zadanie z parametrem krystianw: Witam, Chcialbym Was poprosic o pomoc w nakierowaniu na rozwiazanie ponizszego zadania Pytanie brzmi: kiedy (dla jakich m w zbiorze liczb rzeczywistych) rozwiazaniem nierownosci ponizej jest caly zbior R. (m²+m−6)/(m²−1)x² + (m+1)x − (m²−1)(m+3) > 0 Warunek ze delta < 0 jest dla mnie jasny i z tego wychodzi mi zbior rozwiazan m ∊ (−7,1) Czy drugi warunek musi byc na to, ze cale wyrazeine przy x² ma byc dodatnie? W sensie cala parabola nad OX i jednoczesnie jej ramiona musza byc skierowane w gore? Z tego drugiego warunku dostaje 3 wyniki (2, ∞) (−1, 1) (−∞, −3) W połączeniu z wcześniejszym daje to zbior (−7,−3) ∪ (−1,1). Czy takie rozumowanie jest poprawne?

Jerzy: Tak , warunek: a > 0 jest niezbędny Dodatkowo sprawdź , co się dzieje, gdy: m² + m − 6 = 0

krystianw: Dziękuję za odpowiedź. Czy sprawdzenie powinno polegac na rozwazeniu m = −3 i m = 2? Wiem, ze m = −3 wypada z dziedziny, ale dla m = 2 nie wiem jak to skomentowac: 3x − 3/5 > 0 3x > 3/5 x > 1/5 Wystarczy odrzucenie rozwiazania ze wzgledu na fakt, ze nie kazdy x to spelnia? W efekcie przypadek liniowy "nie dostarcza" nowych rozwiazan?

Jerzy: Tak...dla m = 2 równanie jest spełnione tylko dla niektórych x ( nie dla wszystkich), a więc nie spełnia warunków zadania

krystianw: Uprzejmie dziekuje za pomoc. Pozdrawiam.