Oblicz pole trapezu Maja: W trapezie kąty przy podstawie mają miarę 60 i 45, a różnica kwadratów długości podstaw jest równa 30. Oblicz pole tego trapezu.

J:

	H		H
(a+b)(a−b) = 30 , a − b = x + H ,		= tg60 x =
	x		√3

	a+b		30
P =		*H =		*H ... po podstawieniu za (a − b) = x = H , H się skróci
	2		2(a −b)

J:

	H		H + √3H		H(1 + √3)
(a−b) = x + H =		+ H =		=
	√3		√3		√3

J:

	30√3
ostatecznie: P =
	2(1 + √3)

pigor: ..., niech a>b,h − długości podstaw i wysokości trapezu, to P_t = ¹₂(a+b)h = ? − szukane pole trapezu, zatem z własności kątów i boków w ΔΔ ekierkach (z gimnazjum), mamy.np. tak : a²−b²=30 ⇔ (a+b)(a−b)=30 ⇒ (a+b)(h+b+h√3−b)=30 ⇔ ⇔ (a+b)(√3+1)h=30 /*(√3−1) ⇔ (a+b)(3−1)h= 30(√3−1) /: 4 ⇔ ⇔ ¹₂(a+b)h= ¹⁵₂(√3−1) = P_t =7,5 (√3−1) − szukane pole .