązaniu równania
0
przemek: w którym z następujących punktów (2,2) lub (3,3) funkcja f(x,y) = x2 + y2 ma ekstremum warunkowe przy warunku x+y=6
0
przemek: w którym z nastepujących punktów (6,0) lub (3,2) funkcja f(x,y) = x2y −6xy + 3/4 y3 ma ekstremum lokalne?
8
Sev: Czy ktoś mógłby rozwiązać dane zadanie? Byłbym wdzięczny.
2
Magda: Da radę ktoś to ogarnąć ? pochodna f(x) xcosx
1
matiass05: Oblicz sinx i cosx, jeśli:
 1 π 
a) cos2x =
i x∊ (0;
)
 8 2 
 12 3 
b) sin2x =
i x∊(π;
π)
 13 2 
 3√5 π 
c) sinx + cosx =
i x∊(0;
)
 5 2 
 π √5 3 
d) cos(x+
) =
i x∊(π;
π)
 4 5 2 
10
Patrycja: x4 + x3 − 7x2 − 13x − 6 ≥ 0 Proszę o rozwiązanie tego zadania przez schemat hornera.
5
justyna: pomocy.... wyznaczyć wzór funkcji y=f(x), której wykres przechodzi przez punkt (0,e) i która spełnia
14
sopelek: Witam, pomoże mi ktoś z zadankiem ? :
5
PiotrŁotr: jak rozłozyć na czynniki x3−2x2+x−2 oraz czy rozwiązanie tego x(x−1)2−2 jest prawidłowe i dlaczego nie ?
1
wiola: proszę o pomoc... w którym z następujących przedziałów (−∞, −1) lub (−1, +∞) funkcja f(x)= x3 − 3x2 jest
13
a_a: dla jakich wartości parametru m równanie x4+2(m−2)x2+m2−1=0 ma dwa różne rozwiązania, proszę o pomoc, w szczególności z założeniamiemotka
2
wiola: Wyznaczyć asymptotę ukośną funkcji f(x) = (5−x)2 / x
2
wiola: W którym z następujących punktów 2 lub 3 funkcja f(x)= 2/3x3 − 3x2 + 7 ma ekstremum lokalne?
6
Magda: Proszę o pomoc w wyliczeniu pochodnej funkcji f(x)= x−2arctgx i f(x)=x+2arcctgx
2
błagam teraz: Stalowy walec o objętości 36π cm przeto pionowa na kulki o promieniu 3 mm. Ile takich kulek otrzymano
0
błagam teraz: W pewnej grze rzucamy kostka jeśli otrzymamy 2,4 lub 6 oczka to wykonujemy dodatkowy rzut a jeśli otrzymamy 3 lub oczek to mamy prawo do dwóch kolejnych rzutów. Grę wygrywamy jeśli w
6
tulipanek:
 dx 
Prosze o pomoc w tej całce: ∫
 √4+x2 
emotka
1
Agnieszka : Zadanie X jest zmienną losową podlegającą rozkładowi normalnemu o średniej 16,0 i odchyleniu standardowym 1,2. Oblicz prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X przyjmie wartość od 14 do 17.
7
Paweł:
 3 
arccos x nalezy (
,4) <=> x nalezy
 4 
2
błagam teraz: Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem 60 pole powierzchni bocznej stożka jest równe 162π oblicz objętość stozka
1
Mateusz: Określ przedziały monotoniczności oraz znajdź ekstrema lokalne f(x)= x √9−x2
1
błagam teraz: Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem 60 pole powierzchni bocznej stożka jest równe 162π oblicz objętość stozka
4
maramasike: 1.Katy α i β są kątami ostrymi takimi, że: sinα=0,6 i tgβ=2. Oblicz wartość wyrażenia 2sinβ*tgα+cosα*cthβ−3.
8
jerey: jezeli mam rozwiązać:
3
jerey: dane jest rowanie sinx= a2+1 z niewiadomą x. Wyznacz wszystkie wartosci parametru a dla ktorych dane równanie nie ma rozwiązań.
8
jerey: rozwiązać rownanie log5(log4(log2x))=0 zaczynam od dziedziny
13
zmora:
 log43 1*3 1 
3
= 3*
= 3 *
= 1 ? czy to jest dobry tok rozumowania
 log49 1*9 3 
2
Paula: 2|p {3} −p {6}| −|p {6}−p {3}|
1
Misha: Siemanko, mam takie zadanko!
1
Madzialena: W sklepie jest 5 szaf, liczba klientów Ex=3. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zabraknie szaf?
5
izzt: Hej, czy jeśli wartość trygonometryczna w zadaniach z liczbami zespolonymi jest ujemna, to wpływa to jakoś na przebieg zadania czy jest po prostu informacją na temat ćwiartki wykresu?
0
Aza: Witam ,prosze o pomoc... mam problemy z ogólną interpretacja zadan a jak wiadomo bez tego nie da sie ruszyc z zadaniem do przodu
0
Paula:
0
Paula: Andrzej jestes
2
Miq: (−0,2)*(−0,105)
0
Czartoryski: Ciało wyonuje drgania harmoniczne opisane kinematycznym równaniem ruchu x=0,05sin2t, w którym wszystkie wielkości są wyrażone w jednostkach układu SI. Wyznaczyć wartość przyśpieszenia tego
1
Agnieszka : Zadanie X jest zmienną losową podlegającą rozkładowi normalnemu o średniej 16,0 i odchyleniu standardowym 1,2. Oblicz prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X przyjmie wartość od 14 do 17.
2
DarkFortress:
 1−x3  
Jak ostatecznie będzie wyglądała pochodna z f(x)=
?
 x2 
 −x4−2x  
Wyszło mi
, ale to chyba nie jest dobra odpowiedź, bo nie wiem jak coś takiego
 x4 
przyrównać do zera
3
Kasia: Prawdopodobieństwo, że do mieszkańca pewnego regionu dotrze reklama producenta papieru wynosi 0,3. Jeżeli z pośród mieszkańców tego regionu wybierzemy 5 osób, jakie jest