matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 19.4.2009
Zadania
Odp.
3
Dominika: Równanie x2−7x+12=0
9
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!: Oblicz sumę odwrotności rozwiązań równania x2−2 √2x+1=0
3
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!: W trójkącie prostokątnym jedna z przekątnych jest o 4cm dłuższa od drugiej. Obwód trójkąta jest równy 48cm. Oblicz długość boków tego trójkąta.
2
rafal: długosc promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równa długośi wysokosci opuszczonej na przeciwprostokatna i wyniosi 7cm. Oblicz długosc boków.
4
daboia:
 x2 −1 
0=
 X+3 
42
Madzia: jeżeli w trapezie mamy podana tylko wysokość to w jaki sposób obliczyć jego boki?
2
daboia: jak narysowac wykres f(x)=(2−x2)(x+1)
3
rafal: jaka jest długosc promienia okręgu opisanego na Δprostokątnym, którego przyprostokątne mają długośc 24 i 7 cm?
3
Daniel: suma kolejnych N początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego określona jest wzorem
 1+an 
Sn=
*n
 2 
1
Madzia: hej możecie mi pomóc, bardzo prosze...? W równoległoboku o ob= 40 cm przekątne są dwusiecznymi kątów, a ich długości mają się do siebie jak 3:4. Oblicz długość tych
4
daboia: a1=2 oraz r=3
10
daboia: a2=3 oraz a6=4
6
rafal: Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, którego bok ma długość 6 cm.
5
Magda: ∫(x+5)√2x−1dx
2
Asia: Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległość środka okręgu od końców dłuższej postawy to 8√2 i 17. Oblicz pole trapezu
2
Anulka: W urnie znajduje sie n kul czarnych i 2n bialych n>badz rowne 2. Losujemy jednoczesnie dwie kule. Dla jakich na prawdopodobienstwo wylosowania dwoch kul tego samego koloru
23
Asia: mam problem z tym zadaniem: Na okręgu o r=2 opisano trapez równoramienny. Punkt styczności dzieli ramię trapezu 1:2.
3
darek: dany jest równoległobok o kącie ostrym 30 stopni . krótsza przekątna ma długość 5 i jest prostopadła do krótszych boków tego równoległoboku. oblicz długość dłuższej przekątnej.
9
Anulka: Maturzysci Jak myslicie co moze byc na maturze, oczywiscie rozszerzonej
14
daboia: f(x)= −x3 − x2 + 2x + 2
6
Wito: Mamy nierównosc kwadratowa x2+8x−7+m a) wyznacz wszystkie warosci parametru m dla ktorych przedział (3,4) zawiera sie w
5
Ania: hejemotka mam problem z takim zadaniem: w trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 2a ramię zaś dł b (b>a) Środek podstawy
3
pomocy: Na ile lat powinien być wpłacony kapitał 24000zł, aby z banku, w którym roczna stopa wynosi 4% a kapitalizacja następuje raz w roku, otrzymać ponad 30000?
5
iza: Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem f(x)=−2(x−1)2+2
1
Kama: Help
3
znowu_: Dobry wieczór Oblicz:
2
Piotr: Pan X spłacił 4000zł kredytu w dwóch ratach, za każdym razem spłacajac połowę kredytu i całyść należnych odsetek. Po sześciu miesiącach wpłacił 2300zł, a po 12 misiącach
14
Kardi : Proszę o pomoc z D logarytmu:
2
...: Czy ktoś mógłby mi pomóc
5
Młoda: Rozwiąż równianie.
3
Młoda: Znajdź sumę wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego zbieżnego , w którym
6
Raczek: Przekrój osiowy jest kwadratem o polu 100cm2. Oblicz Pole powieszchni tej rury.
38
Dziubus: ile litrów wody miesci sie w akwarium o wymiarach podstawy 15cm*80cm*20cm
0
Domi: wyznacz zdolność skupiającą układu soczewek zbudowanego z 3 soczewek skupiających o ogniskowych 7m, 5m, 2m. i 3 rozpraszających o ogniskowych 3m, 4m, i 5m.
