Prawdopodobieństwo urodzin min. dwóch osób w tym samym dniu tygodnia Ślepy: Hej! Mam następujące zadanie: Mamy 4 osoby, jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej dwie urodziły się w tym samym dniu tygodnia. Rozwiązanie poprawne, oficjalne i najprostsze, leciało wedle nauczyciela następująco: Ω=7x7x7x7 Liczymy zdarzenie przeciwne, tzn, że żadna nie urodziła się w tym samym dniu: Mamy A'=7x6x5x4 możliwości Stąd: P(A)=1−^6x5x4_7x7x7=²²³₃₄₃≈0.65 Teraz mój sposób obliczenia tego prawdopodobieństwa. (OK, zdaję sobie sprawę z tego, że powyższa metoda jest dużo szybsza i przyjemniejsza, po prostu w ferworze pisania egzaminu rozwinąłem pierwszą myśl, która przyszła mi do głowy i jakoś się zahaczyłem o zasadę szufladkową ) Wychodzę z założenia, że nie jest istotne, kto urodził się w jakim dniu, więc będę liczyć kombinacjami. Przestrzeń wszystkich możliwych zdarzeń jest następująca: − Każda osoba urodziła się w innym dniu (wybieramy dowolne cztery dni z siedmiu) − Dwie osoby jednego dnia, a dwie pozostałe w osobnych dniach (trzy dni z siedmiu) − Trzy jednego, jedna drugiego, lub po dwie na dwa dni (dwa dni z siedmiu) − Wszystkie cztery jednego dnia (jeden z siedmiu) Czyli matematycznie: Ω=C⁴₇+C³₇+C²₇+C¹₇=35+35+21+7=98 możliwości Zdarzenia sprzyjające: − Dwie osoby jednego dnia, a dwie pozostałe w osobnych dniach (trzy dni z siedmiu) − Trzy jednego, jedna drugiego, lub po dwie na dwa dni (dwa dni z siedmiu) − Wszystkie cztery jednego dnia (jeden z siedmiu) Czyli: A=C³₇+C²₇+C¹₇=35+21+7=63 Stąd prawdopodobieństwo: ^A_Ω=⁶³₉₈=⁹₁₄≈0.642 Za moje rozwiązanie otrzymałem 0 punktów. Tutaj pojawiają się moje pytania. Czy gdzieś zrobiłem jakiś błąd, czegoś nie dostrzegłem? Czy moja metoda jest dokładniejsza, gorsza, czy całkiem zła? Różnica w wyniku jest bardzo niewielka, czy takie dwa sposoby liczenia tego prawdopodobieństwa są równoważne? Jeśli nie, to dlaczego? Pozdrowionka, Ślepy

Jerzy: Nauczyciel popełnił błąd ...zdarzenie przeciwne : co najwyżej jedna, czyli żadna lub jedna

Ślepy: Nie całkiem nadążam, mógłbyś rozwinąć? Jak opisałbyś to liczbowo? Żadna lub jedna, ale przecież jeśli jedna osoba urodziła się w tym samym dniu co inna, to, siłą rzeczy, dwie osoby urodziły się w tym samym dniu. Jak dla mnie, to zdarzenie przeciwne jest wyznaczone OK.

Jerzy: Ja się pomyliłem

Ślepy: Ok Dzięki za próbę i zabranie się do tematu Czyli dyskusja wciąż jest otwarta i nierozstrzygnięta Dobrzy ludzie, apeluję: rozjaśnijcie mroki mojej niewiedzy!