Wstawianie licz pomiędzy dwie Heretic: Jeszcze jedno i to wszystko z mojej strony Pomiędzy 3 i 18 wstaw liczby tak, aby trzy pierwsze były kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego a trzy ostatnie ciągu arytmetycznego. Proszę o pomoc

radek: 3 , x , y , 18 3, x ,y to geometryczny, a x, y, 18 to arytmetyczny skorzystaj z wlasnosci ciagow w geo. a2/a1=a3/a2 i w arytm. a2−a1=a3−a2 zrob uklad rownan z tego i wylicz wartosci x i y

tim: Ile liczb mamy wstawić?

Heretic: Nie podano ile liczb, jest podana granica, więc koniecznym to nie jest

Heretic: W takim razie biore sie za rozwiązywanie, dzięki póki co, myśle, ze nie bedzie problemu

Heretic: Dla Was to głupie pytanie, ale powiedzcie mi skąd wiecie, że 3,x,y to geom a x,y,18 to arytm.?

Heretic: Dobra nie było tego pytania, ale sie zakręcilem

Heretic: Strasznie dziwne liczy mi tu wychodzą, może ktoś to rozwiązać?

Jacek Karaśkiewicz: Jeżeli wstawiamy tylko dwie liczby i ciągi mają tworzyć z 3 i 18 (co wcale nie jest jasne, tzn. treść zadania jest strasznie niedokładna), to musimy mieć: c. geometryczny o wyrazach 3, x, y c. arytmetyczny o wyrazach x, y, 18 x = 3q = 18 − 2r y = 3q² = 18 − r (1) 3q + 2r = 18 (2) 3q² + r = 18 (1) − 2 * (2) ⇒ 3q − 6q² = −18 q − 2q² = −6 2q² − q − 6 = 0 2(q − 2)(q + ³₂) = 0 A więc q₁ = 2, q₂ = −³₂ Weźmy sobie q = 2. Wtedy mamy x = 6, y = 12 (poprawna para) Gdybyśmy wzięli q = −³₂ to mielibyśmy x = −⁹₂, y = ²⁷₄. Jeżeli jednak ma być 3 < x < y < 18, to trzeba to odrzucić. Zadanie nie jest jednak dobrze sformułowane.