6
13LateK: wzór funkcji F9X) = ax−b+c tworzyymy w następujący sposób:
10
Angel: hej mam problem pomozecie mi z zadaniem? Do prostopadlosciennego akwarium o wymiarach 150 cm na 40cm dolano 6 litrow wody. O ile
3
Goś: oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych ktorych reszta z dzielenia przez 4 jest rowna 1
1
Pimi: Pan X spłacił 4000zł kredytu w dwóch ratach, za każdym razem spłacajac połowę kredytu i całyść należnych odsetek. Po sześciu miesiącach wpłacił 2300zł, a po 12 misiącach
12
Żabcia: Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych −2 i 5, której wykres przechodzi przez punkt (1,
19
;): sprawdz czy z odcinków o długościach a,b, c można zbudowac trójkąt, jeśli: a=164
4
Ewelina: NA ile lat powinien być wpłacony kapitał 24000zł, aby z banku, w którym roczna stopa wynosi 4% a kapitalizacja następuje raz w roku, otrzymać ponad 30000?
1
Ania: hejemotka mam problem z takim zadaniem: w trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 2a ramię zaś dł b (b>a) Środek podstawy
25
Ktoś: działka ma kształt Δ o bokach 200m 350m 230m Oblicz jej powierzchnię. Podaj wynik z dokładnością do 1m2
7
xxx: 1.Reszta z dzielenia wielomianu 2x3+x2−x+7 przez dwumian x−a wynosi 7 . Wyznacz a
1
Goś: rozwiąż równanie w ktorym lewa strona jest sumą pewnej liczby kolejnych wyrazów ciagu arytmetycznego
18
Paulina: Proszę o pomoc 1. Dane są wielomiany W(x)=x3−2x2+5x−1, V(x)=x2+5x−2, G(x)=−5x+3. Wykonaj wskazane
1
Asik: O funkcji liniowej f wiadomo, że f(l)=2 oraz, że do wykresu tej funcji należy punkt P=(−2,3)
15
Izabela: Pomóżcie 1. Dane są wielomiany W(x)=3x3+x2+1, P(x)=x+3 oraz Q(x)=x2−3. Wyznacz wielomian
2
Uczniowie: A pomożesz mi obliczyć ostatnie zadanie? Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku a=√2, zaś krawędż boczna SD jest jego
7
pop:
 (xy2) 
lim
 x2+y2 
(x,y)→(0,0)
9
Uczniowie: Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego jest trójkątem równoramiennym o wysokości h i kącie przy podstawie a (kąta L). Wyznacz objętośc tego ostrosłupa.
1
Maniek: :::rysunek::: W tym samym czasie jedna z piramid rzuca cień długości 110m i kij długości 1 m rzuca cień
5
agulka166: Dane są wierzchołki trójkąta A= (2,−1), B= ( 4,2) , C= ( 5,1) wyznacz: a) pole trójkąta ABC
6
Pomocy proszę: :::rysunek::: Proszę o pomoc, wskazówkę. Nie umiem tego zrobić
3
imię lub nick: Sprawdź, czy liczba log23 jest rozwiązaniem równania 4x+2x=14−6*2−x.
6
Mickej : Dane jest równanie postaci a2x −1 = x + a , w którym niewiadoma jest x. Zbadaj liczbę rozwiązań tego równania, w zależności od parametru a.
5
Goś: liczby: x2−1, 2x, x3−x2+1 są kolejnymi wyrazami pewnego rosnącego ciagu arytmetycznego. oblicz x.
6
buuu: 1. W trojkacie ostrokatnym ABC poprowadzono prosta prostopadla do boku AB,przecinajaca bok AC w pkt E i bok AB w pkt F.Punkt D jest spodkiem wysokosci trojkata poprowadzonej
9
Elka: Działka budowlana ma kształt nieregularnego czworokąta. Wyniki dokonanych przez geodetę pomiarów są przedstawione na rysunku. Oblicz pole powierzchni działki. (Zad z ks.
