archiwum z dnia 26.3.2015

archiwum zadań z dnia 26.3.2015

Zadania

Odp.

Profesor: Zadanie dowodowe(tylko do sprawdzenia)

xyz: Wysokość ostrosłupie prawidłowym wynosi 6 .a promień okręgu opisanego na jego podstawie wynosi 4. Oblicz jego objetosc jesli podstawa jest czworokąt

Janek191:

	6
1		= 1,24
	25

	6
1,24 to rozwinięcie dziesiętne liczby mieszanej 1
	25

ja: Wyznacz współrzędne końca B odcinka AB , jeśli A=(−5,−12) i środek odcinka S=(−1,14).

ja: Pierwiastkami trójmianu kwadratowego y=ax²+bx+c są liczby (−7)i 2. Do wykresu należy punkt A=(−4,36). Wyznacz współczynniki a, b , c tego trójmianu .

ja: Wyznacz sinus i cosinus kąta rozwartego α , jeśli wiadomo ze tgα=−3/4 ?

trykalka: Studia jest ciężko, zarywanie nocek

piotruxd: (5−x)√2x−1= √(5−x)²(2x−1)? Kompletnie tego nie widzę. Z góry dziękuję emotka

Gimnazjalista: 4^x −2^x+1 − 8=0

majka : tg α = 3 tg ( 90 stopni − α )

Marcin: Czy mógłby ktoś mi pomóc rozwiązać dwa równania? Zupełnie nie wiem jak się do nich zabrać. Z góry dziękuję emotka

Darunia: cos² α / 1 − sin α + cos² α / 1 + sinα = 2

Profesor: Bardzo krótkie pytanie

Włuczykij: W trójkątach ostrokątnych ABC i A'B'C' poprowadzono wysokości CD i C'D'. Wykaż że trójkat ABC jest przystający do trójkąta A'B'C' jeżeli |kąt A| = |kat A'| , |kąt B| = |Kąt B'| i |CD| =

czesio1296: Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek jest większa niż 9, jeżeli wiadomo, ze jeden raz wypadło 6 oczek?

dipsi: :::rysunek::: tg w IV cwiartce to to niebieskie czy czerwone?

kix: bo wysokość poprowadzona z wierzchołka C leży poza Δ emotka

Monotematyczny : Wyznacz pochodną funkcji f.

Adam: Liczby x₁ i x₂ są pierwiastkami trójmianu y=x²−(2m+4)x+4m². Naszkicuj wykres funkcji f(m)=x₁²+x₂².

Es: http://matematyka.pisz.pl/forum/201994.html nie powinno wyjść 1225 PI/2?

Paweł: Na pewnym trapezie można opisać okrąg, a także można w ten trapez wpisać okrąg. Podstawy tego trapezu mają długości 3 i 7. Oblicz długości jego ramion.

Eugeniusz -nie geniusz : Pan Jozef wplacil do banku 8000 zl na trzyletnia lokate, na procent skladany. Oblicz jaka kwota ( z dokladnoscia do 1 grosza) bedzie dysponowal po tym okresie i ile bedzie

sedrtyuh: Zbadaj monotoniczność nieskończonego ciągu (a_n), jeśli:

olkaq: :::rysunek::: Hej, może znajdzie koś sposób na rozwiązanie takiego zadanka: Podstawą ostrosłupa jest trójkąt

ada: rzucamy dwa razy symetryczna kostka do gry. oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: suma oczek w obu rzutach jest liczba nieparzysta i większą od 9

pawello: wie ktoś jak to zrobić

? sin3 1 stopni + tg 1 stopni x cos3 1 stopni / 2 sin 1 stopni = ?

mckrece: ile wyrazów ujemnych ma ciąg o wzorze an = 2(n+1)(n−5)

nie umieć : pan A umowil sie z panem B, ze bedzie mu wyplacal codziennie przez 2 tygodnie pieniadze, przy czym pierwszego dnia zaplaci 10 zl, drugiego 20 zl, trzeciego 30 zl, czwartego 40 zl itd. W

Doris: cos² 81 stopni ( 1 + tg² 81 stopni) = ?

