matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 11.4.2016
Zadania
Odp.
1
mike: Ile wyrazów ujemnych ma ciąg an=(n−26)(n−32) ? Jak rozwiązać takie zadanie ?
4
Back: Informatyka − prosta działania arytmetyczne na liczbach binarnych − pytanie. Dlaczego na zaznaczonym obszarze 1−1=1?
2
asasasa: wykaż że jeśli x i y są liczbami dodatnimi to √x2+y2 > 3√x3+y3
3
Malinka: Punkty A(1,−6) i B(−3,2) są wierzchołkami trójkąta ABC, a punkt M(0,1) jest punktem wspólnym wysokości tego trójkąta. Wyznacz wierzchołek C i odległość środka ciężkości trójkąta ABC od
8
lalallal: :::rysunek::: Oblicz obwód i pole trójkąta ABC, jeśli:
5
kJay: mx2+(2m+1)x+m−1=0
2
agnieszek: naszkicuj wykres funkcji a) f(x) = 3x+2 −4
2
agnieszek: naszkicuj wykres funkcji a) f(x) = 3x+2 −4
2
agnieszek: oblicz 33√−125 − 3√54 − 23√−250
1
agnieszek: oblicz 3pierwiastki trzeciego stopnia z −125 − pierwiastek trzeciego stopnia z 54 − 2pierwiastki
1
pytajnik123: wykaż że, jakaś podpowiedź jak się za to zabrać ? Pewnie, że to jakiś wzorem skróconego mnożenia trzeba tylko jak emotka ?
10
Radek: Utknąłem w tym zadaniu i nic, doszedłem do tego, że ten czwotokąt to romb czyli pole to iloczyn przekątnych dzielony przez dwa.
5
Paula : Liczba mieszkańców miasteczka zwiększa się corocznie o 3%. Po ilu pełnych latach liczba mieszkańców wzrośnie trzykrotnie, jeżeli ta tendencja się nie zmieni?
13
5-latek : Dobry wieczor emotka Milu cwiczenie nr 3 strona 69
12
Paula : Naszkicuj wykres funkcji :
1
agnieszek: narysuj wykres a) f(x) = 3 do x+2 całość −4
1
Kordian: Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długosci √3 i 3 cosinus najmniejszego kąta w trójącie jest równy?
1
Mateo97: Tangens kąta ostrego α jest równy 31/2. Miara kata α jest równa
3
rb399: Ile jest liczb czterocyfrowych, w których cyfra 5 występuje dokładnie dwa razy. Proszę o pomoc, ponieważ nie wiem jak się do tego zabrać.
2
Michał: Oblicz sume wszystkich liczb naturalnych nie wiekszych od 200 które nie sa podzielne ani przez 4 ani przez 6. Dlaczego te liczby które są podzielne przez 4 i przez 6 czyli przez 12 są dobre
1
Mateo97: wartosc wyrazenia sin 30−sin2 45−cos245 jest równa
2
Mateo97: Jesli α jest kątem ostrym i 4sinα−√12=0 to miara kątaα wynosi
14
bry: |logab + logba| ≥ 2
 1 
logba =
 logab 
6
mike: Dany jest ciąg a(n)= n+60/n+2 . Czy liczba 3 jest jednym z jego wyrazów ? Jeśli tak to którym ?
22
Krzysiek: Jakie funkcje spełniają takie coś: f(x) = −f(x) ?
2
tom: Witam, jak policzyć sumę następującego ciągu : 1*2+2*3+...+n(n+1) ?
2
Poeta, tylko głowa nie ta: Oblicz pochodną
 x2+r2 
f(x)=
, x>r
 x−r 
9
Rudolf: W trapezie równoramiennym ABCD dane są IABI=12 , ICDI=6 , IADI=IBDI=5.Przekątne trapezu przecinają
2
wix: Oblicz:
 1 
|
|<1
 4−x 
4
mike: Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych, których reszta z dzielenia przez 4 jest równa 2.
1
roger: :::rysunek::: witam mam problem z tym zadanieemotka
5
Radek: Dobry wieczór, mam pytanie do zadania z linku http://iv.pl/images/07124202488490250001.jpg Według mnie a > 0 bo wykres zaczynamy z
3
Partiuk: Oblicz pole prostokąta, którego przekątne długości 10 cm przecinają się pod kątem 60 stopni.
