pochodna 1 i 2 Mia:

	x
pochodna 1 i 2 funkcji f(x)=
	x−1

1 pochodna

x' (x−1)+x(x−1)'		2x−1
	=
(x−1)2		(x−1)2

dobrze obliczyłam pierwszą? i jak obliczyć drugą pochodną?

zef: Pierwsza pochodna dobrze drugą liczysz

	2x−1
[		]'=..
	(x−1)2

Mia:

2(x−1)2 + (2x+1)*1*2(x−1)		6x2+2x
	=
(x−1)4		(x−1)4

mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze?

Jerzy: Złe znaki w liczniku

ICSP:

	x		x − 1 + 1		1
f(x) =		=		= 1 +
	x − 1		x − 1		x − 1

	−1
f'(x) =
	(x−1)2

	2
f''(x) =
	(x−1)3

Mia: to już nie wiem jak ma być

Mia: to ta pierwsza pochodna źle też?

ICSP: źle.

zef: A racja nawet nie zauważyłem tego znaku masz wzór:

	f		f'g−fg'
(		)'=
	g		g2

Ty zamiast tego minusa wstawiłaś plus.

Mia: a no tak, pomyliłam się, dzięki

Mariusz:

	1		(−1)n n!
f(n)(		)=
	x−1		(x−1)n+1

g⁰(x)=x g¹(x)=1 g⁽n)(x)=0 n>1

	n k	(−1)k k!
∑			gn−k(x)
		(x−1)k+1

1		1		2
	(0)−2		(1)+1		(x)
(x−1)		(x−1)2		(x−1)3

	2x		2
=		−
	(x−1)3		(x−1)2

Mia:

	−2x−2
a jak ta druga pochodna wyszła? mi wychodzi
	(x−1)4

ICSP: Wycignij −2 przed nawias i skróc.

Mariusz: ICSP już ci policzył tę pochodną , ale z tego wzorku łatwo policzysz n. pochodną niektórych funkcji

Mia: okej, dzieki

Mia: a jeszcze mam pytanie jak sprawdzić czy ta funkcja jest parzysta czy nie

Mia: ?

Mia:

	−x
f(−x)=		parzysta?
	−x−1

Mia: a nie

Mia: ?

Mia: wie ktoś?

Mia: .

ICSP:

	x
f(x) =		nie jest ani parzysta ani nieparzysta.
	x − 1

Mia: może być tak w ogóle?

Jerzy: Może

Mia: okej

Mia: a jak obliczyć asymptotę poziomą?

	x
x−>plus minus nieskończoność f(x)=		=
	x−1

Mia: .

Mia: a asymptota pionowa obustronna to x=1?

Mia: asymptoty ukośnej niema?

Jerzy: Ma jeszcze poziomą

Mia: .

Mia: ale jak to dalej obliczyć tą poziomą? i czy ma ukośną? a pionowa obustronna to x=1

Jerzy: Liczysz granice w +/− ∞ ukośnej nie ma

Mia:

	x2(1x)
pozioma lim w plus minus nieskonczonosc =		=1
	x2(1x−1x2)

asymptota pozioma y=1 dobrze? a pionowa to x=1 obustronna?

Mia: ?

Mia: .

Mia: i czy ta funkcja ma ekstrema lokalne? Bo pochodna musi być przyrównana do 0, w tym przypadku

	−1
pochodna to		= 0 czyli niema ekstremum?
	(x−1)2

Mia: wie ktoś?

Metis: Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum funkcji jest zerowanie się pochodnej tej funkcji. W tym przypadku pochodna nigdy się nie zeruje− wniosek : brak ekstremum.

jc: Wtrącę się.

	x		1
f(x) =		= 1 +
	x−1		x−1

Teraz dużo łatwiej różniczkować.

	1
f'(x) = −
	(x−1)2

Wiesz jak wygląda wykres y=1/x? Wykres naszej funkcji wygląda tak samo, tylko jest przesunięty o 1 w górę i o 1 w prawo.

Mia: tak, czyli po prostu nie będzie ekstremum, w takim razie asymptota pionowa i pozioma tak ma być? x=1 ponowa, y=1 pozioma?

jc: Tak, jak piszesz

Mia: i x=1 to będzie obustronna, tak? a jeszcze wracając do tamtego− funkcja niema ekstremum czyli nie można wyznaczyć przedziałów monotoniczności?

Mia: .

jc: Dlaczego nie można? funkcja na każdym z przedziałów: (−∞, 1), (1,∞) jest malejąca, ale na całej dziedzinie nie jest monotoniczna.

Mia: a tak, pomyliło mi się a jak to zapisać?

Mia: .

Mia: ?

Mia: a jak zrobić tabelę zmienności funkcji? co zapisać w rubrykach? jakie przedziały?

Mia:

	2
i jeśli chodzi o drugą pochodną		funkcja niema punktów przegięcia
	(x−1)3

Jerzy: Nie ma