matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 19.4.2016
Zadania
Odp.
3
P.:
Dlaczego jest taka odpowiedź: Zbadaj zbieżność szeregu:
5
Radek:
Wyznacz wszystkie wartości parametru α ∊<0;2π>, dla których równanie: x
2
+ 2√2x + 4sin
2
α − 1 ma dwa różne pierwiastki x1 i x2 tego samego znaku
2
wykres:
Naszkicuj wykres funkcji zdaniowej. φ(x,y)=∀t(1<t<2 ⇒ 2<x
2
+y
2
+z
2
<8)
1
Pandora:
Wykaż, że w trójkącie równoramiennym suma odległości dowolnego punktu podstawy od ramion trójkąta jest równa jednej z wysokości tego trójkąta.
2
Papaj:
Witam. Mam problem z następującym zadaniem:
0
Milks:
Uzasadnij ze jeżeli liczby x+y i x−y są wymierne to wymiernymi są liczby x i y.
1
Milks:
Udowodnij ze każda liczba całkowita k która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2 ma te własność ze reszta z dzielenia liczby 3k
2
przez 7 jest równa 5.
0
Milks:
Napisz wzór dowolnej liczby całkowitej c, która przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Uzasadnij ze dzieląc przez 4 kwadrat liczby c, rownież otrzymamy 1.
2
Milks:
Uzasadnij ze suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.
2
Milks:
Prosta o równaniu y=a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej f(x)=−x
2
+6x−10. Wynika stad ze A. a=3 B. a=0 C. a=−1 D. a=−3
0
Ariana:
Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=(m−1)x
2
−4mx+2m−3. Oblicz dla jakich wartości parametru m suma dwóch różnych pierwiastków tego trójmianu jest mniejsza od sumy ich kwadratów.
0
stasius12:
Czy ktos posada haslo do maury probnej z wsipu stopad 2015? Chodzi mi o klucz odpowiedzi..
10
PanNieOdMatematyki:
Uzasadnij, że liczba 4
12
+4
13
+4
14
jest podzielna przez 4 Jak się za to zabrać?
3
Milks:
Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=ax+6 gdzie a>0. Wówczas spełniony jest warunek A. f(1)>1 B. f(2)=2 C. f(3)<3 D. f(4)=4
2
XYZ:
Oblicz granicę ciągu:
6
pytajnik:
3x+4
jak wyznaczyć wartość takiej funkcji f(x)=
x
2
+1
1
Milks:
Uzasadnij ze jeśli (a
2
+b
2
)(c
2
+d
2
)=(ac+bd)
2
to ad=bc
0
maturzysta:
To jeszcze jedno, tym razem nierówności.
7
Jolanta:
Mam prosbę czy moglibyście spojrzeć na zadanie Gambita ?
1
Milks:
1
1
Uzasadnij ze jeżeli a jest liczba rzeczywistą różną od zera i a+
=3 to a
2
+
=7
a
a
2
6
Milks:
Uzasadnij ze jeżeli a+b=1 i a
2
+b
2
=7 to a
4
+b
4
=31
5
Natii:
Wykaz, ze dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b prawdziwa jest
a+b
a
2
+b
2
nierówność (
)
2
≤
2
2
3
Bul:
Witam, piszę bo kompletnie nie rozumiem jak wychodzi dane przekształcenie trygonometryczne. Zapisuję całe działanie
1
Hobbit:
n
2
n
3
lim
n−>
∞
= (
−
)=?
n+2
(n+2)(n+7)
Nie jestem pewny, czy można to robić w ten sposób:
6
Paweł:
Punkt P(x0,y0) leży w IV ćwiartce układu współrzędnych na ramieniu końcowym kąta α. Oblicz sumę
7
x0+y0, jeśli tgα=−
oraz odległość punktu P od początku układu współrzędnych jest równa
24
625.
3
maturzystka:
Długości boków trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu arytmetycznego. Miara największego kąta tego trójkąta jest dwa razy większa od miary jego najmniejszego kąta. Oblicz
4
Paweł:
√
3
−
√
2
Oblicz sin2α, jeśli sinα−cosα=
2
6
Marchin:
7x+4
Wykaż że dla dowolnej liczby całkowitej x ułamek
jest nieskracalny.
