Korzystając z definisji ciągu Zosia: Korzystając z definicji ciągu uzasadnić równości

	2n
lim→∞		= 2
	n+1

	2n
∀ε>0 ∃n0∍ℕ ∀n∍ℕ [(n >n0) ⇒(I		− 2 I < ε) ]
	n+1

Niech ε będzie dowolną liczbą dodatnią. Musimy znaleźć n_o ∍ℕ taką, że dla każdego n> n_o spełniona będzie nierówność

	2n
I		− 2I < ε
	n+1

Mamy

	2n		2
I		− 2I =		< ε − czy poziome kreski to wartość bezwzględna, w przypadku gdy
	n+1		n+1

odejmujemy lub dodajemy nieskończoność w jaki sposób opuszczamy wartość bezwzględną

PW: Pionowe kreski oznaczają wartość bezwzględną. Nie mówimy ani nie piszemy "opuszczamy wartość bezwzględną". Czy "opuszczamy" pierwiastek albo logarytm? Nie odejmujemy ani nie dodajemy nieskończoności, bo to nie liczba. Nie można mylić niezbyt prawidłowych powszechnie stosowanych skrótowych zapisów pewnych twierdzeń − typu "1+∞" − z działaniami arytmetycznymi.

Zosia: Dziękuje za odpowiedź, ale w takim razie jakie działania zachodzą. Czy mogę prosić o nazwanie kolejnych kroków? Dziękuję z góry.

PW: Masz na myśli dokończenie dowodu, czyli rozwiązanie nierówności

	2
		< ε ?
	n + 1