Dany jest wielomian p(x) = x^3 5x^2 kx - 5 Ani_18: Dany jest wielomian p(x) = x³ + 5x² + kx − 5 a) Oblicz k wiedząc, że liczba −1 jest pierwiastkiem tego wielomianu b) Przedstaw wielomian p(x) w postaci iloczynu wielomianów, z których jedno jest stopnia drugiego c) Uzasadnij, że jeśli x ∈ (−1, 1) to p(x) < 0 bardzo proszę o pomoc

Mickej : pracujmy razem skoro −1 jest pierwiastkiem to znaczy że p(−1)=0 czyli jak wyznaczysz k

Ani_18: k= −1

Mickej : nie 0=(−1)³+5(−1)²+k(−1)−5 tak wyznaczasz k bo −1 jest miejscem 0 i jak pod x podstawimy −1 to musi być 0 wyznacz k

buuu: do Mickej Ani₁8 dobrze zrobila k= −1 , nie mam pojecia czemu piszesz ze to jest źle?

Ani_18: nadal k= −1 , robie gdzieś błąd?

Mickej : pisze że zle bo nie sprawdziłem

Ani_18: dzięki za a) a teraz poprosze o b) i c)

buuu: b: chyba tak: przed nawias: −x²(−x−5)+1(−x−5)=0 (−x−5)(−x²+1)=0 / dzielimy przez minus zeby ladniej wygladalo (x+5)(x²−1)=0 (x+5)(x−1)(x+1)=0 tak mi sie przynajmniej wydaje, jednak lepiej poczekaj az ktos ogarniety* to potwierdzi ze jest dobrze

Mickej : sprowadziłeś do postaci liniosej czyli do stopnia pierwszego trzeba było zostawić w tej wcześniejszy postaci bo jeden dwumian ma być stopnia 2

buuu: okey juz wiem o co chodzi tak myslalem , ale zawsze w takich przypadkach sie rozwija na 2 nawiasy i tak z przezwyczajenia zrobilem, moj blad

Ani_18: dziękuję za b) poproszę o c)

Mickej : naszkicuj wykres

Ani_18: dla p(−1) = −1−k gdy k będzie minusowe to wyjdzie 0 lub dodatnie dla p(1) = 1+k gdy k będzie dodatnie to bedą dodatnie więc oba przypadki nie spełnią p(x) <0 :(