Dawid: Czy ktoś byłby taki miły i wytłumaczyl mi to? S_n=a₁+a₂+a₃+...+a_n , wiadomo ze

	(n+1)(n+2)(2n+3)
S_n=		− oblicz S_n+1
	6

czesio1296: Suma długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 36. Jakie są wymiary graniastosłupa o największej objętości?

ada: rzucamy dwa razy symetryczna kostka do gry. oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: suma oczek w obu rzutach jest liczba nieparzysta i większą od 9

dCC: Na płaszczyźnie dany jest nieskończony ciąg (Tn ) , dla n ≥ 1 , równoramiennych trójkątów prostokątnych. Pole trójkąta Tn+ 2 jest dwa razy mniejsze od pola trójkąta Tn dla n ≥ 1 .

mati: Porównać rozproszenie i asymetrię wieku pracowników trzech przedsiębiorstw dysponując następującymi danymi:

===: Jak zrobisz bardziej precyzyjny to łatwiej zobaczysz − emotka

białefiołki: :::rysunek::: Mam trójkąt równoramienny ABC, CD to wysokość, punkt E dzieli BC na pół. Wiem, że CD=DE. Jak

xxxxxxxx: √x+4−x+2>0

Ostiii: Ciągi emotka

Wyznacz te wartości x, dla których ciąg arytmetyczny o wyrazach:

	y
y−x,		,xy jest malejący.
	x

Proszę o pomoc emotka

Monotematyczny : Wyznacz pochodną funkcji f.

Matura2015: Okręgi x²+y²=9 i (x−3)²+(y−3)²=4 przecinają się w punktach P i Q. Oblicz sumę odległości punktów P i Q od początku układu współrzędnych. Próbowałam układem równań i mi źle wyszło,

dorcia: wyznacz zbiory A∪B,A∩B,A\B i B\A. a) A=(−∞;2> ∪ (3;+∞), B=<1;5>

Inner: Witam, proszę o pomoc w zadaniu: W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki mające długość 16 i 30.Oblicz długość przyprostokątnych tego

edoo: pan A umowil sie z panem B, ze bedzie mu wyplacal codziennie przez 2 tygodnie pieniadze, przy czym pierwszego dnia zaplaci 10 zl, drugiego 20 zl, trzeciego 30 zl, czwartego 40 zl itd. W

adam: Zadanko z ciągów i logarytmu

Emilia: :::rysunek::: W równoległoboku ABCD poprowadzono prostą EF równoległą do boku AB. Prosta EF odcina

czesio1296: Punkt A(3,4) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego o kącie prostym ACB. S(0,3) jest sródkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków

bartek4321: wykaż bez kalkulatora że 12²⁴ >24¹²

Pytanie: Czy jest jakaś ogólna reguła na uzasadnienie, że ciąg an jest arytmetyczny albo geometryczny? Chodzi mi o co spróbować zrobić jak zobaczę tego typu zadanie?

Monotematyczny : Wyznacz pochodną funkcją f.

bombshell: W hotelu za pierwszą dobę płaci się 80 zł, a za każdą następną o 3 zł mniej w stosunku do poprzedniej doby, o ile pobyt nie trwa dłużej niż 18 dni.

adam: Mam takie zadanie:Czy ciąg an jest arytmetyczny. Odp uzasadnij.

ciemny: Boki równoległoboku mają długości 6 cm i 4 cm , a różnica długości jego wysokości wynosi 3 cm. Oblicz długości jego wysokości. Pomoże ktos?