2x+1
2
maturzysta:
(2 −
√
3
)
x
+ (2 +
√
3
)
−x
= 2
8
WKZ:
−1
Rozwiąż równanie sin2x+sin
2
x=
Eto
jak to rozwiązać
2
1
Majkel:
Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k
6
− 2k
4
+ k
2
jest podzielna przez 36
4
Mati2808:
Zapisz w postaci równania lub nierówności z użyciem symbolu wartości bezwzględnej oraz zaznacz na osi liczbowej punkty, których zbiorem rozwiązań jest suma
1
maturzystka:
Długości boków trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu arytmetycznego. Miara największego kąta tego trójkąta jest dwa razy większa od miary jego najmniejszego kąta. Oblicz
17
agatka:
sprawdz ile pierwiastkow rowniania nalezy do zbioru rozwiazan nierownosci a) (x+2)≥ma byc jeszcze jedna kreska znak rownosci
11
PanNieOdMatematyki:
Jeśli do wykresu funkcji f(x)=
a
x
należy punk A = (−
1
4
,8) to: A=−32 A= −2 A= 2 A = 32
8
SonicDesu:
Witam, Pilnie potrzebuję pomocy przy rozwiązaniu. Wystarczy jakaś wskazówka jak obliczyć sumę.
1
kokardunia:
podaj odpowiednie zalozenia zastrzezenia i wykonaj dzialanie x+3kreska ulamkowa 3x razy xkwadrat kreska ulamkowa xkwadrat−9
3
agi:
sporzac wykresy funkcji y=f(x−3)
0
nie:
Na stoku o kącie nachylenia 10(stopni) ustawiono słup wysokości 14m. Jakiej długości są odcinki poprowadzone z punktu P, położonego w połowie wysokości
2
zaq1234:
Oblicz zbieżność szeregu .
1
CJ:
Cześć! Mam problem, np gdy mam takie równanie (x+4)(x
2
−2x+1)=0 i mam napisać sumę rozwiązań. W x
2
−2x+1 wychodzi mi delta=0, czyli to jest jedno rozwiązanie czy dwa? Bo myśle,
1
000:
sposrod wszystkich liczb naturalnych wiekszych od 4000 i mniejszych od 6000 losujemy jedna liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to liczba parzysta, w której co najmniej
0
Reikz:
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a wysokość ściany bocznej jest równa 3√3. Oblicz:
0
agi:
DZZIEKUJE kokardka: OBLICZ OBWOD TROJKATA PROSTOKATNEGO W KTORYM JEDEN Z KATOW OSTRYCH MA MIARE 54 STOPNIE A PRZEECIW PROSTOKATNA JEST ROWNA 20 CM
2
Shadow:
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC, w którym przeciwprostokątna AC ma długość2x (a>0). Każda krawędź boczna ostrosłupa ma długość 3a.
1
maturzysta:
Ma ktos moze link do odpowiedzi do tej matury? http://i.iplsc.com/-/0004RY4BPPH7NL4Q-C122-F4.jpg
7
***:
W urnie jest 10 kul białych i 20 czarnych. Losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że druga z wylosowanych kul będzie biała.
2
qqqm:
Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=x
3
− 3x
2
+x, która jest prostopadła do prostej x−2y−6=0
1
Mati2808:
Które liczby są wymierne? W zbiorze:
14
Andrew:
4
n+
⩾3
n
2
1
funkcje:
Czy te funkcje sa poprawnie okreslone?
2
A.A.:
GPa*cm
2
*m
2
na kG * mm
2
Zamiana jednostek
10
ola:
Korzystając z definicji pochodnej, oblicz pochodną funkcji f(x)=
3
√
x
w punkcie x=1.
0
Lucas:
Wykaż, że w dowolnym trapezie do prostej łączącej środki podstaw należy punkt przecięcia przekątnych tego trapezu
2
anna:
funkcja f jest określona wzorem f(x) = −2 (x+1)
2
−5 Wówczas największą wartością funkcji g(x)= f(x−4) +3 jest liczba
1
Matura :
Średnia ocen w klasie w ktorej jest 10 chłopców i pewna ilośc dziewcząt wynosi 2,75. Przy czym średnia dziewcząt to 3,2 a średnia chłopców to 2,4. Ilu chłopców jest w tej klasie. Proszę o
4
xyz:
dla jakich wartosci parametru m równanie f(x)=m ma dokładnie 3 rozwiązania?
