Udowodnij Andrew: 3x²+2xy+y²+6x−2y+9⩾0

Jack: nie brakuje czegos?

ZKS: Wszystko jest okej.

ZKS: Nie będę pisać, bo może wpadniesz na rozwiązanie.

ZKS: Może jak pomnożysz tę nierówność przez 3 coś zauważysz.

Jack: hehe, mnozylem przez 2 i przez 4

jc: Ponieważ wyrażenie można zapisać na różne sposoby, aby było widać, że jest nieujemne, to jednak napiszę swoją propozycję ... = (x+y−1)² + 2(x+2)² Mozna postępować bardziej lub mniej systematycznie. Wszystkie takie zadania opierają się na wzorze skróconego mnożenia (a+b)² = a² + 2ab + b², podobnie, jak wszystko, co dotyczy równania kwadratowego (a może nie wszystko?).

Jack: :( zapomnialem o wzorach typu (a+b+c)² i (a+b−c)² ajajajaj

Metis: Nie przejmuj się U mnie pierwsza myśl to pogrupowanie i rozpisane 2xy na xy + xy , "złapanie" i komentarz, że suma kwadratów jest zawsze ≥0 Myślałem też o nierówności koła. Trzeba kombinować.

ZKS: Ewentualnie policzyć Δ i traktować zmienną jako x, a stałą jako y.

Andrew: Dziękuje.