trójkąty komik: Dany jest trójkąt prostokątny ABC i trójkąt równoboczny DEF o boku równym przeciwprostokątnej trójkąta ABC. Pole DEF jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC. Wykaż, że katy ostre trójkąta prostokątnego mają miary 30 i 60. doszedłem do czegoś takiego : (a²+b²)√3=4ab

komik:

komik: pomoże ktoś ?

Bizon: równanie, które wyprowadziłeś podziel stronami przez a²

	b2		b
√3(1+		)=4
	a2		a

	b2		b
√3		−4		+√3=0
	a2		a

	b		b		√3		b
policzysz		=√3 lub		=		a wiesz, że:		=tgβ
	a		a		3		a

komik: Dzięki wielkie

pigor: ..., no to dalej niech α+β=90^o miary kątów ostrych ΔABC, to (a²+b²)√3=4ab /:ab ⇔ (^a_b+^b_a)√3=4 ⇔ (tgα+ctgα)√3=4 /*tgα ⇔ ⇔ √3tg²α+√3= 4tgα ⇔ √3tg²α−4tgα+√3= 0 −równanie kwadratowe zmiennej tgα i Δ=16−12= 4, √Δ=2 i tgα=¹_2√3(4−2) v tgα=¹_2√3(4+2) ⇒ ⇒ tgα= ¹₃√3 v tgα=√3 ⇒ α=30^o v α=60^o c.n.w. ...