14
Adriaan: Siemka, potrzebuję czyjejś pomocy kto dobrze rozumie matme ja z matmy jestem ciemną masą a mam jutro poprawke i beda te zadania mógłby ktoś mi je rozwiązać? błagam
1
Kanias: Pole pierścienia wyznaczonego przez okrąg wpisany w kwadrat i okrąg opisany na tym kwadracie jest równe π dm2. Oblicz pole kwadratu.
3
Morwiak: Różnica długości promienia okręgu opisanego na kwadracie i promienia okręgu wpisanego w kwadrat wynosi 2 cm. Oblicz pole tego kwadratu.
4
Anoninm: Odcinek AB o długośći 4 jest zawarty w prostej o równaniu y= 34x − 32. Symetralna odcinka AB przecina oś OY w punkcie (0,6). Oblicz współrzędne końców odcinka AB. Narysowałem
1
jola: Funkcja f przyporzadkowuje kazdej liczbie naturalnej reszte z dzielenia tej liczby przez 6. oblicz f (3) /f (10)
0
karol: Znaleźć promienie zbieżność, przedziały zbieżność oraz obliczyć sumy wewnątrz przedziałów zbieżność szeregów
0
timek: 1.przedstaw liczbę w postaci potęgi o podstawie 2
2
qqq: tg1° * tg45° * tg89°=
5
Alka : uzasadnij ze liczba 4(sin30−cos30)2+6tg30 jest całkowita
3
Radek: Wykaż, że jeśli x i y są liczbami dodatnimi, to √x2 + y2 > p3{x3+y3}
4
jola: Prosze o pomoc. W trapezie rownoramiennym ABCD dane sa AB=12 Cd=6 AD=BC=5. Przekatne trapezu przecinaja się w punkcie S. Oblicz pole trojkata ABS.
6
Alka : Dłuższa przekątna rombu ma 15 cm długosci a kat rozwarty ma miare 150 stopni. Oblicz pole i obwód rombu
2
asdw: Rozważmy wszystkie prostokąty,których dwa wierzchołki leżą na odcinku AB, gdzie A=(−1,4) i B=(1,4) a pozostałe dwa na paraboli o równaniu y=2x2 + 2. Wyznacz wymiary tego
1
Peteros : Długosci boków trapezu rownoramiennego sa rowne 5,10,17,10 a) wyznacz miary kątów
0
Peteros : wyznacz długosc boków i mary kątów trójkąta prostokątnego jezeli przeciwprostokątna ma długosc 16 cm a jedna z przyprostokątnych ma 9 cm długości
3
logarytmy: Proszę o rozwiązanie w miarę zrozumiały sposób tych dwóch równań: a) [ log(w podstawie 2)x ] − [ 2log(w podstawie 4)(x−1) ] = 2
0
Alka: najkrótszy bok trójkąta prostokątnego ma długośc 15, a najmniejszy kąt tego trojkąta ma miare 30. Oblicz pole i obwód trojkata
0
Leniwy As: Wskaż zbiór wszystkich wartości parametru a, dla których dziedziną funkcji określonej wzorem f(x) = x−2/ax2 + ax +1 jest zbiorem liczb rzeczywistych
0
Alicja: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS krawędź boczna ma długość 6, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa ma miarę 30 stopni. Oblicz objętość tego
1
Alka: jeśli cos α=0,2 a i α jest kątem ostrym to sin α jest równy ?
0
Name: Porównaj liczby a i b, jeżeli:
 3 
a=
 3+√2 
b=(2−2√3)2
1
logarytmy: Proszę o rozwiązanie w miarę zrozumiały sposób tych dwóch nierówności: a) [ log(w podstawie 2)x ] − [ 2log(w podstawie 4)(x−1) ] = 2
7
Adamos: Dla kąta ostrego α zachodzi równośc tg α=7. Wtedy cos α jest równy
22
piotr: h(x)=qf(x)=q2g(x)⇔q=−2⇒a=0 ∧ b=2
2
Alka: wykaż ze suma kwadratów cosinusów kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równa 1
3
Gosia21: oblicz miary kątów trójkąta o bokach 6,6,6√3
2
Gosia21: wyznacz wartosci funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta prostokątnego, w których przeciwprostokątna jest trzy razy dłuższa od jednej z przyprostokątnych
6
Yazz: Funkcja y=p(m) okresla liczbe rozwiazan rownania |(2−3x)/(x+1)|=2m−1 w zaleznosci od parametru m.
