Może ktoś pomóc w rozwiązaniu tej całki? Bardzo proszę:) Magda: ∫(x+5)√2x−1dx

Basia: Pomagam

Basia: stosujemy podstawienie t = √2x−1

	1		1		1
dt =		*2 dx =		dx =		dx
	2√2x−1		√2x−1		t

dx = t dt −−−−−−−−−−−−−−−− t² = 2x−1 2x = t² + 1

	t2+1
x =
	2

	t2+1		t2+1+10		t2 + 11
x + 5 =		+5 =		=
	2		2		2

	t2 + 11		1
Całka = ∫		*t*t dt =		*∫ (t4 + 11t2) dt =
	2		2

1		t5		t3
	*(		+ 11*		) + C =
2		5		3

t5		11*t3
	+		+ C =
10		6

√(2x−1)5		11√(2x−1)3
	+		+ C
10		6

anmario: ∫(x+5)√2x−1dx = ∫x√2x−1dx+∫5√2x−1dx ∫x√2x−1dx = u=x v' = √2x−1 u'=dx v = (1/3)*(2x−1)^3/2 =x* (1/3)*(2x−1)^3/2 −(1/3)* ∫ (2x−1)^3/2dx = x* (1/3)*(2x−1)^3/2 − (1/15)*(2x−1)^5/2 ∫5√2x−1dx = (5/3)*(2x−1)^3/2 ∫(x+5)√2x−1dx = x* (1/3)*(2x−1)^3/2 − (1/15)*(2x−1)^5/2+ (5/3)*(2x−1)^3/2

Bogdan: Zaproponuję takie rozwiązanie: ∫(x+ 5)√2x − 1dx = E podstawienie: 2x − 1 = t, 2dx = dt, dx = ¹₂dt x = ¹₂t + ¹₂ => x + 5 = ¹₂t + ¹¹₂ E = ¹₂ ∫ (¹₂t + ¹¹₂)t^1₂dt = = ¹₄ ∫ (t^11₂ + 11t^1₂) dt = dalej już jest prosto

anmario: Rzeczywiście tak jest chyba najprościej jak można