Trójkąt prostokątny Katej: Dany jest trójkąt ABC w którym |BC|=30, |AC|=40, |AB|= 50. Punkt W jest srodkiem okręgu wpisanego w ten trójkat. Okrąg wpisany w trójkat ABC jest styczny do boku AB w punkcie M. Oblicz długośc odcinka CM. Może mnie ktoś naprowadzić jak rozwiązać to zadanie? Proszę.

imię lub nick:

	|AC|*|BC|
ze wzoru na wysokość w trójkącie prostokątnym:		=|CM|
	|BA|

imię lub nick: chyba

Katej: Dziękuję

viola: To nie jest wysokość

Katej: Zastanawia mnie właśnie to bo odcinek |CM| nie przechodzi prez punkt W

Mickej : na bank to nie jest wysokość trzeba skorzystać z promienia tego oktęgu

viola: r=P/p p−połowa obwodu P pole trójkąta p=60 P=600 r=10 BM=20 M punkt styczności okręgu i przeciwprostokątnej

Mickej : narysuje co trzeba

imię lub nick: zasugerowałem się rysunkiem.. ehh

viola: ale wysokość się też przyda, zrób sobie porządny rysunek.

Katej: kąt CMA na ryskunku nie jest kątem prostym

Mickej : te czarne kropki to kąty proste r wyznaczasz z tego co ci viola napisała czerwone proste są równe które równają się bok CA−r a dalej to ja bym liczył na kątach albo z twierdzenia cosinusów

Mickej : te kąty proste są przy promieniu a nie przy tej prostej poprowadzonej do stycznej

Katej: To chyba jednak dla mnie za trudne ; / Dziękuję za podpowiedzi ; )

Katej: Jest może prostsza metoda rozwiązania tego zadania?: / Jak tak to prosze o pomoc ; /

viola: CM i wysokość są bokami trójkąta prostokątnego , jak masz wysokość h=(30*40)/50 to mozesz obliczyć odcinek między wierzchołkiem B i wysokością (oznaczenia z Twojego rysunku)

Bogdan: |BC| = 30, |AC| = 40, |AB| = 50 |CD| = |DS| = |SE| = r − długość promienia okręgu wpisanego, S − środek okręgu wpisanego, punkt przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrzych, r = ¹₂(30 + 40 − 50) = 10 Trójkąty BDS i BES są przystające |DB| = |EB| = 30 − 10 = 20 |<CBE| = |<CBA| = α, cosα = ³⁰₅₀ = u{3}[5} Mamy obliczyć |CE|. Korzystamy z wzoru kosinusów w trójkącie BCE: |CE|² = 30² + 20² − 2*30*20*³₅ Po wykonaniu obliczeń otrzymamy |CE|

Katej: Dziękuję bardzo bardzo, jeszcze raz. ;−)