oblicz prawdopodobieństwo karolcia : Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowana liczba jest nieparzysta lub suma wszystkich jej cyfr jest równa 5. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego Proszę o pomoc i wyłumaczenie tego

Mila: Wszystkich liczb trzycyfrowych jest : 9*10*10=900 |Ω|=900 450 jest parzystych i 450 nieparzystych A− wylosowano nieparzystą liczbę

	450		1
P(A)=		=
	900		2

B− wylosowano liczbę, której suma cyfr jest równa 5 Wypisz te liczby:

5-latek : Dobry wieczor Milu Pozdrawiam Ta dziewczyna nie potrafi podziekowac za pomoc przy rozwiązaniu

karolcia : nie prawda, po prostu skupiłam się najpierw na przeanalizowaniu tych odpowiedzi, zamiast od razu napisać podziękowanie, przepraszam. Dziękuję za pomoc na prawdę

Weronika: Najpierw liczymy ile jest wszystkich możliwych przypadków (Ω). Ω = 9 x 10 x 10 = 900 (Ponieważ na pierwszym miejscu liczby trzycyfrowej możemy umieścić jedną z dziewięciu cyfr (od 1 do 9), na drugim miejscu jedną z dziesięciu cyfr (od 0 do 9) i na trzecim miejscu też jedną z dziesięciu cyfr (od 0 do 9). Zdarzenie szczególne polega na tym, że wylosujemy liczbę nieparzystą lub taką, której suma cyfr jest równa 5. Najpierw obliczymy ile wśród liczb trzycyfrowych jest liczb nieparzystych: 9 x 10 x 5 =450 (Ponieważ na pierwszym miejscu liczby trzycyfrowej nieparzystej możemy umieścić jedną z dziewięciu cyfr (od 1 do 9), na drugim miejscu jedną z dziesięciu cyfr (od 0 do 9), a na trzecim miejscu jedną z pięciu cyfr (1, 3, 5, 7, 9 − ponieważ aby liczba była nieparzysta, na ostatnim miejscu musimy mieć po prostu nieparzystą cyfrę). Drugi warunek będzie łatwiejszy. Suma cyfr liczby trzycyfrowej musi dać nam 5. Przypadków jest mało i można je wszystkie wypisać. UWAGA. Nie liczymy liczb nieparzystych, których suma cyfr daje 5, ponieważ liczby nieparzyste zostały już policzone. 122 212 221 (NIE LICZY SIĘ − ZOSTAŁA JUŻ UWZGLĘDNIONA W LICZBACH NIEPARZYSTYCH) 113 (NIE LICZY SIĘ − ZOSTAŁA JUŻ UWZGLĘDNIONA W LICZBACH NIEPARZYSTYCH) 131 (NIE LICZY SIĘ − ZOSTAŁA JUŻ UWZGLĘDNIONA W LICZBACH NIEPARZYSTYCH) 311 (NIE LICZY SIĘ − ZOSTAŁA JUŻ UWZGLĘDNIONA W LICZBACH NIEPARZYSTYCH) 230 320 140 410 500 Mamy więc 450 liczb nieparzystych oraz 7 liczb parzystych, których suma cyfr wynosi 5. Moc zdarzenia szczególnego wynosi więc 450 +7 = 457. Prawdopodobieństwo liczymy dzieląc moc zdarzenia szczególnego przez wszystkie możliwe przypadki. Wychodzi 457/900.

Weronika: Rozwiązanie napisane przez Milę nie jest do końca dobre, ponieważ chyba Mila spojrzała na to jako dwa osobne zdarzenia, których prawdopodobieństwo trzeba obliczyć. Mamy tu tylko jedno zdarzenie − złożone z dwóch warunków.

Mila: Karolcia wypisz

Mila: Weroniko nie masz racji. Ponadto masz za mało wypisanych liczb. Wszystkich liczb trzycyfrowych o sumie cyfr równej 5 jest 15. Liczymy to za pomocą kombinacji z powtórzeniami, albo wypisujemy. Prawdopodobieństwo będę liczyć z wzoru: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

karolcia : dziękuję wam obu za pomoc

karolcia : chwilka ja sobie sama wypisze ile mi wychodzi

Mila: Czekam.

karolcia : 104 203 302 401 122 212 221 113 131 311 230 320 140 410 500 mi wyszło tyle ale mogłam coś pominąć

Mila: Sposób Weroniki też dobry, ale zapomniał o 2 liczbach. To chyba wszystko wypisałaś. |B|=15 A∩B={203,401,221,113 ,131, 311}

	450		15		6		459		51
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=		+		−		=		=
	900		900		900		900		100

suonce: Hejka, małe sprostowanie |B| = 16 A∩B = {221, 113, 131, 311, 203, 401, 221} P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B) = ⁴⁵⁰₉₀₀ + ¹⁶₉₀₀ − ⁷₉₀₀ = ⁴⁵⁹₉₀₀ = ⁵¹₁₀₀