katka: Ojciec i syn pracując razem wykonaliby pewną pracę w ciągu 12 dni. Ponieważ jednak po ośmiu dniach wspólnej pracy syn zachorował, ojciec pracując sam , potrzebował jeszcze pięciu dni do

alberto : pierwiastkami trojmianu kwadratowego y=ax²+bx+c sa liczby (−7) i 2. do wykresu nalezy punt A (−4,36), wyznacz wspolcznynniki a b oraz c;

jakubby: Punkt P jest środkiem krawędzi AB, punkt Q− środkiem krawędzi CC', a punkt R− srodkiem krawędzi AD sześcianu ABCDA'B'C'D' o boku długości a. Oblicz pole przekroju sześcianu płaszczyzną

weron: Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian (x+1)(x−2) wiedzac ze W(−1)= −1 i W(2)=2

matematykjakzkoziej..: Sprawdź czy prawdziwa jest równość: tg43*tg47 − tg17*tg73=0

Paitius: lim x+ (x/2x−1)

bartek4321: rozwiąż nierówność 5x²−2x≥0

prosta: tw. o odcinku łączącym środki boków trójkąta..

bartek4321: rozwiąż nierówność ( x+2)/3x = x−1

agatixa: w ostroslupie prawidlowym czworokątnym wszystkie krawędzier mają 2 cm,jaką dlugośc ma wysokość tej bryly

alberto : Pierwiastkami trojmianu kwadratowego y+ax² + bx+ c sa liczby −7 i 2 do wykresu nalezy punkt A (−4,36> wyznacz wspolczninnyki a b c

qwerty: Witam, nie mogę nigdzie znaleźć wyjaśnienia. Może mi ktoś napisać co oznacza, że pierwiastki są różne parami?

Szymon69: Przyjmujemy sinα=0,7. Oblicz sin4α/cosα.

agatixa: oblicz pole i objetość kulo o srednicy 6cm

qwerty: Witam, nie mogę nigdzie znaleźć wyjaśnienia. Może mi ktoś napisać co oznacza, że pierwiastki są różne parami?

agatixa:

Jarek : Losujemy jednocześnie trzy kule z urny zawierającej 7 kul biały i 3 czarne. Następnie z tych trzech kul losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to kula czarna.

rty: Na loterii znajduje się 6 losów wygrywających : jeden za wygraną 30zł,dwa po 20zł,trzy po 10zł. Pozostałe 4 losy są puste.Wybieramy losowo dwa losy.

Martynkaaa: Pomocy, jutro mam zaliczenie

matematykjakzkoziej..: Wykaż, że (1+sinα)*cosα*tgα−sinα=1−cos²α

Piłkarz:

	1		1
Niech x³+		=110 wtedy x+		jest równe?
	x³		x

	7
Kąt α jest taki, że sin α+cos α =		. Oblicz wartość wyrażenia \|cos α −sin α\|
	5

Kamil: Wyznacz wszystkie wartości parametru a dla których nierówność x²+4|x−a|−a²>0 jest spełnione dla x należącego do liczb rzeczywistych

Magik: Witam.Mógłby ktoś sprawdzić podane całki,obliczone przeze mnie?

cyfra: W trapez prostokątny wpisano okrąg o promieniu r . Najkrótszy bok tego trapezu jest równy 1,5r .

xyz1: Wyznacz cztery liczby tworzące malejący ciąg geometryczny jesli suma pierwszej i ostatniej z nich wynosi 36 a suma wszystkich liczb jest równa 60

Wojtek: :::rysunek::: Wykaz podobieństwo trójkątów DBE i GFC. Proszę o pomoc!

R: W trójkąt prostokątny wpisano okrąg o promieniu r. Na tym samym trójkącie opisano okrąg o promieniu R. Oblicz pole tego trójkąta.

Inner: W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki mające długość 8 i 15.Oblicz długość przyprostokątnych tego trójkąta.

Szymon69: Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja f określona wzorem f(x)=log²₃x+log₃x+log_1/3x przyjmuje wartości z przedziału <6,10>.

N: W urnie znajdują się kule białe i czarne w ilości 20 sztuk, w tym b białych. Losujemy jedną kulę z urny i zapisujemy wynik po czym zwracamy kule do urny. Czynność powtarzamy. Oblicz dla

Mistrzuu: W trójkąt o bokach długości 8,8,14 wpisano okrąg, Oblicz dlugość jego promienia. Mniej więcej jak zzacząć?

