całki Marian: całka z √arcsinx / √1−x² nie wiem czy to dobrze wyjdzie na ułamku ^√arcsinx_√1−x²

bis:

	1
podstawiam arcsinx = t,		dx = dt
	√1 − x2

	√arcsinx		t3/2		2
∫		dx = ∫t1/2dt =		+ C =		t3/2 + C
	√1 − x2		3   2		3

Marian: dzięki, a jeszcze jedna całka o taka: ∫√1−x²

MQ: Przez części: f'=1, g=√1−x²

bis:

	1 − x2		1		x
∫√1 − x2dx = ∫		dx = ∫		dx + ∫(x *		)dx =
	√1 − x2		√1 − x2		√1 − x2

= arcsinx + A

	x
A = ∫(x *		)dx
	√1 − x2

Całkę A rozwiązujemy przez części

Marian: nie wychodzi mi ta całka A przez części

bis: o której całce mówisz, o całce A z mojego wpisu, czy o całce MQ

Marian: próbowałem rozwiązać z obu wpisów i z obu nie wyszło

bis: A:

	x
u = x v' =
	√1 − x2

	x		1		−2x		1
u' = 1 v = ∫		dx = −		∫		dx = −		*2√1−x2 = −√1−x2
	√1−x2		2		√1−x2		2

A = −x√1 − x² + ∫√1 − x²dx Wracamy do początku: ∫√1 − x²dx = arcsinx − A = (przedtem zapisałem blednie +A) = arcsinx − (−x√1 − x² + ∫√1 − x²dx) mamy ∫√1 − x²dx = arcsinx + x√1 − x² − ∫√1 − x²dx 2*∫√1 − x²dx = arcsinx + x√1 − x² /:2

	1
∫√1 − x2dx =		(arcsinx + x√1 − x2) + C
	2

Marian: ahh, już widzę gdzie miałem błąd. wielkie dzięki!