2
matmat: Wyznaczyć szereg Maclaurina funkcji f(x) = e−x2 . Następnie wykorzystać otrzymany wynik do znalezienia wartosci f(8)(0).
2
Lary: Podstawy trapezu mają długości 10 i 4, a jego ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty 45 i 60 stopni. Oblicz pole trapezu. Czy da się to zadanie rozwiązać bez trygonometrii?
4
Polako: Niestety nie wychodzi mi to zadanie , pomoże ktoś ? emotka
  11(32)  2 3 
c)
* (
)3 (tu jest 11 do potęgi
  √44  11 2 
0
XXX: Trzy jednakowe ładunki dodatnie q umieszczono w rogach trójkąta równobocznego o boku a. Jakie jest natężenie pola elektrycznego w punktach
0
XXX: W narożach kwadratu znajdują się cztery jednakowe ładunki o wartościach 5x10−5 C. Jaki ładunek należy umieścić w środku kwadratu, aby układ był w
1
Bart23: Wiedząc jaka jest wartość 14. i 15. wyrazu ciagu Fibonacciego, oblicz f(29). Nie korzystać z rekurencji !
3
cre: Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)=x2 − (m+1)x + m2−1 ma dwa różne miejsca zerowe x1, x2 takie, że Ix1I + Ix2I > √5
2
nafta: wytłumaczycie mi jak mogę rozpisać za pomocą wzorów redukcyjnych takie coś:
 −π 
cos(
)
 6 
8
grudka: lim x−>0 (x−2)/x2 = 1/x − 2/x2
4
Polako: Mógłby mi ktoś to obliczyć , ponieważ nie umiem tego zrobić
 4√2 7 
b)
* 278= (tu jest 2 do potęgi
)
 √2 8 
3
olciaaaaa: 5x2+10y2+6y≥4x−20
2
5-latek : Musialem wynieść książki bo remont instalacji elektrycznej w domu ale z tego co pamiętam to 1. Bronislaw Bielecki Algebra elementarna (1958r
3
granica: Jaka obliczyć taką granicę ciągu?
0
timek:
3
karolcia : Pani Ania oszacowała wartość zakupionych prezentów na kwotę 250zł. Po dokładnym policzeniu okazało się, że Pani Ania wydała 275zł. Jaki jest błąd względny tego oszacowania wyrażony w
6
alfred: W trapezie ABCD dane sa |AB|=12, |CD|=6, |AD|=|BC|=5. Przekątne trapezu przecinają się w punkcie S. Oblicz trójkąt ABS.
9
Rainbow : Liczby −1 −2 2 są pierwiastekami równania A −(x−1)(x2−4)=0
12
karolcia : Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowana liczba jest nieparzysta lub suma wszystkich jej
0
złyibrzydki: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie mx2+4|x|−m−3=0 ma dwa różne rozwiazania.
6
max kelwin: Witam, proszę o pomoc emotka Wyznacz zbiór wartosci funkcji f(x) = |sinx|sinx
3
Parka: Ze wszystkich prostokątów o polu 20, wybierz ten ktory ma najkrótszy obwod.
3
karolcia : Punkty A=(2,−1) i B=(5,3) są wierzchłkami trójkąta równobocznego ABC. promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy
3
indukcja: Witam, doszedłem do takiego momentu w dowodzie i nie wiem jak wyjść na prawą stronę tezy.
0
ness: :::rysunek::: Czy ktoś mógłby mi krok po kroku objaśnić jak robi się takie zadania?
5
Name: Cześć, mam mały problem. Przykład logarytmu, który próbuję rozwiązać.
1
Polako:
  16−2*125−3  
a)
=
  10−4*25−2  
3
karolcia : Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=−2x2+8x+c jest przedział (−∞,−21). Oblicz wartość współczynnika c. Czy ktoś mógłby mi to zrobić i wytłumaczyć?
