równania wielomianowe z parametrem
a_a: dla jakich wartości parametru m równanie x
4+2(m−2)x
2+m
2−1=0 ma dwa różne rozwiązania,
proszę o pomoc, w szczególności z założeniami
8 lut 13:05
Bizon:
... takich zadanek z równaniem dwukwadratowym było już tu na tuziny.
Poszperaj w archiwum −
8 lut 13:07
J: Podstawienie: x2 = t i warunki: Δ>0 oraz t1*t2 <0
8 lut 13:11
a_a: J : dlaczego t1*t2<0?
8 lut 13:13
Bizon:
a Δ=0
? ... na pewno całkowicie odpada?
8 lut 13:14
a_a: czy dwa różne rozwiązania oznacza jedno dodatnie jedno ujemne?
8 lut 13:15
a_a: jeżeli Δ=0 to m=2 ale nie wiem co z tym dalej?
8 lut 13:16
PW: "Dwa różne rozwiązania" oznacza, że
x4+2(m−2)x2 +m2−1 = (x−x1)(x−x2)(x2+bx+c),
przy czym x1≠x2, a trójmian w nawiasie nie rozkłada się (ma Δ <0)
albo ten sam wielomian rozkłada się na postać
(x−x1)3(x−x2)
8 lut 13:21
PW: Za wcześnie "kliknąłem" − trzecia wersja to
(x−x1)2(x−x2)2.
8 lut 13:23
Bizon:
dla Δ=0 spełnione muszą być dodatkowe warunki/warunek ... pomyśl jaki ?
8 lut 13:25
Bizon:
... teraz to już PW na pewno "rozjaśnił" ...
8 lut 13:28
PW: No właśnie, teraz "pożenić" fakt , że jest to równanie "dwukwadratowe" z możliwymi wersjami
rozkładu.
8 lut 13:28
PW: Rozjaśnił, tylko trzeba chcieć zrozumieć, a nie ciągle powtarzać "magiczne" dla większości
założenia o t1•t2.
8 lut 13:31
J: Witaj "Bizon"
Racja Δ ≥ 0
8 lut 13:32