trojka ostrokatny buuu: 1. W trojkacie ostrokatnym ABC poprowadzono prosta prostopadla do boku AB,przecinajaca bok AC w pkt E i bok AB w pkt F.Punkt D jest spodkiem wysokosci trojkata poprowadzonej z pkt C. Wiedzac ze EC=3 FD=1 oblicz sinus kata CAB. hmm wiec mi sie wydaje ze mozna uzyc do tego zad. tw TALESA? tak? czy jakos inaczej wogole nie wiem czy dobrez mi sie wydaje ale sinus CAB to bedzie CD(wysokosc)/ AC ?

Basia: Podpowiadam

Basia: Dobrze Ci się wydaje. Wszystko co napisałeś jest prawdą. Teraz wystarczy zastosować tw.Talesa, z którego wynika, że

AD		AF		FD
	=		=
AC		AE		EC

FD i EC masz, czyli koniec zadania

buuu: a nie jest tak ze zamiast AD powinno byc AB bo AC to jest dlugosc calego ramienia a AD to jest dlugosc do wysokosci czyli polowy ramienia ?

Basia: Nie; równoległe są proste EF i AD czyli tw.Talesa stosujesz "w obrębie" tr.ADC AD nie musi zresztą być połową AB. To nie jest trójkąt równoramienny tylko dowolny trójkąt ostrokątny. Przypomnij sobie dokładnie co mówi tw.Talesa. Jeżeli ramiona kąta (czyli tutaj AB i AC) przetniemy prostymi równoległymi (tutaj EF i CD) to odcinki wyznaczone przez te proste są proporcjonalne czyli

AF		AD		FD
	=		=
AE		AC		EC

dodatkowo (ale to nie jest w tym zadaniu potrzebne)

EF		AF		AE
	=		=
CD		AD		AC

buuu: cos zamotalem z tym zadaniem, jezeli napisalas cos takiego: FD/EC =AD/AC to na krzyż to wymnażamy bo juz mi sie pomieszalo? bo jesli tak to z tego co mi wyszlo to albo zle licze to banalne rownanie albo mam zły rysunek na ktorym nie logicznie te liczby mi wychodza jesli na ramienu AC jest odcinek EC= 3 a AC mi wychhodzi 3 to jest cos nie tak

Basia:

AD		FD		1
	=		=
AC		EC		3

nie wyliczysz z tego ani AD, ani AC, za mało danych, ale nie jest Ci to do niczego potrzebne

	AD		1
cosα=		=
	AC		3

sinα liczysz z jedynki trygonometrycznej

	2√2
wynik: sinα =
	3