Wymierna Piłkarz:

	x2+1		1		x
Wyznacz te wartosci parametru k dla których równanie		+		=		ma
	k2x−2k		kx−2		k

tylko jedno rozwiązanie. Wyznacz to rozwiązanie. Oczywiście sprowadziłem do wspólnego mianownika, wyznaczyłem dziedzinę k≠0, kx−2≠0 Pomnożyłem przez mianownik i otrzymałem x²(1−k)+2x+k+1 No i aby tu delta była równa zero k musi być równe 0, ale zero nie należy do D

Janek191:

x2 + 1		1		x
	+		=		,
k2 x − 2 k		k x − 2		k

x2 + 1		k		x
	+		=
k2 x − 2 k		k2 x − 2k		k

x2 + 1 + k		x
	=
k2 x − 2k		k

k x² + k + k² = k² x² − 2k x ( k − k²) x² + 2 k x + k² + k = 0

Janek191: Δ = 4 k² − 4*( k − k²)*(k² + k) = 4 k² − 4*( k − k²)*( k + k²) = = 4 k² − 4*( k² − k⁴) = 4 k⁴

Piłkarz: No i co teraz? Bo znowu abyΔ=0, k=0

PW: A to znaczy, że równanie kwadratowe nie ma jednego rozwiązania (bo Δ > 0). Zastanowić się, czy nie ma innych możliwości − to nie musi być równanie kwadratowe.

Piłkarz: Ale jestem głupi, w teorii zawsze o tym pamiętam, a jak robię zadania to zawsze zapominam