Dowodzenie Polityk:

	a3+b3
Wykaż że dla dowolnych dodatnich i różnych liczb a,b wartość wyrażenia
	a2b+ab2

jest większ od 1.

PW: Jest oczywiste, że dla różnych liczb a i b (a−b)² > 0, to znaczy a² − 2ab + b² > 0, skąd a² − ab + b² > ab. Jeżeli liczby a i b są jednakowych znaków, to prawa strona tej nierówności jest dodatnia, a więc wynika z niej

	a2 − ab + b2
		> 1,
	ab

a po pomnożeniu licznika i mianownika przez różną od zera sumę (a+b)

	(a+b)(a2 − ab + b2)
		> 1,
	(a+b)ab

czyli

	a3 + b3
		> 1,
	a2b + ab2

co należało wykazać. Uwaga: Udowodniliśmy nieco szerszą wersję badanego twierdzenia − liczby a i b nie muszą być dodatnie, wystarczy aby były jednakowych znaków (obie dodatnie albo obie ujemne).