1
monia:
f(x)=x−2+
1
x
2
9
Andrew:
3x
2
+2xy+y
2
+6x−2y+9⩾0
1
Mati2808:
Zamień na ułamek zwykły: 0,3(4) Proszę o wyjaśnienie.
4
Marchin:
Zadanie zrobiłem drzewkiem Losowanie pierwsze jeżeli Biała(5/9) to w drugiej mamy 7B i 5CZ. Co daje nam szansę na
1
xyz:
jak narysować wykres funkcji f(x)=||x−3|−1| dla x>2 ?
22
Mariusz:
1. W ostrosłupie prawidłowym prostokątnym dana jest przekątna podstawy
2
maturzysta:
5
x
* 5 + 5
2x
= 6
0
Dawid:
3 boczne ściany ostrosupa prawidłowego trójkąta są wzajemnie prostopadły. Pole każdej z tych ścian jest równe 72. Oblicz objętość tego ostrosłupa
14
Marchin:
Nic nie jest załatwione wyobraź sobie że ten mały trójkąt to element układanki w myślach wyciągasz go i wkładasz ponownie tym razem by pokryły się kąty proste. I potem lecisz z
0
Jacek:
Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6. Ściany boczne tego ostrosłupa tworzą z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30. Oblicz pole powierchni całkowitej tego
3
Ewka:
:::rysunek::: Ile równa się x a ile y? (rysunek). W zadaniu pytają się o wynik x/y.
0
1364:
:::rysunek::: Dany jest punkt A=(a; b) leżący na paraboli x2 dla którego 1≤a≤2 Punkt B jest punktem
1
Basia:
−(x−1)=2
4
Mati2808:
6
maturzysta:
Zadanko z wykładniczej...
50
Mia:
x
pochodna 1 i 2 funkcji f(x)=
x−1
1 pochodna
1
Shadow:
Jeżeli P(A∩B
'
)=P(B∩A
'
) to oznacza to że P(A\B)=P(B\A)?
2
ktosiek:
Treść zadania: Podaj współrzędne punktów dzielących odcinek AB na trzy równe części. Dane są punkty A i B. Jak to policzyć?
4
melll:
wiedząc ,że tg a=2 oblicz wartość a)sin
2
a−cos
2
a=
3
katarzyna:
Jeżeli log
1
3
(x+4)=−2, to liczba x jest równa? (5). Jak to obliczyć?
0
Daniel:
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trojkątnego ma długość 10, a krawędź boczna 13. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
12
leo:
z liczb od 1 do 100 wylosowano jedna liczbe, prawdopodobienstwo, ze jest to liczba podzielna przez 3, pod warunkiem, ze wylosowano liczbe parzysta jest rowne: ?
5
Marek:
Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji a) f(x)=|1−tgx| −2
1
basix:
Dwustu nauczycieli wybranych w sposób losowy zapytano o ich staż pracy w pełnych latach. Zebrane dane zostały pogrupowane w prawostronnie domknięte przedziały i przedstawione na
6
lim:
lim (
√
2n
2
− n
−
√
2n
2
+ 3n + 4
) .. −
√
2
a mi wychodzi
∞
Jakiś pomysł?
n→
∞
2
:D:
rozwiąż równania i nierówności, rozwiązania przedstaw na osi liczbowej. a) (x−2)−3(2x+4)=8
5
matmmm:
Wykaż, że liczba 6
100
−2*6
99
+10*6
98
jest podzielna przez 17
4
Janek191:
:::rysunek:::
2
omg:
:::rysunek::: Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f
3
Oopp:
Wyznacz zbiór wartości funkcji y=f (a) , która liczbie rzeczywistej a przyporządkowuje resztę z dzielenia wielomianu w (x)= ax
3
+x
2
− 3(a
2
−2)x +a
4
+a+2 przez dwumian p (x)= x+a+1.
7
matematyka :
2cos
3
x − cos
2
x = 2 cosx − 1 rozwiąż równanie
0
Krejzi:
Zapisz rozwinięcie funkcji w szeregu taylora w otoczeniu pkt x0=1 (do pochodnych 2go stopnia włącznie)
1
Andrew:
1
2
a
4
+
+
⩾4, a>0
a
2
a
9
xyz :
Rozwiaż równanie |2x+2|+3x=|x|+2
4
Kinga:
Jak wyznaczyć asymptoty funkcji f? Pionową, ukośną, poziomą.
