.. Radek: Dzień dobry, mógłby mi ktoś wyjaśnić czy na podstawie pochodnej funkcji możemy określić liczbe miejsc zerowe funkcji? Np: mam 2x³ − x² + x + 5 = 0 pochodna to 6x² − 2x + 1. Δ pochodnej jest ujemna czyli nie ma miejsc zerowych a ''a'' > 0 czyli funkcja jest rosnąca, ale jak jest z tymi miejscami zerowymi?

Led: Pochodna nie ma miejsc zerowych, czyli nie ma ekstremów, ale to nie znaczy że nie ma miejsca zerowego. Liczysz granicę funkcji w plus i minus nieskończoności i rysujesz sobie pomocniczy wykres funkcji. Jeśli np. w minus nieskonczonośc granica będzie dążyła do minus nieskończoności, a w plus nieskończoności będzie dążyła do plus nieskończoności lub na odwrót, to jasne będzie, że ta funkcja przynajmniej raz przetnie oś OX.

Led: *Pochodna nie ma miejsc zerowych, czyli nie ma ekstremów, ale to nie znaczy że funkcja nie ma miejsca zerowego

maturzysta: Pochodna pokazuje raczej tylko kąt nachylenia stycznej do wykresu w danym jego punkcie względem wybranego punktu i przez to wiemy gdzie pochodna rośnie a gdzie maleje (czyli możemy m.in. wyznaczyć przedziały monotoniczności). A miejsca zerowe funkcji to poprzez inny sposób, czyli np. dzielenie wielomianów, w twoim wypadku jest to to tak: wyraz wolny to liczba 5. Dzielniki tej liczby to −1, −5, 1, 5. Podstawiamy każdą z tych liczb pod x i sprawdzamy czy dla któregoś daje nam 0. Jeśli nie, to nie ma miejsc zerowych. Jeśli tak, to dzielimy ten wielomian przez np. (x−1) jeśli dzielnikiem była liczba 1, lub (x+1) jeśli dzielnikiem była liczba −1. W przypadkach tych chodzi o zmianę znaku.

Radek: Zaraz spróbuje zrobić tak jak mówisz

Led: Jeśli żadna z tych liczb Maturzysta wymienionych przez ciebie nie jest miejscem zerowym, to znaczy że nie ma wymiernych, ale może mieć jeszcze niewymierne, więc w takim przypadku warto chyba sprawdzić granicę na końcach przedziału i istnienie i ewentualne wartości ekstremów. Np w tej funkcji widać że granica będzie minus nieskończoność, dla dążacych do minus nieskończoności i plus nieskończoność dla dażacych do plus nieskończoności, więc już widać, że będzie miejsce zerowe. Co najmniej jedno

maturzysta: W sumie racja, czasami miejscem zerowym jest też liczba wymierna, więc twój sposób jest prawidłowy w tym wypadku, bo mój odrzuca tylko miejsca zerowe całkowite.

Led: No racja. Żle tam napisałem, trochę, bo znaczy że nie ma całkowitych, ale mogą być niecałkowite, ale to już poprawiłeś. No trzeba pamiętać.