Janek191: :::rysunek:::

P: Wykaż, że liczba log₂ 4 * log₄ 6 * log₆ 8 *... *log₂₈ 30*log₃₀ 32 jest liczbą naturalną.

alicja: Kto rozwiaze ?

Lola: Figura f1 jest podobna do figury f2 w skali k, a figura f2 jest podobna do figury f1 w skali 2k. Oblicz skalę k.

Galeusz: Spośród liczb −10, −8, −6, −4, −2, 0, 1, 3, 5, 7, 9, 11 losujemy kolejno dwie różne liczby x i y, a następnie tworzymy iloczyn xy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn xy jest

M: Wielomian W(x)= x⁴ −ax³+bx²+12x+9 jest kwadratem wielomianu P(x) =x²+px+q. Oblicz a i b

qbee: Witam mam wątpiliwosci co do poprawonosci zadania.

agaaa:

5¹3 + 25⁶

3*5¹4:25

M: Wielomian W(x)= x⁴ −ax³+bx²+12x+9 jest kwadratem wielomianu P(x) =x²+p^x+q Oblicz a i b

arti: błagam ratunku

! oblicz ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie wystepuje zero, jest

xxx: dlaczego rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych? Może ktoś wyjaśnić? proszę...

Jakub: pomożecie w takim zadanku ? Wartość kapitału K0 zainwestowanego w lokatę terminową po t latach można wyrazić wzorem k=k0*1,04t. Wartość kapitału podwoi się po:?

xyz: Suma pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 22, a różnica wyrazów pierwszego i szóstego jest równa 99. Oblicz iloraz q i pierwszy wyraz.

Eryk: Przekątną kwadratu można obliczyć wzorem d=a√2

xxxx: Oblicz: Pole figury ograniczoną krzywymi:

Delorex: Rozwiąż:

Dr House: NWW(m,n)=(m*n)/NWD(m,n)

===: ... nie "obijaj się" − emotka

Emilia: :::rysunek::: Na rysunku obok przedstawione są kwadraty ABCD i KCLD. Oblicz skalę ich podobieństwa.

arti: Do sprawdzenia

x+1		2x+3
	+1,5>		+3x−2
7		2

x+1		2x+3		3x−2
	+¹⁵₁₀>		+
7		2		1

10(x+1)+(7*15)>1(2x+3)+2(3x−2)

Barnaba: Rozwiąż równanie: sinx + cosx = 1

xxxxxxxxxxx:

	2x²−8x+8
Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f: f(x)=		.
	x−4

Maja: W równoległoboku ABCD krótsza przekątna BD ma długość d i jest prostopadła do boków AD i BC. Wyznacz długość przekątnej AC, jeśli kąt ostry ma miarę 30.

adam: rzutowanie zmiennych

Janek191: Ile jest 96 + 40 ?

Wojtek: Dla jakich wartości parametru k równanie (k − 2)x² − (k + 1)x − k = 0 ma tylko ujemne rozwiązania?

Tanul: Graniastosłup czworokątny prawidłowy o krawędzi podstawy równej 4, przekątna graniastosłupa tworzy z krawędzią boczną kąt 30 stopni. Oblicz objętość i pole całkowite.

La: 1. Rzucamy 3 razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że 6 oczek wypadnie najwięcej raz. 2. W szeregu ustawiają się losowo 4 chłopcy i 5 dziewczynek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że

pigor: ..., tak . emotka

Kkkk: Suma pierwszych trzech wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 56, a suma wszystkich jego wyrazów jest równa 64. Oblicz cztery początkowe wyrazy tego ciągu.