10
radek: zapisz wielomian W(x) jako iloczyn wielomianow liniowych W(x) = 10x3 + 15x2 + 7x + 1
8
Heretic: Jeszcze jedno i to wszystko z mojej strony
23
Mały: 12|3x−2|+5>4
11
pati: jakieś to trudne wytłumaczy ktoś jak to zrobić skróć ułamki (działania na wyrażeniach wymiernych)
2
Magda: wykonaj działanie x−1 3 1
4
Heretic: Suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego jest równa 30 jeżeli do pierwszej dodamy 2, do drugiej 8, a do trzeciej 38 to otrzymamy 3 kolejne wyrazy
11
buuu: 1. Podstawa prostopadloscianu jest kwadrat o dlugosci 4 , a wysokosc prostopadloscianu jest rowna 8.Polaczono odcinkami srodki trzech krawedzi prostopadloscianu, z ktorych
3
Przemo: to bardziej pytanie niż zadanie: czy tg32π to +∞. Jeżeli nie to po co te zielone pionowe proste na wykresieLooknijcie w dziale trygonometrii tangesoidę. Czy ta linia
7
(-): Hej, wiem że to banalne ale chce sie upewnić. Ile osi symetrii ma ośmiokąt foremny?
2
Artek: rozwiąż równania trygonometryczne a) sinx=1/2
18
tomek dla anetki ;*: 1.Dany jest ciąg an=n3−4n+6. Wiedząc, że a2=0 oblicz pozostałe wyrazy równe 0 2. Liczby 3,9,18 są wyrazami ciągu artmetycznego. Wiedząc, że między wyrazy 9 i 18
5
Ani_18: W klasie IV c kazdy zdaje na egzaminie maturalnym geografię lub matematykę. Wiadomo, że
 1 
prawdopodobieństwo wylosowania ucznia, który wybrał matematykę wynosi
, zaś
 2 
 5 
prawdopodobieństwo wylosowania ucznia, który wybrał geografię wynosi
. Jakie jest
 6 
prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń wybrał geografię i matematykę?
4
Artek: Dla jakiej wartości P liczby 5p − 4, p + 5, 2 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego
4
Ani_18: Paweł i Agata czekają na tramwaj na przystanku, z którego odjeżdżają tramwaje o numerach: 21, 13, 11, 24, 8. Agata czeka na tramwaj o numerze 8 lub 24, zaś Paweł na tramwaj o
3
Ani_18: Dany jest okrąg, którego jedna ze średnic zawarta jest w odcinku AB, gdzie A(18, −6), B(6, −22).
3
Asiulkaa: Zad. Sprawdź, czy punkty C = (1,5) i D= (−l,−5) należą do prostej y = 4x −l. Zad.2Dana jest prosta k o równaniu 6x−3y+5 = 0. Napisz równania prostych: l równoległej, m
2
Ani_18: Jarek kupił 4 kule kauczukowe, każda o średnicy 10 cm. Trzy z nich połozył na stole, w ten sposób, że każda kula jest styczna do dwóch pozostałych. Następnie na tye kule
12
prosze pomozcie: jeden z kątów trójkata ma miare alfa . stosunek długości boków zawartych w ramionach tego kata jest rowny 4:1, a środkowa poprowadzona do dłuższego z nich ma długość s. oblicz
6
Mały: |3x − 8| + 6 = 2
10
Lahahaha: Cześć! Potrzebuję siatkę graniastosłupa prostego, którego podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm, a krawędź ma 1 cm.
4
Kicia : Aby otrzymać 3% wodny roztwór soli powinniśmy zmieszać? Ile g soli i wody ?
2
Hania =): Krótsza przekątna równoległoboku jest równa 3cm i tworzy z jednym z boków kąt 30 stopni. Kąt ostry równoległoboku jest równy 60 stopni. Oblicz pole i obwód równoległoboku.
