Udowodnij Andrew:

	4
n+		⩾3
	n2

Metis: Podaj pełną treść

Andrew: Udowodnij nierówność

Metis: Nierówność fałszywa. Dla n=−2 mamy

	4
−2+		≥3
	(−2)2

	4
−2+		≥3
	4

−2+1≥3 −1≥3 sprzeczność. 3>1

Jack:

	4
n +		≥ 3 /// *n2 (mozna pomnozyc bo kwadrat liczby rzeczywistej jest ≥0)
	n2

n³ + 4 ≥ 3n² n³ − 3n² + 4 ≥ 0 n³ − 2n² − n² + 4 ≥ 0 n²(n−2) −1(n² − 4) ≥ 0 n²(n−2)−1(n−2)(n+2)≥0 (n−2)(n²−1(n+2))≥0 (n−2)(n² − n − 2)≥ 0 (n−2)(n−2)(n+1) ≥ 0 (n−2)²(n+1)≥0 czy cos jest dane? ze "n" jest dodatnie albo cos takiego?

Andrew:

	4
n+		⩾3
	m2

Chyba tak jest poprawnie

Metis: Chyba?

Jack:

jc: A może tak (ale tylko dla n >0)

n/2 + n/2 + 4/n2
	≥ [ (n/2) (n/2) (4/n2) ]1/3 = 1
3

Stąd n + 4/n² ≥ 3. Znów nierówność pomiędzy średnimi ...

Metis: Niech pytający sprecyzuje Czemu rozkładając 4/n² na 2/n² + 2/n² już z nierówności miedzy średnimi Nam nie wyjdzie?

jc: Metis, spróbuj, zobaczysz

Metis: No własnie nie wyjdzie Ale zastanawiam się czemu wpływ na to ma rozłożenie akurat tego składnika .

Metis: Wtedy mamy:

2   2   n+ +   n2   n2		2		2
	≥(n*		*		)1/3
3		n2		n2

	4		4
n+		≥3(		)1/3
	n2		n3

jc: Zerknąłem Uzyskałeś nierówność: n + 4/n² ≥ 3*4^1/3 /n Gdyby pytano o taką nierówność, miałbyś odpowiedź. Jak autorzy zadań wymyślają takie zadania? Wstawiają coś do nierówności pomiędzy średnimi i zadanie gotowe. No, są jeszcze inne sposoby ... Dodają kilka kwadratów i pytają dlaczego wynik jest nieujemny (a my nie wiemy, co to były za kwadraty). Można wyjść z funkcji wypukłej (ale nierówność pomiędzy śrdenimi też jest na tym oparta) ...

Metis: Dzięki Nie lubię takich zadań, bo autora może ... chwilowo ponieść i potem siedź, myśl i kombinuj