prawdopodobienstwo Anulka: W urnie znajduje sie n kul czarnych i 2n bialych n>badz rowne 2. Losujemy jednoczesnie dwie kule. Dla jakich na prawdopodobienstwo wylosowania dwoch kul tego samego koloru jest wieksze od prawdopodobienstwa wylosawania kul roznych kolorów ?

Basia: Pomagam

Basia: n kul czarnych 2n kul białych −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− razem 3n kul losujemy dwie kule

	3n 2
|Ω| =

A − obie białe lub obie czarne

	2n 2		n 2
|A| =		+

	|A|
P(A) =
	|Ω|

B − 1 biała i 1 czarna

	2n 1		n 1
|B| =		*		= 2n*n = 2n2

	2n2
P(B) =
	|Ω|

P(A) > P(B)

|A|		2n2
	>		/*|Ω| |Ω| > 0
|Ω|		|Ω|

|A| > 2n²

(2n)!		n!
	+		> 2n2
2!*(2n−2)!		2!*(n−2)!

(2n−1)*2n		(n−1)*n
	+		> 2n2 /*2
2		2

(2n−1)*2n + (n−1)*n > 4n² 4n² − 2n + n² −n − 4n² > 0 n² − 3n > 0 n(n−3) > 0 n∈N ⇒ n>0 ⇒ n−3>0 n>3 −−−−−−−−−−−−−−