nie rozumie takich zadan Wito: funkcja j kazdej liczbie dodatniej n przyporzadkowywuje liczbe wszystkich liczb naturalnych nalezacych do zbiory rozwiazan nierownosci (n−x)(x−2n)>0. napisz wzor funkcji f i narusój jej wykres dla n<6

Mickej : tłumacze

Mickej : Zacznijmy od znalezienia jakiej kole wiek zależności pomiędzy kolejnymi wyrazami tej nierówności czyli podstawiamy pod n kolejne liczby naturalne dla n=1 otrzymujemy (1−x)(x−2)>0 a więc tej nierówności nie spełnia żadna liczba naturalna teraz dla n=2 (2−x)(x−4)>0 tą nierówność spełnia 1 liczba naturalna teraz n=3 (3−x)(x−6)>0 tą nierówność spełniają 2 liczby naturalne to nam wystarczy dla n=1 0 liczb spełniających nierówność dla n=2 1 liczba spełniająca nierówność dla n=3 2 liczby spełniające nierówność z tego możemy zauważyć że wzór funkcji f bedzie wyglądał tak f(n)=n−1 dla n∈N sprawdźmy to dla n=6 (6−x)(x−12)>0 5 liczb spełnia nierówność a według naszego wzoró f(6)=6−1 czyli 5 wiec się zgadza a naszkicować dasz sam rade

Mickej : lepszego sposobu nie znam

Wito: dzieki tego mi bylo trzeba

Basia: A ja znam Mickej. (n−x)(x−2n) > 0 ⇔ nx − 2n² − x² + 2nx > 0 ⇔ −x² + 2nx − 2n² > 0 parabola, ramiona w dół, miejsca zerowe x₁=n x₂ = 2n zb.rozw. (n;2n) do tego przedziału należą liczby naturalne: n, n+1, n+2,....., 2n−1 = n+ (n−1) jest ich n−1 czyli f(n) = n−1