6
Andrew:
a
4
+b
4
+2c
2
⩾4abc , a⩾0, b⩾0, c⩾0
3
Tomasz:
Odcinek AB o końcach A=(0,0) i B=(4,2) jest podstawą trójkąta równoramiennego ABC. Wierzchołek C leży na osi OY. Wyznacz współrzędne wierzchołka C i oblicz pole trójkąta ABC.
4
krystianw:
Witam,
7
:P:
funkcja f okreslona w zbiorze liczb naturalnych przyporządkowuje liczbie n z dzielenia tej liczby 4.
1
chiarol:
Przez przekątną podstawy sześcianu i jeden z wierzchołków górnej podstawy poprowadzono przekrój, którego pole wynosi 12. Oblicz pole całkowite sześcianu.
0
muzykalna109:
Długość boków trójkąta prostokątnego tworzy ciąg arytmetyczny. Oblicz długość przyprostokątnych, jeżeli przeciwprostokątna ma dł.10.
0
dawidga654:
Mam problem z tym zadaniem, proszę o pilną pomoc
24
2292
Chodzi mi o te pierwsze przekształcenie
8
Blocked:
1. f (x)=|x|+|x−3|−7 2. g (x)=|x−4|−|x−2|
4
5-latek :
Dzien dobry
Milu
Prosba sprawdz
http://matematyka.pisz.pl/forum/323820.html
0
olczi:
Dla zdarzeń A,B ∊ Ω zachodzą równości : P (A/B)=
3
4
, P (B/A)=
1
2
, P(A / B)=
1
4
. Oblicz P (A ∩ B) i P (A∪B). Proszę o pomoc, jutro muszę oddać pracę, a nie mam pojęcia jak
1
rkwadrat:
:::rysunek::: mógłby ktoś sprawdzić mi to zadanie
12
Gaba:
Wyznacz ekstrema funkcji f(x,y) = 4x
3
− 12xy + y
2
+ 24x + 6y + 1
1
typ:
Udowodnij, że objętość równoległościanu zbudowanego na przekątnych ścian danego równoległościanu jest równa podwojonej objętości danego równoległościanu.
4
Marlena:
jak porównać te liczby: 2
862
i 5
431
?
8
aanka:
Rzucamy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 oczek na kostce nr. 1, jeśli wiadomo że suma liczby oczek na obu kostkach jest parzysta.
3
Osjdj:
Punkt A' jest obrazem punktu A(3,−2) w symetrii środkowej punktu S(−1,5). Odległość punktów A i A' wynosi..
3
Olaxxxx:
Pole trójkąta ABC jest równe 40
√
2
a długość jego najkróteszego boku wynosi 10. Trójkąt A'B'C' jest podobny do trójkąta ABC i jego pole jest równe 10
√
3
. Długość najkróteszego boku
9
:(:
2 sin 2 x <
√
3
w przedziale <0 ; 2π> Potrafi ktoś rozwiązać tą nierówność?
2
:(:
Dla jakich wartości parametru m równanie x
2
+(2m−1)x + m
2
− 4 =0 ma dwa różne pierwiastki ujemne?
8
:):
Cześć, czy mogę prosić o Waszą pomoc? Rozwiąż równania i nierówności: a) |2x−3| <4
3
rkwadrat:
zadania optymalizacyjne 1. Trzy boki czworokąta mają długość 1 cm. Jaka powinna być długość czwartego boku i jaki
5
123:
:::rysunek::: Pomóżcie mi dokończyć :W trójkącie ABC są dane: |AB|=10cm, |∡A|=80stopni, |∡B|= 50stopni.
10
fiz666:
gdzie robię błąd?
4
Andrzej:
Która liczba jest największa? Uzasadnij.
3
Kolo:
suma 3 liczb x y z rowna sie 30 dla ktorych x y z suma kwadratow x
2
+y
2
+z
2
jest najwieksza? Prosilbym o rozwiazanie
0
Ola:
Rozwiąż równanie i nierówność: 2sin2x< piewiastek z 3 ;w przedziale <0;2pi>
3
imie:
Równanie
√
3
sinx+cosx=1−m ma rozwiązanie. Ile wynosi m?
