Skróć ułamki... podaj konieczne zał. Mati: Skróć ułamki...podaj konieczne założenia:

	x4−3x2−4
a)
	2x4−8x2

	x4−x2−12
b)
	x4+8x2+15

	x4+5x2+6
c)
	x4+2x2−3

	x4−8x2−9
d)
	x4−13x2+36

	2x3−32x
e)
	3x2+12x

	−3x5+3x3
f)
	4x5+4x4

	48x4−27x8
g)
	9x5+12x3

Mati: Wiem, że w tym pierwszym będzie D=R−{−2,0,2} ale nie wiem skąd w odpowiedzi jest w liczniku x²+1 a w mianowniku 2x²

sushi_ gg6397228: x²=t i liczysz licznik przez Δ, w mainowniku wyciagnij 2x² przed nawias i potem wzorki skroconego mnzoenia lub Δ

Godzio: a − d Podstaw x² = t, policz deltę, pierwiastki, napisz postać iloczynową i wróć z podstawieniem, zacznie Ci się sporo skracać W pierwszym: f(x) = x⁴ − 3x² − 4 x² = t g(t) = t² − 3t − 4 = (t − 4)(t + 1) więc f(x) = (x² − 4)(x² + 1) Mianownik: 2x⁴ − 8x² = 2x²(x² − 4)

Mati: Tak też zrobiłem i wyszło mi 2 lub −2 w liczniku a w mianowniku 2x²(x−2)(x+2)

	2x2(x2−4x)
a)
	2x2(x−2)(x+2)

Mati: jejku co ja napisałem już poprawiam.

Mati:

	(x−2)(x+2)
a)
	2x2(x−2)(x+2)

Mati: aa no tak źle delte policzyłem...

Mati: Nie no w sumie dobrze tylko nie wiem czemu nie wyszło a może wyjść t=−1? chyba musi być założenie, że t≥0 czy nie?

Godzio: Musi

bezendu: x²=−1 sprzeczność dlatego t≥0

Mati: no tak ale w takim razie skąd to (t+1)?

Mati: Chyba nie rozumiem

Mati: jest ktoś

Godzio: To tylko oznacza, że nie ma rozwiązań, a nie, że nie można przedstawić w postaci iloczynu czynników.

Mati: a mógłby mi ktoś rozpisać d i g?

Godzio:

	x4 − 8x2 − 9
d)
	x4 − 13x2 + 36

x⁴ − 8x² − 9 x² = t t² − 8t − 9 = (t − 9)(t + 1) = (x² − 9)(x² + 1) t₁ = 9 t₂ = − 1 x⁴ − 13x² + 36 t² − 13t + 36 = (t − 9)(t − 4) = (x² − 9)(x² − 4) t₁ = 9 t₂ = 4

Godzio:

	48x4 − 27x8
g)
	9x5 + 12x3

48x⁴ − 27x⁸ = 3x⁴(16 − 9x⁴) = 3x⁴(4 − 3x²)(4 + 3x²) 9x⁵ + 12x³ = 3x³(3x² + 4)

Mati: Bardzo dziękuję!