Maja: W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną w stosunku 2:3. W jakim stosunku dzieli przeciwprostokątną wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego?

alex: dwa katy trojkata maja 30 i 135 stopni zaś wyskośc opuszczona na najkrótszy bok jest rowna 6. oblicz obwód tego trójkąta

alex: dane sa punkty A=(−4;1)

alex: Cyfry liczby 25679 zostały pomieszane w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A−otrzymano liczbe podzielna przez 5

Maja: Długości dwóch boków trójkąta są równe a i b. Kąt leżący naprzeciwko trzeciego boku jest dwa razy większy od kąta i leżącego naprzeciwko boku o długości a. Wykaż, że długość trzeciego

monia: Pochodna :

bombshell: Pan Józef wpłacił do banku 8000 zł na trzyletnią lokatę, na procent składany. Oblicz jaką kwotą ( z dokładnością do 1 gr) będzie dysponował po tym

Stefan: Pomocy! Dla jakich m i n to wyrażenie jest prawdziwe. NWW (m,n) = NWD (m,n)

Jakub: Wartość kapitału K₀ zainwestowanego w lokatę terminową po t latach można wyrazić wzorem k=k₀*1,04^t. Wartość kapitału podwoi się po:?

Magda: Prosze o pomoc. Obliczyć długość liczby 2³²⁵⁸²⁶⁵⁷ − 1 . 1 cyfra to 2mm. Wynik podać w kilometrach.

bombshell: W jednej szufladzie znajduje się 6 szalików −3 czerwone, 2 zielone i 1 niebieski, a w drugiej szufladzie 7 czapek− 2 zielone, 1 czerwona i 4 niebieskie. Wyjęto losowo jeden szalik i jedną

xyz: http://matematyka.pisz.pl/forum/286049.html

bella: Na okręgu opisano kwadrat, a następnie wpisano w ten okrąg trójkąt równoboczny. Wyznacz stosunek pola kwadratu do pola trójkąta.

monia: Jaka jest dziedzina funkcji f(x) = e^{− ^x²₂}

J: a jak doszedłeś do takiej pochodnej ?

Maja: W trapezie kąty przy podstawie mają miarę 60 i 45, a różnica kwadratów długości podstaw jest równa 30. Oblicz pole tego trapezu.

Gimnazjalista: 2x⁶ + x⁴ + 3x² +1=0

Zosia: Korzystając z definicji ciągu uzasadnić równości

	2n
lim→∞		= 2
	n+1

	2n
∀ε>0 ∃n₀∍ℕ ∀n∍ℕ [(n >n₀) ⇒(I		− 2 I < ε) ]
	n+1

Ignacy: Na boku AD prostokąta ABCD obrano taki punkt E, że trójkąty ABE, DEC i EBC są podobne. Wyznacz skale podobieństwa trójkąta ABE do DEC, DEC do EBC, ABE do EBC i oblicz pole trójkąta

Marcin: Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 4 i 6. Oblicz promień okręgu stycznego do obu przyprostokątnych, którego środek należy do przeciwprostokątnej.

5-latek: Do tegorocznych maturzystów W związku z tym ze kochana matura zbliza się wiekimi krokami to może będziecie sami dla

Ania: Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest odcinek AB. NA boku BC istnieje punkt D taki, że |AB| = |AD| = |CD|. Oblicz miary kątów trójkąta ABC.

funkcja: Rozw: |x²−x|=|x|

Ania: Ramiona trapezu mają długości równe 5 i 7, a odcinek łączący ich środki dzieli trapez na części, których pola są w stosunku 1:2. Oblicz długości podstaw tego trapezu, jeśli wiadomo,

5-latek: :::rysunek::: Dla kolegi maestro emotka

Polityk:

	a³+b³
Wykaż że dla dowolnych dodatnich i różnych liczb a,b wartość wyrażenia
	a²b+ab²

jest większ od 1.

Patt: Samochod przejechal trase z miasta x do y oddalonych od siebie o 240 km w pewnym czasie, gdyby jechal ze srednia predkoscia o 20 km wieksza to

Piłkarz:

	x²+1		1		x
Wyznacz te wartosci parametru k dla których równanie		+		=		ma
	k²x−2k		kx−2		k

tylko jedno rozwiązanie. Wyznacz to rozwiązanie.

