Kwadrat sumy/różnicy mniejszy od zera Kamil: Czy: −Kwadrat sumy może być ujemny −Kwadrat różnicy może być ujemny Nigdzie w internecie nie mogę znaleźć wzmianki na ten temat, proszę o wyjaśnienie

maturzysta: Zarówno kwadrat sumy jak i różnicy może być większy lub równy 0.

maturzysta: (a−b)² ≥ 0 (a+b)² ≥ 0 Zależność przydatna przy zadaniach na dowód.

Kamil: Lecz czy można dać na to jakikolwiek dowód?

Kamil: W jakiś sposób wyprowadzić właśnie tą zależnośc, potrzebne do zrozumienia zadania dowodowego

maturzysta: Pewnie jest, chociaż ogólnie przy zadaniach na dowód przy takiej postaci pisze sie wniosek "kwadrat sumy /różnicy dwóch dowolnych liczb rzeczywistych jest zawsze większy lub równy 0". Chodzi tu w tym momencie tylko o to, że dowolną liczbę jaką podniesiemy do potęgi drugiej będzie zawsze dodatnia lub równa 0, jeśli rozpatrujemy też to, że zero też można podnieść do kwadratu i otrzymamy 0.

maturzysta: a ² ≥ 0 To cały dowód myślę.

Kamil: Tylko jeśli (a+b)² = a² + 2ab + b² (a−b)² = a² − 2ab + b² To czy jest możliwość dobrania takiej pary liczb by a² + 2ab + b² < 0 a² − 2ab + b² < 0 więc a² + b² < −2ab a² + b² < 2ab

jc: Oczywiście, że można udowodnić, że x² ≥ 0. Dla każdej liczby rzeczywistej x, zachodzi jedna z relacji: x >0, x=0, x <0. Iloczyn liczb dodatnich jest dodatni. Dlatego jeśli x>0, to x² > 0. Oczywiście, jesli x = 0, to x² =0. Jeśli natomiast x<0, to 0 < −x, a wtedy 0 < (−x)², ale (−x)² = x². Zatem w każdym przypadku x² ≥ 0.