zapisz wielomian W(x) jako iloczyn wielomianow liniowych radek: zapisz wielomian W(x) jako iloczyn wielomianow liniowych W(x) = 10x³ + 15x² + 7x + 1 z bezouta nie moge skorzystac bo sie nie zeruje to ze wozrow skrocoego mnozenia takie cos udalo mi sie zrobic: W(x) = (3x+1)(3x+1)(x+1) + x³ ale nie wiem czy tedy droga prosze pomocy

xsw23edc: Juz pomagam

kaz: zauważ, że −1/2 jest pierw.

radek: −1/2 chyba nie moge uzyc bo bezout mowi ze do ulamka moge uzyc dzielniki wyrazu wolnego, ale wlasnie tego nie wiem.

radek: chyba sie jednak pomylilem do mianownika ulamka moge uzyc dzielnikow wspolczynnika przy najwyzszej potedze tak?

Eta: Możesz też pogrupować wyrazy , tak: ( 10x³ +5x²) +( 10x² +5x) +) 2x +1)= 5x²( 2x +1) +5x(2x+1) + (2x+1) = (2x+1)( 5x² +5x +1) teraz deltę dla drugiego nawiasu i Δ= 5 √Δ= √5 x₁= ^{−5 +√5}₁₀ x₂ = ^{−5 −√5}₁₀ masz zatem rozkład: (2x +1)*5( x − x₁)( x − x₂)

kaz: (10x³+15x²+7x+1):(x+¹₂)=10x²+10x+2 resztę dasz rady

radek: okej dzieki juz rozumiem

Jacek Karaśkiewicz: Tw. Bezout mówi, że x₀ jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtw. (x − x₀) dzieli W(x). W(x₀) = 0 ⇔ (x − x₀)|W(x). Nie ma żadnego założenia o tym, że pierwiastek ten jest dzielnikiem wyrazu wolnego.

radek: czyli nie ma zadnych ograniczen co do x₀? moge podstawic pod x₀ dowolna wartosc byle (x−x₀) dzielil wielomian bez reszty?

Jacek Karaśkiewicz: Tak, jeżeli (x − x₀) będzie dzielił wielomian.