jerey: rozwiązać rownanie log₅(log₄(log₂x))=0 zaczynam od dziedziny 1. x>0 2. log₂x>0 3. log₄log₂x>0 1. (0,+∞) 2. log₂x>0 log₂x>log₂1 x>1 (1, +∞) w 3 załozeniu do dziedziny mam sprowadzic do wspolnej podstawy czy jak? prosze o jakies wskazowki.

jerey:

	log24
3.		*log2x>0
	log210

	2log2x
doszedłem do		>0 i nie wiem co dalej
	log210

J: Zakładasz tylko x>0. P = log₅1 ,czyli log₄(log₂x) = 1, czyli log₂x = 4 ,czyli x =2⁴

jerey: nie rozumiem, dlaczego tylko x>0, dla okreslania dziedziny logarytmu: a>0 a≠1 i c>0

J: Tutaj x występuje tylko w log₂x , a więc tylko musisz założyć,że x > 0

jerey: aha, czyli wszystko zalezy od "x'a"? gdy występuje raz w logarytmie okreslamy tylko dziedzine tam gdzie stoi?

jerey: a, juz wiem o co chodzi

J: Dziękuje

PW: Można nie wyznaczać dziedziny na początku. Ja wiem, że jest taki "szkolny przymus", ale wynika on z troski nauczycieli o poprawność ostatecznej odpowiedzi (żeby uczeń nie zapomniał sprawdzić, czy otrzymane w wyniku rachunków liczby należą do dziedziny; uczniowie i tak zapominają). Poprawny logicznie jest i taki wywód: Jeżeli wszystkie zapisane w treści zadania logarytmy istnieją, to log₅(log₄(log₂x) = log₅1 i wobec różnowartościowości funkcji logarytmicznej log₄(log₂x) =1, zatem z definicji logarytmu 4¹ = log₂x 2⁴ = x x = 16. Sprawdzenie: dla x=16 log₂16 istnieje i jest liczbą większą od zera, log₂16 = 4. log₄(log₂16) = log₄4 istnieje i jest liczbą większą od zera, log₄4 = 1. log₅(log₄(log₂16) = log₅1 istnieje i jest równy zeru, co oznacza że liczba 16 jest więc rozwiązaniem równania. Sprawdzenie przy takim rozwiązaniu jest konieczne. Nie wiedzieliśmy, czy w ogóle liczba napisana po lewej stronie ma sens, dlatego musieliśmy sprawdzić − czy dla x=16 ma sens, i czy liczba 16 zamienia równanie w zdanie prawdziwe. Oczywiście sprawdzenia można dokonac nie tak drobiazgowo − można to zrobić "w jednej linijce" Niestety nie mogę się zgodzić z poglądem, że ustalenie dziedziny równania może polegać tylko na założeniu x>0. − to gwarantuje tylko istnienie pierwszego z logarytmów. Gdyby jego wartość była ujemna − zadanie traci sens. tak więc jerey zaczynał dobrze, i dobrze ze miał wątpliwości. Ustalenie dziedziny dla wszystkich trzech logarytmów po kolei staje się jednak bardziej skomplikowane od rozwiązania, dlatego jestem za metodą analizy starożytnych