rozwiąż nierówność Mały: ¹₂|3x−2|+5>4 może ktoś mi wytłumaczyć dlaczego rozwiązaniem tej nierówności jest x∈R ? nie umię do tego dojść

Mały: i przy okazji jakby ktoś umiał wyjaśnić b) 4−3|x+5|>22 (rozw. Zbiór pusty) z góry dzieki za odpowiedź.

tim: 1/2(3x−2) + 5 > 4 dla 3x => 2 x => 2/3 1/2(−3x + 2) + 5 > 4 dla 3x < 2 x < 2/3 1,5x − 1 + 5 > 4 −1,5x + 1 + 5 > 4 1,5x + 4 > 4 1,5x > 0 −1,5x + 6 > 4 −1,5x > −2 1,5x < 2 Więc 1,5x>0 dla x≥2/3 ZAWSZE PRAWDZIWE 1,5x<2 dla x<2/3 ZAWSZE PRAWDZIWE x ∈ R

tim: Żeby sprawdzić, czy zawsze prawdziwe podstawiasz graniczne liczby

Eta: u{1}{2]I3x − 2I +5 >4 / *2 I3x −2I > − 10 + 8 I3x − 2I > − 2 to x€R zachodzi dla każdego x , bo IaI ≥0 bo bezwzględna wartość jest zawsze ≥0 b) podobnie: − 3I x +5I > 18 /*(−3) ( zmieniamy zwrot nierówności Ix +5 I < − 54 −− sprzeczność , bo bezwzględna wartość jest zawsze ≥o czyli wniosek ,że x€ do zb. pustego

tim: b) 4 − 3(x + 5) > 22 dla x => −5 4 − 3(− x − 5) > 22 dla x < −5 4 − 3x − 15 > 22 4 + 3x + 15 > 22 −3x>33 −x > 11 x < −11 3x > 3 x > 1 x < −11 dla x ≥ −5 x > 1 dla x < −5 Układ sprzeczny. PS. Poprawka Tam tzreba było w a) skrócić 1,5x > 0 x > 0 dla x => 2/3 PRAWDZIWE 1,5x < 2 x < 4/3 dla x < 2/3 PRAWDZIWE

tim: Eta.. Ja tu się produkuje a ty hop, siup i po kłopocie

tim: Jakbyś kiedyś miała inne niż x = R lub x = 0, to moim sposobem

Eta: Tim ... przejrzyj moje rozwiązanie , ... i zapamiętaj Tak właśnie rozwiązuje się te nierówności z modułem! Patrzysz najpierw na prawą stronę i określasz : rozwiazanie

tim: A jak np. x ∈ (2,5) to można twoim sposobem?

Eta: Tak , oczywiście wtedy by tak było wówczas rozpatrujesz przedziałami

tim: No i gitara PPPPPPPPP

Mały: a jedno pytanie − 3I x +5I > 18 dlaczego razy −3?

tim: Powinno być podziel przez −3 chyba

Eta: Tim , jeżeli masz taka np; nierówność: I x − 2I < 3 to musisz zapisać tak: x − 2 < 3 i x − 2 > − 3 x < 5 i x > −1 => x€ (−1, 5) jezeli masz np: I 2x − 5I > 4 to 2x −5 >4 lub 2x − 5 < − 4 x > ⁹₂ lub x < ¹₂ czyli x€ ( ¹₂, ⁹₂)

tim: Ok. Czyli najpierw doprowadzić do najprostszej postaci?

Eta: Taaaaaaaak " : ( − 3) ...... oczywiście ! Masz rację więc poprawiam: Ix +5 I < − 6 −−−−−−− też sprzeczność! Teraz już jest ok dzięki za wskazanie błędu

Eta: Tak, najpierw najprostsza postać , a później już wszystko widać! zapamiętaj : I x I < a <=> x <a i x > − a IxI >a <=> x>a lub x <− a

Eta: To co ostatnio napisałam wynika z graficznej interpretacji modułu

Mały: a co oznacza to "x <− a "

tim: Jeżeli masz |x| < 3 ⇔ x < 3 i x > −3

Mały: to wiem ale tam jest "x<−a"o tą strzałke mi chodzi czy moze to jest ≤?

tim: To chodzi o − minus

Mały: AHA TO MINUS JEST za dużo matematyki jak na jeden dzień xd dzieki za pomoc