Funkcje, logarytmy Szymon69: Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja f określona wzorem f(x)=log²₃x+log₃x+log_1/3x przyjmuje wartości z przedziału <6,10>. Masakra z tym zadaniem.....proszę o pomoc

===: f(x)=log₃x*(log₃x+1)+log_1/3x

	log3x
f(x)=log3x*(log3x+1)+		=log3x*(log3x+1−1)=log32x
	log31/3

albo zauważ, że

	log3x
log3x+log1/3x=log3x+		=0
	log31/3

dalej sam

Szymon69: do tego tez doszedłem tylko co z tym...wychodzi 0?

Szymon69: do tego tez doszedłem tylko co z tym...wychodzi 0?

===: co zero ? dwa ostatnie składniki dają zero czyli f(x)=log₃²x

Szymon69: no ok ale co z tym dalej zrobić ? 6≤log₃²x≤10 ?

Raf131: Wyciągasz 2 przed logarytm a później dzielisz obustronnie przez 2 3 ≤ log₃ x ≤ 10 Jak wiadomo log₃ 27 = 3 oraz log₃ 3¹⁰ = 10, czyli: log₃ 27 ≤ log₃ x ≤ log₃ 3¹⁰ // znosimy obustronnie logarytmy 27 ≤ x ≤ 3¹⁰ Kilka przydatnych wzorów do pomocy https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html https://matematykaszkolna.pl/strona/1703.html

ax: ... bzdura Panie Raf131 tam jest log₃²x czyli log₃x*log₃x a nie log₂x² czyli 2log₃x

Raf131: faktycznie bzdura 6 ≤ (log₃ x)² ≤ 10, x>0 Warunek 1. (log₃ x)² − (√6)² ≥ 0 (log₃ x − √6)(log₃ x + √6) ≥ 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

⎧	log3 x − √6 ≥ 0
⎩	log3 x + √6 ≥ 0

lub

⎧	log3 x − √6 ≤ 0
⎩	log3 x + √6 ≤ 0

⎧	log3 x ≥ √6
⎩	log3 x ≥ − √6

lub

⎧	log3 x ≤ √6
⎩	log3 x ≤ −√6

⎧	log3 x ≥ log3 3√6
⎩	log3 x ≥ log3 3−√6

lub

⎧	log3 x ≤ log3 3√6
⎩	log3 x ≤ log3 3−√6

⎧	x ≥ 3√6
⎩	x ≥ 3−√6

lub

⎧	x ≤ 3√6
⎩	x ≤ 3−√6

uwzględniając x>0 mamy dla pierwszego warunku x≥3^√6 lub 0 < x ≤ 3^−√6 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Warunek 2. (log₃ x)² − (√10)² ≤ 0 (log₃ x − √10)(log₃ x + √10) ≤ 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

⎧	log3 x − √10 ≥ 0
⎩	log3 x + √10 < 0

lub

⎧	log3 x − √10 < 0
⎩	log3 x + √10 ≥ 0

⎧	log3 x ≥ √10
⎩	log3 x < −√10

lub

⎧	log3 x < √10
⎩	log3 x ≥ −√10

⎧	log3 x ≥ log3 3√10
⎩	log3 x < log3 3−√10

lub

⎧	log3 x < log3 3√10
⎩	log3 x ≥ log3 3−√10

⎧	x ≥ 3√10
⎩	x < 3−√10

lub

⎧	x < 3√10
⎩	x ≥ 3−√10

uwzględniając x>0 dla drugiego warunku mamy 3^−√10 ≤ x ≤ 3^√10 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ostatecznie x∊(3^−√10; 3^−√6)∪(3^√6; 3^√10)

Raf131: a nawiasy domknięte