ciaglosc 2pac: sprawdz czy funkcja jest ciagla? f(x) = x*|x| wiem ze dla |x| nie jest ciagla, mozna udowodnic z definicji, ale w tym wypadku ktorym napisalem funkcja ma byc ciagla problem w tym ze nie wiem jak udowodnic...

Janek191: Tw. Iloczyn funkcji ciągłych w zbiorze A jest funkcją ciągłą w zbiorze A. Mamy funkcje: g(x) = x − funkcja liniowa ciągła w R h(x) = I x I − funkcja ciągła w R zatem funkcja f(x) = (g*h)(x) = g(x)*h(x) jest funkcją ciągłą w R. ================================================ Funkcja h(x) = I x I nie jest różniczkowalna w x_o = 0, ale jest ciągła w R.

Janek191: Funkcje: g(x) = x i h(x) = I x I są ciągłe w R, więc ich iloczyn jest też funkcja ciągłą w R. f(x) = (g*h)(x) = g(x)*h(x) = x*I x I Jest takie tw. Iloczyn funkcji ciągłych w zbiorze A jest funkcją ciągłą w zbiorze A. =================================================== Funkcja h(x) = I x I nie jest różniczkowalna w x₀ = 0 , ale jest ciągła w R.