4
karolcia : (−x3−4x)(8x3+1)=0
1
algebra: Czy (U1 + ... + Uk) ∩ V = U1 ∩ V + ... +Uk ∩ V ?
2
olciaaaaa: 5x2+10y2+6y≥4x−20
28
===: sprawdź znaki w tym pierwszym równaniu cosinusów emotka
2
Oopp:
 x4+3y2 
Wykaż, że jeśli x≠0 i a−b=x , a2−b2=y i a3−b3 =z , to z =
.
 4x 
6
lukasz: W trójkącie ABC punkt D jest środkiem boku BC Wiedząc, że A =(−1,9) B=(−2,3) D=(1,1) Wyznacz długość boku AC
5
stokrotkę: Liczby x1 = 3−√7 i x2 = 3+√7 są miejscami zerowymi funkcji f(x) = x2 + (p−q)x + p + q
2
glupek: 1.Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej jest równa 8. Jeżeli cyfry w tej liczbie zamienimy miejscami, to otrzymamy liczb o 18 większą. Wyznacz liczbę początkową.
7
Cavaren: Witam, prosiłbym o wytłumaczenie mi logarytmów ponieważ mam z nimi problemy, a jutro je zdaję. Nie rozchodzi mi się wyłącznie o odpowiedzi, lecz o zrozumienie rozwiązań.
5
Jutro sprawdzian ze stereometr: W klasie IIIa stosunek liczby chłopców do dziewcząt jest równy 3:2, a w klasie IIIb jest dwa
3
Artix1500: :::rysunek::: W stożku obrotowym kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy ma miarę \alpha. Na stożku
9
Anka02:
 |log5√x| 
Ile elementów ma zbiór wartości funkcji g(x) =
+ log3x *
 log5x2 
logx13? Odpowiedż to 2, ale mógłby ktoś uzasadnić?
0
kasia: prosze o rozwiazanie rownan 4x−2y=6
1
tomasz: Oblicz wartość wyrażenia bez użycia tablic i kalkulatora. tg2π12+tg2π4+tg25π12
1
Niki13: Iloma sposobami można umieścić w trzech szufladach pięć koszul? Proszę o rozpisanie obliczeń emotka
1
Anoninm: W pewnym czworokącie przekątne są prostopadłe a ich suma wynosi 20. Oblicz długości przekątnych dla których pole tego czworokąta jest największe
3
kacper88:
 x2−4 
zad1) Wyznacz dziedzine wyrazenia wymiernego a nastepnie uprosc je
 x2−2x 
 (x−2)(x+1) 
zad2) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x)=
 x2−4x+4 
0
Niki13: Samorząd klasy składa się z 6 chłopców i 4 dziewczyn. Spośród członków samorządu w sposób losowy wybrano 5−osobową delegację. Oblicz prawdopodobieństwo
2
Jutro sprawdzian ze stereometr: Cyfrą jedności liczby 8 do potęgi 175 jest: A) 4 B) 2 C) 8 D) 6
4
kasia: prosze o rozwiazanie rownan 4x−2y=6
6
Cleo: ( 2 log8 z √2 + log8 z 32−1)log3 z 5
4
Cleo: Mógłby mi to ktoś rozwiązać i wytłumaczyć ,bo nie wiem jak to zrobić
 1 1 
Log
z 9 + log 4 z 9 = log2 z
 3 3 
6
Polako:
  16−2*125−3  
a)
=
  10−4*25−2  
 4√2 7 
b)
* 278= (tu jest 2 do potęgi
)
 √2 8 
  11(32)  2 3 
c)
* (
)3 (tu jest 11 do potęgi
  √44  11 2 
4
Jerzy:
1
maturas: Wykaż, że liczba 320 + 49 + 610 jest złożona
4
Magdalena:
 2x2 
Zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x)=
 x+3 
D=R\{−3}
10
Radek: Dzień dobry, zwracam sie z pytaniem o to zadanie: wyznacz liczbę pierwiastków tego równania w zależności od parametru m
1
sagan: Funkcje 𝑓(𝑥)=−4𝑥2−8, 𝑔(𝑥)=2𝑥2+4𝑎𝑥+2𝑎2+4, ℎ(𝑥)=8𝑥2+4𝑏2 mają tę własność, że dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥, wartości funkcji 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥), ℎ(𝑥) tworzą w pewnej
4
sagan: Na czworokącie ABCD można opisać okrąg. Długości boków tego czworokąta są równe |BC|=12, |CD| = 6, |AD| =10, a kąt ABC ma miarę 60 stopni . Oblicz długość promienia okręgu
10
raffall: Pomoże ktoś zrobić jedno zadanko. Nie wiem kompletnie jak je rozgryźć
1
mat: Położenie punktu na osi OX opisane jest wzorem x(t) = 15t2 − t3, gdzie x jest wyrażone w metrach, a t − w sekundach. Obserwujemy położenie punktu przez pierwszych 13 sekund. W tym
2
mat: Punkt porusza się po osi OX. Jego położenie w chwili t jest opisane wzorem x(t) = t3 − 2t2, gdzie x wyrażone jest w matrach, a t − w sekundach. Niech v(t) oznacza predkość punktu w
6
asia: jak obliczyć taka całkę
20
szarlotka: każdy z wektorów u i w ma dodatnie wspolrzedne i dlugosc 10. wektor u jest prostopadly do prostej 3x + 4y − 8=0
9
Kasia79: Hej, w tym roku zadaję maturę rozszerzoną z matematyki. Mam pewne pytanie do bardziej doświadczonych tutaj.