6
julitka: Hej mam problem z zadaniem z chemi czy ktoś by mi mógł pomóc ?emotka:(
1
Ani_18: Narysuj trójkąt równoramienny prostokątny o przyprostokatnych równych 4 cm. Wpisz w niego okrąg i opisz na nim okrąg. Wykonaj rysunek. Oblicz odległość między środkami tych
9
Fifka: Rura wyciągu ma średnicę 10 cm i długość 1.5 m. Jakie jest pole wewnętrznej powierzchni tej rury?
20
Elka: Oblicz długości przekatnych rombu o polu 32 pierwiastki z 3. Wiedząc, że bok romu ma dł. 8. Może ktoś wie jak to zrobić .... byłabym wdzięczna..... to bardzo pilne !
1
Hania =): Krótsza przekątna równoległoboku jest równa 3cm i tworzy z jednym z boków kąt 30 stopni. Kąt ostry równoległoboku jest równy 60 stopni. Oblicz pole i obwód równoległoboku.
10
karol922: dwa małe równania. pomógłby ktoś rozwiązac ?
 a√3 a√3 
1.
= 3+
 2 3 
 13 
2.
b = c
 12 
4425= c2−b2
6
Ani_18: Wykres funkcji f(x) = 4x + 3, x ≠ 0 otrzymano przez przesunięcie wykresu funkcji g(x) = 4x o 3 jednostki w górę wzdłuż osi Y.
2
Ani_18: Wyznacz wszystkie wartości współczynnika c, dla których miejscami zerowymi funkcji f(x) =
 1 
2x2 − 7x + c są liczby 1 i 2
.
 2 
2
Hania =): Krótsza przekątna równoległoboku jest równa 3cm i tworzy z jednym z boków kąt 30 stopni. Kąt ostry równoległoboku jest równy 60 stopni. Oblicz pole i obwód równoległoboku.
5
majka: Witajcie emotka
4
cookie12: Wykaż, że w trójkącie ostrokątnym o bokach różnej długości naprzeciwko najdłuższego boku znajduję się kąt o największej mierze.
2
cookie12: Wykorzystując twierdzenie sinusów udowodnij twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie
3
izka: Funkcja F(x) = 8x dla argumentu −23 przyjmuje wartość a) 4 b) 2 c) 0,5 d) 0,25
1
Ani_18:
 1 4 
Łuk przęsła mostu ma kształt paraboli o równaniu y = −
x2 +
x, gdzie x, y
 9 3 
są wyrażone w metrach. Zakładając, że poziom wody jest na poziomie osi x, podaj, jaka jest największa odległość poziomu wody od mostu? Wykonaj rysunek w układzie
9
karol922: W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 4cm.
 1 
Spodek tej wysokości leży w odległości 1
cm od środka okręgu opisanego na
 6 
trójkącie. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie i długości boków tego
9
juti: Oblicz liczbę wielomianu W(x) = (x2 +16)(x2 −2x + 2)
2
bakaalia: w(x)=x3−7x+6
17
help: suma pierwiastków trojmianu y=ax2 +bx+c jest równa log przy podstawie a2 z c razy log przy podstawie c2 z a, gdzie a≠1, c≠1. Uzasadnij, że odcięta wierzchołka paraboli
3
buuu: 1. Liczba wszystkich przekatnych podstaw i scian bocznych pewnego graniastoslupa jest rowna 110. Oblicz, ile krawedzi ma podstawa tego graniastoslupa
4
krossa: Pan Kowalski złożył w bank kapitał 40000zł w którym oprocentowanie roczne wynosi 6% Bank stosuje dla tych lokat kapitalizacje roczną. Po ile latach na komcie pana Kowalskiego
3
Ani_18: Dany jest fragment tabeli, nieskończonego ciągu (an), dla n > 0
2
katarzynka: Jeżeli wielomian W jest określony wzorem W(x)=x3−7x+6, to : a)wielomian W nie można rozłożyć na czynniki pierwsze
19
Hania =): Suma boków AC i BC trójkąta ABC jest równa 20cm. Kąty przy wierzchołku A i B są odpowiednio równe 30 i 45 stopni. Oblicz długości boków Ac i BC.
