Wykresy wymierne 5-latek : Cwiczenie :

	1		1
jak zachowują się funkcje g(x)=		(niebieski) i f(x)=		(czerwony ) gdy x
	|x|		x2

zbliza się z ktorejs strony do zera ? CO się dzieje z wartościami tych funkcji a co z ich wykresami gdy x dazy do +∞ albo do −∞ Tutaj widzimy ze jeśli x zbliża się do zera z lewej(x<0) cz y z prawej strony(x>0) to wartości funkcji daza do +∞ gdy x dazy do +∞ to wykresy tych funkcji zblizaja się do osi OX To samo gdy x dazy do −∞ W kontekście tego ćwiczenia potem jest mowa o granicach niewłaściwych prawo i lewostronnych funkcji MOglby ktoś to trochę wytlumaczyc ?

5-latek : J Czytalem Twoje ostatnie dwa komentarze w tamtym poscie . Jednak ja to sobie przypominam teraz i jestem zagubiony (nie powiem ze trochę )

Jerzy:

	1
Najlepiej zrozumiesz na przykladzie
	x2 − 1

Licz granice lewe i prawe gdy x dąży do 1 i −1

Jerzy: W razie problemu...wyjaśnię Ci to szczegółowo

5-latek : To co napisałem tutaj to powinno być OK . Pod tym piszse on tak : Opisana powyżej sytuacje można sformalizowac Mowimy z e funkcja dazy do plus nieskonczonosci gdy x dazy do x+0 z prawej strony jeśli dla dowolnej liczby a istnieje δ>0 taka ze f(x)>a dla każdego x∊(x₀;x₀+δ) Zapisujemy to jako lim f(x)=+∞ x→x⁺₀ Mowimy tez z e funkcja f ma w x₀ prawostronna granice niewlasciwa +∞ Tak po chłopsku moz eto ktoś wyjasnic ?

5-latek : Post 12:26 mam z tym problem Prosze wiec o wyjaśnienie tylko jeśli możesz to jakos etapami

Jerzy: Naszkicuj z boku funkcję x² − 1

5-latek :

Jerzy: Idziemy do x = −1 z lewej strony....po jakch wartościach zmierza x² − 1 do 0 ?

5-latek : od (−∞do −1)

Jerzy: Nie o to chodzi .....po jakich wartościach zmierza y do 0

5-latek : Przepraszam nie rozumiem

5-latek : To jest naprawdę dla mnie trudne , nie tak jak zadania z wielomianow czy ciagow czy kwadratowej

Jerzy: Patrz na wykres y = x² −1.... jak idziemy do x = −1 z lewej , to y idzie do zera po wartosciach dodatnich czy ujemnych ?

5-latek : Zaraz poczekaj y zmierza do zera po wartościach dodatnich ? TO o to chodzi ?

5-latek : Teraz patrze na wykres i tak samo będzie zblizac się do zera po wartościach dodatnich gdy będziemy się zblizac do x=1 z prawej strony

Jerzy: Tak . ... po dotatnich...czyli mamy 1/0⁺ = + niesk. Teraz analzuj do −1 od prawej strony

5-latek : Może ja to sobie narysuje na wykresie

5-latek :

	1
Zanim przejde do ananlizy dalszsej dlaczego zapisales ze		=+∞
	0+

Wyjasnij to proszse

5-latek :

	−1		A
Powinno chyba być		=+∞ bo jest chyba taki wzor		=∞ gdzie A to stala
	0+		0

5-latek : Natomiast z prawej strony do x=−1 to y idzie do zera tez po wartościach dodatnich

5-latek : Tylko ze jeśli idziemy do x=−1 z prawej to funkcja tez przyjmuje wartości ujemne

5-latek : J Straciles chyba cierpliwość

ZKS: 5−latek a ile to jest (−1) • ∞? Chyba −∞, a nie ∞.

5-latek : Witaj ZKS Ja to sobie powtarzam z ksiazki i robie cwiczenia ktore sa Moze potem bedzie to bardziej objasnione (jak liczyc te granice Teraz ide sie posilic zeby byla sila na dalsze cwiczenia

ZKS: Witaj 5−latek. Jak są jakieś problemy pisz.

Jerzy: Nie straciłem, tylko musiałem wyjechać...

1
	oznacza,że mianownik zmierza do zera po wartościacch dodatnich , a cała
0+

granica do + ∞ , jeżeli będziemy się zblizać do x = −1 od prawej strony, to y będzie

	1
zmierzał do 0 po wartościach ujemnych i wtedy mamy		= − ∞
	0−

5-latek : Ja tez poszsedlem na obiad i potem pomagałem rodzicom sadzic ziemniaki na działce

	1
Dlaczego napisales		? dlatego ze nasza wyjsciowa funkcja to nie y−x2−1 tylko
	0+

	1
y=		?
	x2−1

Teraz tak Jeśli idziemy do x=1 z prawej strony to y będzie zmierzal do zera po wartościach dodatnich

	1
czyli		=∞
	0+

Natomiast z lewej y będzie zmierzal po wartościach ujemnych i mamy U{1}{0⁻=−∞ CO to oznacza ?

Jerzy: Dobrze ... to oznacza, że proste: x = 1 i x = −1 są asymptotami obustronnymi tej funkcji

5-latek : Na razie dziekuje CI bardzo Musze doczytać jeszcze w książce o tych granicach niewłaściwych jest to według mnie bardzo ważne gdyż potem wynika z tego dużo problemów A zadania na koncu tego dzialu (glowa boli

Mila:

	1
f(x)=
	x

	1
limx→0−		=−∞ stała c=1 w liczniku w mianowniku liczba ujemna bliska zeru ,
	x

zatem wynik ujemny np;

1
	=−100000
−0.00001

1
	=−1024 otrzymasz bardzo małą liczbę ujemną
−0.000 000 000 000 000 000 000 001

5-latek : Dziekuje