4
cinek: Mam rozwiązać następujący układ równań:
2
Michał: wyznacz rownanie symetralnej odcinka o koncach a=(1,6) i B=(4,−3)
7
szarlotka:
  (2x − 4)2 
narysuj wykres funkcji f(x) =
 |2x −4| 
prosze o jakas wskazowke
4
Jerzy:
3
flor:
 |AB| 2 
w trójkącie prostokątnym ABC o przyprostokątnych AB i AC mamy
=
. Wysokość
 |BC 5 
 |BD| 
AD dzieli przeciwprostokątną BC na odcinki BD oraz DC. Oblicz
.
 |DC| 
1
Marcin: Muszę obliczyć niepewność pomiarową, a co z tym idzie rozwiązać różniczkę... delta p = g * pm * delta h
4
Jerzy:
1
MIiki:
 (n−2)! n 
ciąg o wyrazie ogólnym an =
*
 n! 2 
−jest rozbieżny do nieskończoności
0
prem: Wykazać równoliczność zbiorów :
15
Laura: Bardzo prosze o pomoc... W przestrzeni dany jest punkt:
9
Magdalena:
 1 
Obliczyć cos
z dokładnością do 0,0001, posługując się rozwinięciem funkcji f(x)=cosx w
 4 
szereg Maclaurina. Wzór znam, ale ktoś mógłby mi wyjaśnić dlaczego pochodna z f (x)= −sin x? albo f '' (x)= −cosx?
7
trygo: Oblicz równanie jeśli tg alfa = 3
1
Marcin : Xe +ex
2
Michel: Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=(4−m2)x+1/2m + 2 wyznacz wartości m dla których wykres funkcji przechodzi przez I, II, IV ćwiartkę układu
1
Radek: Przekroj graniastoslupa prostego trojkatnego jest trojkatem prostokatnym o bokach dlugosci 3, 4 i 5 oraz kacie nachylenia do plaszczyzny podstawy
5
Michel: Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=(4−m2)x+1/2m + 2 wyznacz wartości m dla których wykres funkcji przechodzi przez I, II, IV ćwiartkę układu
1
Varost: Udowodnij tożsamość
6
bartosz: Proszę o pomoc
4
magny: Podstawą ostroslupa jest trojkąt równoramienny o ramionach równych a i o kącie miedzy nimi α. Sciany boczne ostroslupa nachylone są do podstawy pod kątem β. Oblicz objętość tego
8
Bartek: Dany jest trapez o podstawach AB i CD takich ,że |AB|=20 , |CD|=12. Ramiona trapezu maja długość |AD|= 10 , |BC|= 14
1
basia: Chciałam się zapytać o wzór na pole boczne dlaostroslupa prawidlowegotrojkatnegi i czworościan foremny
1
pablito: Czy ktoś mógłby mi podzielić krok po kroku wyrażenia 8*(r2*(h−r)2)/h2=rh przez rh ?
8
nick: Pytanie − mechanika
4
mike: Liczba −6 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=4−(m+7)x. Oblicz m.