6
Ola:
a) log3x−log3(x−5)=2 b) log(x−3)− log(2−x)= log(x
2
−4)
7
Radek:
Dzień dobry, mógłby mi ktoś wyjaśnić czy na podstawie pochodnej funkcji możemy określić liczbe miejsc zerowe funkcji?
8
Kamil:
Czy:
3
Led:
W pudełku jest 8 lizaków malinowych i 2 truskawkowe, dziecko wyjmuje losowo 4 lizaki. oblicz prawdopodobieństwo że wybierze 2 truskawkowe i 2 malinowe.
3
xxxy:
Na parterze 8pietrowego budynku wsiadlo do windy 4 osoby. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia: wszyscy wysiada na roznych pietrach.
17
Maria:
Wykaz ze ciag jest geometryczny an=6*2 n−1
5
Olka:
1. Narysuj wykres funkcji g(x)=f(x−1)−2 gdzie f(x)=²/x.
2
oliwia:
Liczby 3 − √2, 10 − 7√2, 34 − 24√2 są trzecim, czwartym i piątym wyrazem ciągu geometycznego (an)
21
maturzysta:
3
x
+ 3
x−1
− 24 = 0
2
Whatever:
Witajcie, robię zadanie do którego jest mi potrzebny zbiór liczb dwucyfrowych naturalnych które nie są podzielne ani przez 5 ani 6
5
Rew:
Dzień dobry. Chciałabym prosić o pomoc z następującym zadaniem: W nieskończonym ciągu geometrycznym o sumie równej 5 różnica między sumą wyrazów o wskaźnikach
4
Darek:
Dany jest trójkąt ABC taki, że AC=2AB. Miara kąta ACB jest o 30 stopni mniejsza od miary kąta ABC.
31
5-latek :
:::rysunek::: Cwiczenie :
1
Feok:
Zbadaj zbieżność szeregu:
9
Sylwia:
W trapezie równoramiennym ABCD dane są: AB=12, CD=6, AD=BC=5. Przekątne trapezu przecinają się w punkcie S. Oblicz pole trójkąta ABS.
6
Loool:
Rozwiaz rownanie sin
2
x−cos2x−2=0
3
fiz666:
:::rysunek::: Siema, mam pytanie, Dlaczego jak mam do zaznaczenia w osttrosłupie prawidłowym czworokątnym
18
5-latek :
:::rysunek:::
1
Jeśli mam wykres hiperboli np. y=
to dazy ona
x
1 do
∞
gdy x dazy do 0 z prawej strony
1
Ostatnia_szansa_poprawy:
Oblicz cosinus kata nachylenia przekątnej sześcianu do jego ściany
3
Ostatnia_szansa_poprawy:
Podstawa graniastosłupa trójkątnego jest trojkat prawidłowy o przyprostokątnych 3 i 4. Oblicz pole całkowite jeśli wiesz ze przekątna największej ściany bocznej ma długość 13
0
Meni:
Przedsiębiorca wpłacił do banku 35 000zł. Bank stosuję kapitalizację kwartalną z połroczną stopą
0
Meni:
Przedsiębiorca otrzymał dziś pożyczkę, którą zobowiązał się oddać po 9 miesiącach w wyskoości 60 000zł. Opłata za pożyczkę ma postać dyskonta obiczanego przy stopie rocznej d=12%.
2
mi:
ile rozwiązań ma równanie |x
2
−x| = |x|
4
Adam:
Największa i najmniejsza wartość na przedziale
3
Adam:
Jak rozwiązać równanie lnx=0? Wiem, że x=1, ale po prostu nie mam pojęcia jak to zapisać w rozwiązaniu zadania, tak aby nikt się nie czepiał
jakieś wskazówki?
1
PrzyszlyMakler:
Witam... Najpiękniej jak się da proszę o wskazanie
błędu
na zdjęciu. Wiem jak poprawnie rozwiązać,
1
D:
Zdarzenia A i B są podzbiorami przestrzeni Ω oraz P(A)=p i P(B)=q p>0 q>0.
p+q−1
p
Udowodnij, że
≤P(A|B)≤
q
q
15
Mariusz:
Równanie trzeciego stopnia stosunkowo łatwo sprowadzić do równania kwadratowego
n→