3
Dudek: MOŻE KTOŚ POMÓC W trójkącie równoramiennym podstawa AB ma długość 8 cm. Promień okręgu, stycznego w
4
Ani_18: Ciąg liczbowy (an) jest określony wzorem
1
Benek: MÓGŁBY KTOŚ ZAJRZEĆ Zad.
9
geber:
  3 − x  
wykazać z def. Heine`go ze funkcja f(x)=
, x0 = 1
  1 + x  
wykazać z def. Couchy`ego ze funkcja f(x) = sin x jest ciągła w każdym punkcie swojej dziedziny
13
Ani_18: Dany jest wielomian p(x) = x3 + 5x2 + kx − 5
7
Ani_18: Bardzo proszę o pomoc
5
Wito: funkcja j kazdej liczbie dodatniej n przyporzadkowywuje liczbe wszystkich liczb naturalnych nalezacych do zbiory rozwiazan nierownosci (n−x)(x−2n)>0. napisz wzor
14
buuu: Długości boków trojkata prostokatnego twarza ciag arytmetyczny. Najkrotszy bok ma dlugosc 6cm. Oblicz pole trojkata.
10
Hania =): Oblicz pole trapezu równoramiennego o dłuzeszej podstawie 11 cm ramieniu równym 5 i kącie przy podstawie 52 stopnie.
1
Hania =): Wyznacz kąty rombu o przekątnych 10 i 6 cm.
0
Benek: MÓGŁBY KTOŚ ZAJRZEĆ Zad.
1
Andżela: NIE MAM POJĘCIA JAK TO ZROBIĆ BĘDĘ WDZIĘCZNA
3
karol922: W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 65 cm, a wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną 60 cm. Jaka jest długość promienia okręgu opisanego
8
Hania =): Wyznacz kąty rombu o boku 5 cm i przekątnej 4 cm.
1
Dudek: BŁAGAM O POMOC ! MOŻE KTOŚ POMÓC
10
kasia: F(x)= (1+tgx)/ctgx dla x nalezacego <pi/6 do pi/3> a − rozwiaż równanie f(x)=2
4
ania: Wierzchołek C trójkąta ABC leży na okręgu o równaniu x2+12x+y2−2y+21=0, a pozostałe wierzchołki mają współrzedne A=(−4,1) i B=(2,1). Oblicz wartość wyrażenia Sin kata ABC /
18
Katej: :::rysunek::: Dany jest trójkąt ABC w którym |BC|=30, |AC|=40, |AB|= 50.
8
haush: oblicz pole trapezy równoramiennegow ktorym dane sa dlugosci: krotszej podstawy 9cm, przekatnej 17cm i rmienia 10 cm
3
Hektor: Znajdź obraz prostej o równanu y = 2x − 3 a) w symetrii środkowej wzgledem punktu S(2 , 3)
10
ojej;(: 52 + (2+x)2 = (3+x)2
3
Przemo: Znajdź iloraz (q) oraz pierwzy wyraz (a1) ciągu geometrycznego (an), mając dane:a6=32, a10=2
1
pomocy: y = 3x − 4
3
Przemo: Interesuje mnie zwłaszcza sposób rozwiązania zadania.
1
delmooo: pojemnik w ksztalcie walca o srednicy 20cm i wysokosci 50cm jest pelen soku. Postanowiono przelac sok do pojemnika w ksztalcie prostopadloscianu, ktorego podstawa ma wymiary 25cm
5
delmooo: :::rysunek::: dach altanki ma ksztalt ostroslupa prawidlowego czworokatnego o wymiarach podanych na
1
jolcia96: Suma długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka sześcianu wynosi 18 cm. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.
1
jolcia96: :::rysunek::: Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastoslupa prawidlowego trojkatnego
3
Przemo: cosα=−14 i α∈(π;π32)