f.k Metis: Jak wzorami Viete'a "załatwić" taki warunek

	1
x1=		x2
	2

gdzie x₁ i x₂ pierwiastki trójmianu kwadratowego

ZKS: Podaj całą treść zadania.

Jack: jak? wszystko masz podane skoro x₁ = 1/2 x₂ to

	3
x1 + x2 = 1/2x2 + x2 =		x2
	2

	1
x1 * x2 = 1/2x2 * x2 =		x22
	2

Metis: Dla jakich wartości parametru m jeden z pierwiastków równania (1−3m)x²+(3m−1)x+4m²=0 jest połową drugiego pierwiastka. Moje rozwiązanie:

	1
1) Jeśli 1−3m=0 ⇔ m=		, to równanie jest sprzeczne:
	3

4
	≠0
9

	1
2) Jeśli m≠		mamy równanie kwadratowe:
	3

(1−3m)x²+(3m−1)x+4m²=0 −(3m−1)x²+(3m−1)x+4m²=0 / (3m−1)

	4m2
−x2+x+		=0
	3m−1

I teraz warunek z poprzedniego postu

Eta: x₂=2x₁ to

	−b		−2b
3x1=		⇒ 2x1=
	a		3a

	c		−2b		c
i 2x12=		⇒(		)2=
	a		3a		a

Metis: No tak Chciałem przekształcać postać x₂=2x₁ do momentu uzyskania wzorków Viete'a , a wystarczy tylko podstawić Dzięki!

Eta: Sorry ... popraw ,bo źle wpisałam

	−b		−b		c
x1=		to 2x12= 2(		)2=
	3a		3a		a

ZKS: Nie musisz rozpatrywać a = 0, bo z treść wynika że musisz mieć dwa rozwiązania. Dodatkowo, aby korzystać ze wzorów Viete'a Δ ≥ 0.

Metis: Niby tak , ale to sekunda podstawienia, poza tym po założeniu a≠0 mogę sobię podzielić i ułatwiam sobie rachunki Dzięki

ZKS: Jeżeli rozpatrujesz funkcję kwadratową od razu trzeba zakładać a ≠ 0.

Metis: Jasne

Metis: 48x³−7x²−6x+1=0 − widzicie możliwość pogrupowania?

	1
Rozłożyłem, znalazłem pierwiastek wymierny x=		, ale zastanawiam się czy można szybciej.
	3

ZKS: Jak znalazłeś pierwiastek to i można grupować. 48x³ − 7x² − 6x + 1 = 0 48x³ − 16x² + 9x² − 6x + 1 = 0

Metis: No tak, źle się wyraziłem Tylko czasami jest trudne do zauwazenia i skomplikowane

Mariusz: Równanie trzeciego stopnia stosunkowo łatwo sprowadzić do równania kwadratowego a w przypadku gdy to równanie kwadratowe nie ma pierwiastków w R a nie chcemy korzystać z zespolonych możemy sprowadzić do wzoru na funkcje trygonometryczne kąta potrojonego

Metis: Poradziłem już sobie z tym Dzięki