Oblicz pole trojkata.(ciag arytmetyczny) buuu: Długości boków trojkata prostokatnego twarza ciag arytmetyczny. Najkrotszy bok ma dlugosc 6cm. Oblicz pole trojkata. ja to rozumiem tak: a₁=6 wiec: 6, a₁+r, a₁+2r wiec: a₁+2r − a₁+r=a₁+r−a₁ racja za a₁ podstawiamy 6 no i liczymy ale mi jakies glupoty wychodza z tw. Pit/ tez cos tworzylem ale tez lipa /? pomoze ktos?

radek: z pitagorasa mamy: 6² + (6+r)² = (6=2r)² => 3r² + 12r − 36 = 0 => {delta} = 24 r1= −6 (NWZ − ciag jest rosnacy) r2= 2 skoro r=2 drugi bok ma 8 cm a trzeci 10 cm

tim: Można też skorzystać z tego, że znamy trójkąty Pitagorejskie z ciągiem arytmetyczny jest np. a=3,b=4,c=5 . Wiemy, też że a'=6, b'=8, c'=10

radek: radek: z pitagorasa mamy: 6² + (6+r)² = (6+2r)² => po przliczeniu mamy 3r² + 12r − 36 = 0 => √delta = 24 r1= −6 (NWZ − ciag jest rosnacy) r2= 2 skoro r=2 drugi bok ma 8 cm a trzeci 10 cm sorry troche nieczytelnie napisalem pierwszy post

buuu: taaak ja to rozumialem w sumie przed napisaniem tego zad., na forum tylko poprostu sie pomylilem w rachunkach przy tw PIT. i jeszcze trzeba obliczyc: dlugosc r okregu opisanego na trojkacie i dl r ok. wpisanego w trojkat?

buuu: uuu pomoze ktos? trzeba jeszcze policzyc: dlugosc r okregu opisanego na trojkacie i dlugosc r okregu wpisanego w trojkat?

radek: z twierdzenia sinusow sinα = 4/5 8/sinα = 10 2R = 10 R = 5 => promien o. opisanego a wpisanego o ile pamiec mnie nie myli r= poleΔ / polowa obwodu czyli r= (1/2 * 6 * 8) / 12

buuu: hmm z twierdzenia sinusow mozna jakos jasniej? wogole nie rozumiem tej linijki : sinα = 4/5 8/sinα = 10 2R = 10 najbardziej to by mi sie przydal dobry rysunek do tego zadania, to bym zrozumial , bo z tym wpisanym to kumam

radek: na poziomie rozszerzonym jest taka zaleznosc ze: u{dlugosc boku naprzeciw kata α}{sinα}=2R

radek: na poziomie rozszerzonym jest taka zaleznosc ze: (dlugosc boku naprzeciw kata α) podzielone przez (sinα) = 2R a sin α = ⁸₁₀

radek: wiec ⁸_0,8 = 2R 2R= 10 R=5

buuu: hmm okey rozumiem , ale jesli to zad bylo na maturze z podstawy to musi sie je dac rozw. bez zadnych trikow* z rozszerzenia...

radek: hmm no nie wiem, jest jeszcze jedna mozliwosc ze wzoru na poleΔ : PΔ= 2R² * sinα * sinβ * sinγ pole masz, sinusy mozna policzyc, a potem wyliczyc promien R

radek: albo tez inaczej skoro trojkat jest prostakatny i jest wpisany w okrag to srednica jest przeciwprostokatna w takim razie promien to polowa srednicy

buuu: no ten ost przyklad jest nalepszy i najprostszy , ale jak sie nie ma cyrkla i rysuje od reki , to nawet takie oczywiste i banalne rzeczy jest ciezko dostrzec DD dzieki za to zadanie