Jasiu: witam proszę o pomoc z przykładem. granica zmierza do 1 z prawej strony

Eliza: Dłuższa podstawa trapezu ma długość 9, a punkt przecięcia jego przekątnych dzieli je w stosunku

arti: Do sprawdzenia: x²+³₄x=x

Eliza: Wykaż, że długość odcinka łączącego środki ramion trapezu jest średnią arytmetyczną długości jego podstaw.

Nerd: Zastęp harcerski "A KUKU" przesyła szyfrowane wiadomości za pomocą słów ci najwyżej pięcioliterowych złożonych z liter występujących w jego nazwie. Ilu słów używa zastęp jeśli

Nikola: Podaj przykład równania dwukwadratowego ax⁴+bx²+c=0, które: a) ma tylko dwa różne rozwiązania

Ki: Długości boków trójkąta tworzą ciąg geometryczny. Jaki warunek spełniać musi iloraz tego ciągu?

Nikola: Cześć mam do Was prośbę o pomoc przy rozwiązaniu następującego zadania:

Janek191:

	n + √n − (n − √n
a_n = √n + √n − √n −√n =		=
	√n +√n +√n−√n

2√n

2

=

=

 √n +√n + √n − √n

 1 1 
√ (1 + 
) + √(1 − 
)
 √n √n 

więc

arek199602: Jak wyznaczyć zbiór (A\B)'

k: całka 1/(x(x+4)) proszę o szybką pomoc

bartekcmg: hej. mam problem z przeliczeniem . mianowicie: o ile procent muszę zmniejszyć rozmiar mapy (w skali 1:500), aby uzyskać jej obraz w skali 1:2000?

hjh: Wykaż ,że jeśli P(B/A)=P(B/A'), gdzie P(A)>0 i P(A')>0, to zdarzenia A i B są niezależne

ada: tak

jednostronnie wiązane

ada: C++ algorytmy

asia: W pewnym ciągu suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem S_n=5(2ⁿ−1). Wykaż, że jest to ciąg geometryczny.

nowa30: Narysuj przykład wykresu funkcji o dziedzinie D = R i o miejscach zerowych: −1, 2 i 5.

la.ru66: W trapezie ABCD przekątna AC tworzy z ramieniem BC kąt równy kątowi ADC. Wykaż, że |kąt ABC|=|kątDAC|.

franco: Miary α,β,γ kątów wewnętrznych trójkąta spełniają warunek sinα=2sinβcosγ. Udowodnij, że ten trójkąt jest równoramienny

Jasiu: witam proszę o pomoc z przykładem. granica zmierza do 1 z prawej strony

aleksandra: czy funkcja Z₊ x Z₊ −> Z, f(m,n)=m+n+1, jest iniekcja lub suriekcja znajdź f(Ax{1}), f⁻¹({0}), f⁻¹({3})

Ania :):

	2
Prosta prostopadla do prostej do rownaniu y= −		x−2 ma równanie ?
	3

Ania :):

	4x+8
rozwiazaniem nierownosci		>2x+1 jest zbior ? dokladne obliczenia prosze
	2

Ania :):

	3
jesli kat ostry ma miare α i sinα + cosα =		to wartosc wyrazenia sinα razy cosα jest
	2

rowna ?

?: Pewnie rozgniata orzechy na wielkanocny tort orzechowy

Ania :): Okrąg o środku S=(0,−6) i promieniu r=2. Ma równanie a) (x−1)²+(y+6)=2

kuba: B={1,2,3,4}, (m,n)R(k,l) jesli m≤k i n≤l,

Ostii: suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 20 oblicz najmniejszą wartość wartość funkcjif(x)=x²−m²x+3m−1 oraz różnicę cigu (an) jeżeli f(a₁)=f(a₁₀)=0

===: :::rysunek:::

sdfsdfsdf: 1. Primo wyliczamy równanie stycznej na podstawie dostępnych informacji (tangens i dany punkt). Następnie liczymy pochodną funkcji i podstawiamy do wzoru na styczną